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序言1

第一篇 导论5

第1章 数理经济学的实质6

1．1 数理经济学与非数理经济学6

1．2 数理经济学与经济计量学9

第2章 经济模型11

2．1 数学模型的构成11

2．2 实数系14

2．3 集合的概念16

2．4 关系与函数25

2．5 函数的类型32

2．6 两个或两个以上自变量的函数40

2．7 一般性水平42

第二篇 静态（或均衡）分析45

第3章 经济学中的均衡分析46

3．1 均衡的含义46

3．2 局部市场均衡——线性模型47

3．3 局部市场均衡——非线性模型52

3．4 一般市场均衡60

3．5 国民收入分析中的均衡68

第4章 线性模型与矩阵代数72

4．1 矩阵与向量74

4．2 矩阵运算77

4．3 对向量运算的注释89

4．4 交换律、结合律、分配律101

4．5 单位矩阵与零矩阵105

4．6 矩阵的转置与逆109

第5章 线性模型与矩阵代数（续）117

5．1 矩阵非奇异性的条件117

5．2 用行列式检验非奇异性123

5．3 行列式的基本性质131

5．4 求逆矩阵137

5．5 克莱姆法则144

5．6 克莱姆法则在市场模型和国民收入模型中的应用151

5．7 里昂惕夫投入一产出模型155

5．8 静态分析的局限性166

第三篇 比较静态分析169

第6章 比较静态学与导数的概念170

6．1 比较静态学的性质170

6．2 变化率与导数171

6．3 导数与曲线的斜率175

6．4 极限的概念177

6．5 关于不等式和绝对值的题外讨论188

6．6 极限定理193

6．7 函数的连续性与可微性197

第7章 微分法则及其在比较静态学中的应用206

7．1 一元函数的微分法则206

7．2 相同变量的两个或两个以上函数的微分法则212

7．3 包含不同自变量的函数的微分法则224

7．4 偏微分230

7．5 微分在比较静态分析中应用235

7．6 雅可比行列式的注释243

第8章 一般函数模型的比较静态分析247

8．1 微分248

8．2 全微分255

8．3 微分法则258

8．4 全导数261

8．5 隐函数的导数268

8．6 一般函数模型的比较静态学283

8．7 比较静态学的局限性298

第四篇 最优化问题299

第9章 最优化：一类特殊的均衡分析300

9．1 最优值与极值301

9．2 相对极大值和极小值：一阶导数检验302

9．3 二阶及高阶导数310

9．4 二阶导数检验318

9．5 关于麦克劳林级数与泰勒级数的题外讨论330

9．6 一元函数相对极值的n阶导数检验342

第10章 指数函数与对数函数349

10．1 指数函数的性质350

10．2 自然指数函数与增长问题356

10．3 对数366

10．4 对数函数373

10．5 指数函数与对数函数的导数379

10．6 最优时间安排387

10．7 指数函数与对数函数导数的进一步应用392

第11章 多于一个选择变量的情况399

11．1 最优化条件的微分形式400

11．2 两个变量函数的极值403

11．3 二次型——偏离主题的讨论415

11．4 具有多于两个变量的目标函数432

11．5 与函数凹性和凸性相关的二阶条件440

11．6 经济应用460

11．7 最优化的比较静态方面475

第12章 具有约束方程的最优化482

12．1 约束的影响483

12．2 求稳定值485

12．3 二阶条件495

12．4 拟凹性与拟凸性506

12．5 效用最大化与消费者需求523

12．6 齐次函数537

12．7 投入的最小成本组合547

12．8 结束语564

第五篇 动态分析557

第13章 动态经济学与积分学568

13．1 动态学与积分569

13．2 不定积分571

13．3 定积分583

13．4 广义积分593

13．5 积分的经济应用598

13．6 多马增长模型607

第14章 连续时间：一阶微分方程614

14．1 具有常系数和常数项的一阶线性微分方程614

14．2 市场价格的动态学621

14．3 可变系数和可变项627

14．4 恰当微分方程631

14．5 一阶一次非线性微分方程639

14．6 定性图解法644

14．7 索洛增长模型649

第15章 高阶微分方程656

15．1 具有常系数和常数项的二阶线性微分方程657

15．2 复数和三角函数668

15．3 复根情况的分析684

15．4 具有价格预期的市场模型692

15．5 通货膨胀与失业的相互作用699

15．6 具有可变项的微分方程707

15．7 高阶线性微分方程711

第16章 离散时间：一阶差分方程717

16．1 离散时间、差分与差分方程718

16．2 解一阶差分方程720

16．3 均衡的动态稳定性728

16．4 蛛网模型734

16．5 一个具有存货的市场模型740

16．6 非线性差分方程——定性图解法744

第17章 高阶差分方程753

17．1 具有常系数和常数项的二阶线性差分方程754

17．2 萨缪尔森乘数——加速相互作用模型764

17．3 离散时间条件下的通货膨胀与失业773

17．4 推广到可变项和高阶方程780

第18章 联立微分方程与差分方程791

18．1 动态方程组的起源791

18．2 解联立动态方程795

18．3 动态投入产出模型807

18．4 对通货膨胀—失业模型的进一步讨论816

18．5 双变量相位图824

18．6 非线性微分方程组的线性化837

18．7 动态分析的局限性847

第六篇 数学规划851

第19章 线性规划852

19．1 线性规划的简单示例852

19．2 线性规划的一般表示865

19．3 凸集与线性规划871

19．4 单纯形法：求极点880

19．5 单纯形法：求最优极点887

19．6 单纯形法的进一步说明896

第20章 线性规划（续）904

20．1 对偶性904

20．2 对偶的经济解释914

20．3 活动分析：微观水平920

20．4 活动分析：宏观水平932

第21章 非线性规划941

21．1 非线性规划的性质941

21．2 库恩—塔克条件949

21．3 约束规范961

21．4 库恩—塔克充分性定理：凹规划971

21．5 阿罗—恩索文充分性定理：拟凹规划979

21．6 经济应用982

21．7 数学规划的局限性992

附录Ⅰ 希腊字母994

附录Ⅱ 数字符号995

附录Ⅲ 主要参考文献998

附录Ⅳ 部分习题答案1001

附录Ⅴ 索引1022