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- 杨涛，王爱茹，王增辉主编；贾鹂，金莉，徐静，苏恒强，万保成副主编 著
- 出版社： 北京：中国水利水电出版社
- ISBN：7508431154
- 出版时间：2005
- 标注页数：155页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：164页
- 主题词：计算方法－高等学校－教材
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图书目录
第1章 绪论1
1.1 计算方法研究的对象和内容1
1.2 误差来源和分类1
1.2.1 模型误差1
1.2.2 观测误差2
1.2.3 方法误差2
1.2.4 舍入误差2
1.3 绝对误差、相对误差与有效数字2
1.4 数值计算中的若干原则4
1.4.1 避免两个相似的数相减4
1.4.2 防止大数“吃掉”小数5
1.4.3 绝对值太小的数不宜作除数5
1.4.4 注意简化计算程序5
1.4.5 选用数值稳定的算法6
习题17
第2章 解线性方程组的直接法8
2.1 Gauss消去法8
2.1.1 Gauss顺序消去法8
2.1.2 Gauss主元消去法11
2.2 三角分解法12
2.2.1 Doolittle分解法12
2.2.2 平方根法15
2.2.3 追赶法17
2.3 误差分析18
2.3.1 向量范数18
2.3.2 矩阵范数19
2.3.3 线性方程组固有性态与条件数20
习题223
3.1 Jacobi迭代法26
第3章 线性方程组的迭代法26
3.2 Seidel迭代法27
3.3 松弛法——SOR法28
3.4 迭代法的一般形式与收敛性29
习题332
第4章 非线性方程与非线性方程组解法34
4.1 二分法34
4.2 简单迭代法36
4.2.1 简单迭代法的一般形式36
4.2.2 简单迭代法的收敛条件37
4.2.3 简单迭代法的误差分析和收敛阶38
4.3 Newton迭代法40
4.3.1 Newton迭代法的迭代公式40
4.3.2 Newton迭代法收敛性41
4.3.3 Newton迭代法变形42
4.4 解非线性方程组的Newton迭代法43
习题444
第5章 矩阵特征值和特征向量的计算46
5.1 幂法46
5.2 原点平移法50
5.3 反幂法52
5.4 Jacobi方法53
5.4.1 平面旋转变换53
5.4.2 Jacobi方法54
习题558
第6章 插值与逼近59
6.1 Lagrange插值多项式59
6.1.1 插值多项式59
6.1.2 Lagrange插值多项式60
6.1.3 插值多项式的余项63
6.2.1 差商65
6.2 Newton插值多项式65
6.2.2 Newten插值公式66
6.2.3 差分68
6.2.4 等距节点插值公式69
6.3 Hermite插值多项式71
6.3.1 Hermite插值71
6.3.2 Hermiter插值的误差估计72
6.4 分段插值多项式74
6.4.1 分段线性插值74
6.4.2 Hermite分段插值多项式76
6.5 Spline插值77
6.5.1 三次样条插值函数的概念77
6.5.2 三次样条插值函数的求法78
6.6.2 多项式拟合81
6.6.1 最小二乘法81
6.6 数据拟合的最小二乘法81
习题682
第7章 数值积分与微分84
7.1 Newton-Cotes公式84
7.1.1 梯形公式85
7.1.2 Simpson公式86
7.1.3 Newton-Cotes公式87
7.2 复化积分公式90
7.2.1 复化梯形公式90
7.2.2 复化Simpson公式90
7.3 Gauss型求积公式93
7.3.1 Gauss-Legendre求积公式97
7.3.2 Gauss-Chebyshev求积公式99
7.4 数值微分100
7.4.1 用Taylor展开式求数值微分公式101
7.4.2 用插值多项式求微商102
习题7103
第8章 常微分方程数值解法105
8.1 引言105
8.2 Euler方法105
8.2.1 Euler公式105
8.2.2 改进的Euler方法107
8.2.3 差分公式的误差分析109
8.2.4 Taylor展开方法109
8.3 Runge-Kutta方法110
8.4 单步方法的收敛性和稳定性114
8.4.1 单步方法的收敛性114
8.4.2 单步方法的稳定性115
8.5 线性多步方法117
8.5.1 利用待定参数法构造线性多步方法117
8.5.2 利用数值积分构造线性多步方法118
8.6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法120
8.6.1 一阶常微分方程组的数值解法120
8.6.2 化高阶方程为一阶方程组122
习题8123
第9章 偏微分方程的差分方法126
9.1 椭圆型方程边值问题的差分方法126
9.1.1 差分方程的建立126
9.1.2 一般区域的边界条件处理128
9.2 抛物型方程的差分方法129
9.2.1 一维问题129
9.2.2 差分格式的稳定性134
习题9135
部分习题答案137
附录143
参考文献155