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第一章 模型论的发生与发展1

1.1 模型论在科学发展中的地位1

1.2 模型论的发展概述3

1.3 模型论与计算机科学的关系4

1.4 模型论研究的方法与特点5

1.5 语法与语义6

第二章 关于集合论的准备知识7

2.1 完整的集合论公理系统7

2.2 有限集与无限集13

2.3 集合之间元素个数的比较13

2.4 选择公理和可良序化定理16

2.5 基数的定义和性质17

2.6 序数定义和超限归纳过程18

2.7 可数集的性质20

2.8 序数，基数的运算23

2.9 实数的不可数性27

2.10 连续统假设简介27

练习题30

第三章 模型论的形式语言31

3.1 形式逻辑中的命题演算31

3.2 一阶逻辑简介37

3.3 命题演算的模型论的补充性质55

3.4 模型论的形式语言58

3.5 模型论的式子和它们的构成59

3.6 模型论的式子推演62

练习题64

第四章 模型的基本性质65

4.1 形式语言的解释与模型65

4.2 模型的同构，同态，子模型，扩张，膨胀，归约66

4.3 式子的代入与验证68

4.4 理论，公理，定理和模型的理论72

4.5 语言和理论的模型数72

4.6 模型的同构嵌入74

4.7 模型的初等等价75

练习题78

第五章 紧致性定理与LST定理79

5.1 从理论构造模型79

5.2 紧致性定理79

5.3 紧致性定理的应用81

5.4 模型的图像85

5.5 模型论的内语言与外语言90

练习题92

第六章 初等子模型与模型完全的理论93

6.1 初等子模型93

6.2 初等图像和它的应用98

6.3 强LST定理99

6.4 完全的理论101

6.5 模型完全的理论102

练习题114

第七章 初等链的构造与应用115

7.1 模型的链的构造115

7.2 模型的链的并116

7.3 初等链定理117

7.4 式子集的实现与省略118

练习题124

第八章 保持性定理125

8.1 研究保持性定理的意义和方法125

8.2 子模型的保持性定理130

8.3 模型链的并保持性定理131

8.4 同态象的保持性定理134

8.5 保持性的部分表138

练习题139

第九章 可数语言的几种特殊模型140

9.1 素模型与原子模型140

9.2 齐次模型143

9.3 可数饱和模型146

练习题153

第十章 一些具体的模型和逻辑性质154

10.1 模型与语言的关系154

10.2 偏序、全序集模型155

10.3 布尔代数模型156

10.4 群，环，域系列的模型162

10.5 其他系列的模型168

练习题168

第十一章 量词消去法和可判定的理论169

11.1 量词消去法的重要性169

11.2 量词消去法的一般步骤171

11.3 无端稠密有序集的量词消去法172

11.4 整数加运算的量词消去法175

11.5 代数模型的模型数185

11.6 布尔代数模型的模型数186

11.7 ω－范畴的可数完全的理论187

11.8 范畴性研究介绍190

练习题191

第十二章 不可判定的理论192

12.1 自然数理论系统？的不可判定性192

12.2 有理数加法、乘法系统的不可判定性199

12.3 自由群τ－理论的不可判定性202

练习题205

第十三章 无原子布尔代数理论的计算复杂度206

13.1 一个系统的定理判定的计算复杂度206

13.2 无原子布尔代数的公理系统207

13.3 量词消去法的作用与过程208

13.4 无原子布尔代数的性质209

13.5 无原子布尔代数的量词消去法216

13.6 无原子布尔代数的计算复杂度218

第十四章 可换群定理判定的计算复杂度221

14.1 可换群的理论和结构222

14.2 模型的Ehrenfeucht博弈223

14.3 群Dp博弈的准备工作231

14.4 群Dp的Ferrente和Rackoff博弈234

14.5 群Dp的计算复杂度上界241

14.6 可换群理论的计算复杂度243

第十五章 对数论模型的研究245

15.1 广义中国剩余定理245

15.2 ？的ω－饱和模型248

15.3 孪生准素数问题249

15.4 对Goldbach猜想和孪生素数问题的研究250

第十六章 有限模型论的保持性定理255

16.1 模型的初等性质256

16.2 保持性定理260

第十七章 集合论的可数模型264

17.1 实数的相对性264

17.2 集合论的可数模型264

17.3 ZFG模型中元素的不可区分群组267

17.4 无限小数的不确定性268

17.5 康托尔实数的局限性269

17.6 计算机科学与无限概念的关系269

第十八章 非良基集合论模型悖论273

18.1 集合论的新悖论273

18.2 良基性定理与非良基的集合论模型273

18.3 非良基的集合论模型的精确化276

18.4 非良基集合论模型中的良序集与类277

18.5 结论279

第十九章 可数多个单元关系的研究280

19.1 可数多个独立单元关系系统280

19.2 可数多个单元关系的完全理论281

第二十章 多项式复杂度的计算问题289

20.1 一些引理289

20.2 二次模方程的解290

参考文献295

索引298