图书介绍
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- 王玉文等编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030289629
- 出版时间：2010
- 标注页数：247页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：260页
- 主题词：常微分方程－高等学校－教材
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图书目录
第1章 一阶微分方程1
1.1 一阶微分方程模型1
1.1.1 Malthus人口模型1
1.1.2 Logistic人口模型3
1.2 解析方法：变量分离5
1.2.1 变量分离方程5
1.2.2 可化为变量分离方程的方程：齐次方程11
1.3 一阶线性微分方程12
1.3.1 基本概念13
1.3.2 线性原理13
1.3.3 一阶线性微分方程的求解14
1.3.4 一阶线性微分方程求解的常数变易法17
1.3.5 一阶线性微分方程求解的积分因子法19
1.4 定性方法与数值方法22
1.4.1 一阶微分方程的几何意义22
1.4.2 斜率场的两种特例25
1.4.3 解析方法与定性方法相结合的分析方法27
1.4.4 应用举例28
1.4.5 数值方法：欧拉方法31
1.5 解的存在性、唯一性及解对初值的连续相依性35
1.5.1 解的存在性35
1.5.2 解的唯一性37
1.5.3 解对初值的连续相依性39
1.6 自治方程的平衡点与相线41
1.6.1 自治方程的相线41
1.6.2 运用相线画解的图像的简图43
1.6.3 相线与解的渐近行为45
1.6.4 平衡点的分类47
1.6.5 判断平衡点类型的线性化方法49
1.6.6 具有Allee效应的Logistic模型51
1.7 分歧53
1.7.1 单参数微分方程的分歧53
1.7.2 分歧图解与分歧类型56
1.7.3 应用举例61
1.8 种群生态学模型的进一步探讨62
附录67
习题172
第2章 一阶二维微分方程组82
2.1 一阶二维微分方程组模型82
2.1.1 两生物种群生态模型82
2.1.2 传染病模型84
2.1.3 质点-弹簧系统模型84
2.2 定性方法：相平面与轨线86
2.2.1 捕食-食饵模型的相图分析86
2.2.2 Logistic捕食-食饵模型的相图分析88
2.2.3 相平面与轨线91
2.3 定性方法：向量场与解的几何刻画92
2.3.1 向量场与方向场92
2.3.2 解的几何刻画95
2.3.3 相图分析97
2.3.4 解的存在唯一性定理99
2.4 解析方法与数值方法100
2.4.1 解析方法Ⅰ：半耦合方程组100
2.4.2 解析方法Ⅱ：猜测-检验方法103
2.4.3 方程组数值解的欧拉方法106
2.5 一阶二维线性微分方程组的一般理论109
2.5.1 一阶二维线性微分方程组模型110
2.5.2 一阶二维齐次线性微分方程组的通解112
2.5.3 一阶二维齐次线性微分方程组的平衡解与直线解117
2.6 一阶二维齐次线性微分方程组的通解、相图与平衡点分类122
2.6.1 具有不同实特征值的线性微分方程组122
2.6.2 具有复特征值的一阶二维线性微分方程组129
2.6.3 具有重特征值的一阶二维微分方程组136
2.6.4 迹-行列式平面141
习题2147
第3章 二阶线性常系数微分方程158
3.1 简谐振动模型158
3.1.1 质点弹簧系统模型158
3.1.2 单摆振动模型159
3.1.3 RCL电路数学模型159
3.2 二阶齐次线性常系数微分方程160
3.2.1 线性原理160
3.2.2 求通解的特征根法162
3.2.3 定性分析的迹-行列式方法168
3.3 二阶非齐次线性微分方程169
3.3.1 拓广的线性原理169
3.3.2 比较系数法Ⅰ170
3.3.3 比较系数法Ⅱ177
3.4 无阻尼强制振动的节拍与共振180
习题3184
第4章 一阶二维非线性方程组186
4.1 一阶二维非线性方程组模型的进一步探索186
4.1.1 捕食-食饵模型186
4.1.2 化学反应模型188
4.1.3 非量纲化190
4.2 平衡解、线性化定理，零水平线193
4.2.1 平衡解、线性化定理193
4.2.2 零水平线196
4.3 同宿、异宿轨线，分离轨线198
4.3.1 同宿、异宿轨线198
4.3.2 分离轨线199
4.4 周期轨线，Poincaré-Bendixon定理199
4.5 平衡解分歧，Hopf分歧201
4.5.1 平衡解分歧201
4.5.2 Hopf分歧202
4.6 生态学模型分析203
4.6.1 Lotka-Volterra竞争模型203
4.6.2 Klausmeier生态模型205
4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食饵模型207
附录：Lorenz方程组210
习题4213
第5章 一阶n维线性微分方程组218
5.1 一阶n维线性方程组的一般理论218
5.1.1 一阶n维齐次线性微分方程组219
5.1.2 一阶n维非齐次线性微分方程组223
5.2 一阶n维常系数线性方程组226
5.2.1 矩阵指数函数的定义及其性质226
5.2.2 一阶n维常系数线性微分方程组的基解矩阵228
5.3 高阶线性微分方程235
5.3.1 Laplace变换的定义236
5.3.2 Laplace变换性质238
5.3.3 Laplace变换的应用240
附录242
习题5243
参考文献246
《大学数学科学丛书》已出版书目247