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目录1

第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、常量、变量与常用数集1

二、函数的概念2

三、函数的表示法3

四、函数的几种特性4

五、初等函数5

六、建立函数关系的实例7

习题1-18

第二节 微积分的两个基本问题和我国古代学者的极限思想9

一、微积分的两个基本问题9

二、我国古代学者的极限思想11

第三节 函数的极限12

一、数列的极限12

二、x→∞时函数的极限13

三、x→x0时函数的极限14

习题1-316

四、极限的性质16

第四节 无穷小与无穷大17

一、无穷小17

二、无穷大18

习题1-419

第五节 极限的运算法则20

习题1-523

第六节 函数的连续性及其应用23

一、函数的连续性24

二、连续函数的运算25

三、初等函数的连续性26

四、函数的间断点27

五、闭区间上连续函数的性质28

习题1-629

第七节 两个重要极限31

一、极限？31

二、极限？32

习题1-734

第八节 无穷小的比较35

习题1-836

第九节 综合例题36

习题1-938

第二章 导数与微分40

第一节 导数的概念40

一、几个实例40

二、导数的定义及其几何意义41

三、可导与连续的关系44

习题2-145

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数45

一、常数和基本初等函数的导数公式46

二、函数的和差积商的导数46

习题2-248

第三节 反函数和复合函数的导数49

一、反函数的导数49

二、复合函数的导数50

习题2-352

第四节 隐函数和参数式函数的导数53

一、隐函数的导数53

二、参数式函数的导数55

习题2-456

第五节 高阶导数57

习题2-558

第六节 微分及其应用58

一、微分的概念59

二、常数和基本初等函数的微分公式与微分运算法则60

三、微分的应用62

习题2-664

第七节 综合例题64

习题2-767

第三章 微分中值定理和导数的应用68

第一节 拉格朗日定理和函数的单调性68

一、罗尔（Rolle）定理68

二、拉格朗日（Lagrange）定理69

三、函数的单调性71

习题3-173

第二节 函数的极值与最值74

一、函数的极值74

二、函数的最值76

习题3-278

第三节 曲线弧的性质与函数的分析作图法79

一、曲线的凹凸与拐点79

二、曲线的渐近线81

三、函数的分析作图法82

四、曲线弧的微分83

习题3-384

第四节 柯西（Cauchy）定理与洛必达（L'Hospital）法则85

一、柯西定理85

二、洛必达法则86

习题3-488

第五节 综合例题88

习题3-589

一、几个实例91

第四章 定积分与不定积分91

第一节 定积分的概念与性质91

二、定积分的定义及其几何意义93

三、定积分的性质94

习题4-196

第二节 原函数与不定积分97

一、函数的原函数与不定积分97

二、基本积分公式98

三、不定积分的性质98

习题4-2100

第三节 微积分基本公式100

一、积分上限函数及其性质100

二、微积分基本公式101

习题4-3103

第四节 积分的换元法104

一、不定积分的换元法104

二、定积分的换元法110

习题4-4113

第五节 积分的分部积分法116

一、不定积分的分部积分法116

二、定积分的分部积分法118

习题4-5120

第六节 积分举例和积分表的使用120

一、积分举例121

二、积分表的使用124

习题4-6125

第七节 反常积分126

一、无穷区间上的反常积分126

二、无界函数的反常积分128

习题4-7129

第八节 综合例题130

习题4-8131

第五章 定积分的应用133

第一节 定积分的微元法133

一、平面图形的面积134

第二节 定积分在几何上的应用134

二、体积137

三、平面曲线的弧长139

习题5-2142

第三节 定积分在物理上的应用142

一、变力沿直线段作功142

二、变位移的功143

习题5-3144

三、液体的侧压力144

第四节 函数的平均值及其应用145

习题5-4146

第五节 综合例题147

习题5-5149

附录Ⅰ 一些常用的中学数学公式150

附录Ⅱ 几种常用的曲线（a>0）152

附录Ⅲ 积分表154

习题答案160

参考书目174