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（上册）1

第1章 复杂性：从简单开始1

1.1 非线性动力学系统与分岔2

1.1.1 动力学系统2

1.1.2 稳定性与线性稳定性分析4

1.1.3 分岔8

1.2 低维耗散系统的混沌动力学13

1.2.1 混沌与蝴蝶效应13

1.2.2 混沌行为的刻画16

1.2.3 Lyapunov指数18

1.3 哈密顿系统的混沌动力学23

1.3.1 概述23

1.3.2 可积系统与不变环面25

1.3.3 近可积系统与小分母问题28

1.3.4 KAM定理与Poincaré-Birkhoff定理31

1.3.5 非线性共振与混沌运动34

1.4 混沌的涌现：通向混沌的道路40

1.4.1 Feigenbaum道路：从倍周期分岔到混沌40

1.4.2 Pomeau-Manneville道路：从阵发到混沌42

1.4.3 Ruelle-Takens道路：从准周期到混沌43

1.4.4 混沌内部的变化：危机49

1.5 混沌动力学的统计描述49

1.5.1 动力学回归性与遍历性50

1.5.2 动力学不可逆：混合性52

1.5.3 动力学不稳定：Kolmogorov系统55

1.5.4 动力学双曲性：Anosov系统57

1.6 随机运动的统计物理学60

1.6.1 从布朗运动谈起60

1.6.2 随机力与Langevin方程64

1.6.3 Fokker-Planck方程66

1.6.4 Foker-Planck方程的定态解69

1.6.5 Foker-Planck方程的非定态解70

1.7 几个典型非线性系统随机问题72

1.7.1 随机力作用下的状态跃迁与逃逸72

1.7.2 周期势场中的布朗运动80

1.7.3 乘着噪声的翅膀：随机共振84

1.7.4 复杂系统的反常扩散92

第2章 从Huygens到Kuramoto：同步的相变动力学95

2.1 概述：从生物节律到同步95

2.1.1 生生不息的生物节律95

2.1.2 生物钟的分子与基因机制研究97

2.1.3 节律的协同：从萤火虫同步闪动谈起102

2.1.4 同步相变与自组织104

2.2 耦合周期振子的同步：微观动力学108

2.2.1 两个极限环振子的锁相行为108

2.2.2 耦合相振子链的同步分岔树和集团化110

2.2.3 同步开关阵发与量子化相移113

2.2.4 同步与吸引子维数塌缩117

2.3 Kuramoto模型：同步自发形成的可解情形122

2.3.1 从Winfree模型到Kuramoto模型122

2.3.2 Kuramoto自洽方法与同步涌现125

2.3.3 惯性效应：二阶Kuramoto模型130

2.3.4 阻挫效应：Ruelle-Takens道路的再认识133

2.3.5 时滞效应137

2.3.6 频率权重效应139

2.3.7 振幅效应145

2.4 耦合振子系统的统计与序参量动力学150

2.4.1 复杂系统自组织的支配原理151

2.4.2 宏观描述与序参量方程154

2.4.3 Ott-Antonsen拟设157

2.4.4 Watanabe-Strogatz方法160

2.4.5 从WS变换到OA拟设163

2.5 有序-无序的共处：有趣的奇异态165

2.5.1 引言165

2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法167

2.5.3 Ott-Antonsen降维方法169

2.5.4 形形色色的奇异态173

第3章 混沌系统的同步动力学177

3.1 两个相互作用系统的同步179

3.1.1 替代信号驱动混沌同步179

3.1.2 反馈驱动混沌同步181

3.1.3 相互耦合混沌系统的完全同步182

3.2 多耦合混沌振子系统的完全同步184

3.2.1 混沌同步态的稳定性分析184

3.2.2 短波长分岔与尺寸不稳定性187

3.2.3 单向耦合混沌振子环的快波分岔189

3.2.4 混沌同步态稳定性的本征值分析190

3.3 广义混沌同步196

3.3.1 广义混沌同步的稳定性及判定197

3.3.2 广义混沌同步函数关系的连续性和可微性198

3.3.3 广义同步中不稳定周期轨道的作用200

3.4 混沌相同步203

3.4.1 混沌振子的相位204

3.4.2 驱动混沌振子的相同步209

3.4.3 两个耦合振子系统的相同步215

3.4.4 耦合混沌振子链的相同步222

3.4.5 非局域相同步226

3.4.6 相同步的加强效应230

3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序现象233

3.4.8 相同步与广义同步的关系236

3.5 其他形式的混沌同步239

3.5.1 滞后同步239

3.5.2 测度同步243

3.6 耦合时空混沌系统的同步244

3.6.1 一维复Ginzburg-Landau方程244

3.6.2 耦合相同CGLE的时空混沌同步246

3.6.3 耦合不相同CGLE的同步249

3.6.4 耦合CGLE的相同步251

第4章 复杂网络上的同步动力学254

4.1 复杂网络结构与统计描述257

4.1.1 网络的图表示257

4.1.2 度分布260

4.1.3 平均路径长度与聚类系数261

4.1.4 度-度关联与同配性263

4.1.5 网络中心性特征264

4.1.6 基元、超家族与社团266

4.2 典型基本网络模型及其拓扑特征267

4.2.1 规则网络267

4.2.2 随机网络268

4.2.3 小世界网络270

4.2.4 无标度网络272

4.2.5 加权网络275

4.3 复杂网络上的同步涌现279

4.3.1 主稳定函数方法279

4.3.2 规则网络上的同步284

4.3.3 小世界网络上的同步286

4.3.4 无标度网络上的同步288

4.4 复杂网络上的部分同步291

4.4.1 部分同步：现象292

4.4.2 部分同步的主稳定函数理论297

4.4.3 数值实验结果302

4.4.4 李指数谱：部分同步的表现形式309

4.4.5 多层网络之间的同步311

4.5 复杂网络上相振子的同步317

4.5.1 耦合相振子链的局域与整体同步319

4.5.2 一维链相振子的频率重排与同步优化322

4.5.3 一般相振子随机网络的同步条件329

4.5.4 小世世界网络上相振子的同步331

4.5.5 无标度网络上相振子的同步333

4.6 无标度相振子网络的爆炸式同步334

4.6.1 爆炸式同步334

4.6.2 爆炸式同步的平均场分析338

4.6.3 星形网络SK模型与OA方程341

4.6.4 OA方程的不动点动力学343

4.6.5 OA方程的含时解动力学346

4.6.6 典型同步相变分析350

4.6.7 无标度网络的同步相变357

（下册）359

第5章 时空随机共振与波传播359

第6章 耦合链的相变与非线性动力学441

第7章 格点链的非平衡合作输运503