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第1章　函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1　预备知识1

1.1.2　函数的概念及其图形3

1.1.3 函数值的计算、分段函数4

1.1.4 函数的几种特性5

1.1.5　反函数6

1.1.6 函数的四则运算与复合运算7

1.1.7　初等函数8

1.1.8　双曲函数9

习题1.111

1.2　极限与连续的概念13

1.2.1　数列的极限13

1.2.2 函数在无穷远处的极限15

1.2.3 函数在一点的极限17

1.2.4　单侧极限18

1.2.5　函数连续的概念18

1.2.6 函数极限与数列极限的关系20

习题1.221

1.3　极限与连续的基本性质21

1.3.1　无穷小与无穷大21

1.3.2　保序性定理及其推论23

1.3.3　极限与连续的四则运算法则25

1.3.4　复合函数的极限与连续26

1.3.5　初等函数的连续性27

1.3.6　幂指函数的极限27

1.3.7　无穷小、无穷大的比较，等价变量的概念与性质28

习题1.330

1.4　极限存在的准则与两个重要极限32

1.4.1　夹逼准则32

1.4.2　重要极限limx→0sinx/x=132

1.4.3　单调有界变量必有极限准则33

1.4.4　重要极限limx→∞（1+1/x）=e34

习题1.437

1.5 闭区间上连续函数的性质与函数的间断点38

1.5.1　介值定理38

1.5.2　最值定理39

1.5.3　反函数的连续性定理40

1.5.4　函数的间断点及其分类40

习题1.540

1.6 自测题41

第2章　导数与微分43

2.1　导数的概念43

2.1.1　导数的定义43

2.1.2　求导数的例子45

2.1.3　单侧导数、无穷导数47

2.1.4　可导与连续的关系48

习题2.148

2.2　求导的运算法则49

2.2.1　求导的四则运算法则49

2.2.2　复合函数的求导公式——链锁法则51

2.2.3　反函数的求导公式53

2.2.4　导数的基本公式与求导的运算法则小结54

习题2.256

2.3　隐函数及参数式函数的求导方法，相关变化率57

2.3.1　隐函数的求导方法57

2.3.2　参数式函数的求导方法58

2.3.3　相关变化率59

习题2.359

2.4　高阶导数60

2.4.1　高阶导数的概念60

2.4.2　函数乘积的n阶导数63

习题2.464

2.5　微分65

2.5.1　微分的定义65

2.5.2　可微与可导的关系、微分的几何意义65

2.5.3　微分的运算法则66

2.5.4　微分在近似计算中的应用68

习题2.570

2.6 自测题71

第3章　微分中值定理与导数的应用73

3.1　微分中值定理73

3.1.1　费马定理——极值的必要条件73

3.1.2　微分中值定理74

习题3.177

3.2　洛必达法则78

习题3.283

3.3　泰勒公式84

习题3.388

3.4　利用导数作函数的图形89

3.4.1 函数单调性判别法89

3.4.2　函数极值判别法90

3.4.3 曲线的凹凸性与拐点92

3.4.4　函数的渐近线95

3.4.5　利用导数作函数的图形97

习题3.498

3.5　最值问题应用举例99

习题3.5102

3.6 曲率103

3.6.1 曲率的概念及其计算公式103

3.6.2　曲率半径与曲率圆105

3.6.3 曲率中心的计算公式105

习题3.6105

3.7　方程近似根的求法106

3.7.1　二分法106

3.7.2　切线法107

习题3.7108

3.8 自测题108

第4章　不定积分110

4.1　不定积分的概念与性质110

4.1.1　原函数与不定积分的概念110

4.1.2　基本积分公式表一112

4.1.3　不定积分的性质113

习题4.1114

4.2　换元积分法115

4.2.1　第一换元法115

4.2.2　第二换元法119

习题4.2121

4.3　分部积分法122

4.3.1　分部积分法122

4.3.2　基本积分公式表二125

4.3.3　积分表的查法126

习题4.3126

4.4　几类函数的一般积分法127

4.4.1　有理函数的积分法127

4.4.2　三角有理式的积分130

4.4.3　简单无理函数的积分131

习题4.4132

4.5 自测题133

第5章　定积分134

5.1　定积分的概念与性质134

5.1.1 曲边梯形面积的求法134

5.1.2　定积分的定义135

5.1.3　重要的可积性定理136

5.1.4　定积分的性质136

习题5.1139

5.2　微积分基本定理140

5.2.1　变上限积分140

5.2.2　牛顿-莱布尼茨公式142

习题5.2144

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法145

5.3.1　定积分的换元积分法145

5.3.2　定积分的分部积分法149

习题5.3151

5.4　广义积分152

5.4.1　无穷区间的广义积分152

5.4.2　无界函数的广义积分154

习题5.4157

5.5　广义积分的审敛法，Γ函数与B函数157

5.5.1　广义积分的审敛法157

5.5.2　Γ函数与B函数161

习题5.5163

5.6 自测题164

第6章　定积分的应用与微分方程初步166

6.1　定积分在几何上的应用166

6.1.1　定积分的微元法166

6.1.2　求平面图形的面积168

6.1.3　依平行截面的面积求立体的体积170

6.1.4　曲线的弧长172

6.1.5　旋转面面积的求法175

习题6.1177

6.2　定积分在物理上的应用178

6.2.1　变力下直线运动所做的功178

6.2.2　水压力179

6.2.3　引力的计算180

习题6.2181

6.3　微分方程初步182

6.3.1　微分方程的概念182

6.3.2　可分离变量方程的解法184

习题6.3186

6.4 自测题187

第7章　空间解析几何189

7.1　空间直角坐标系189

7.1.1　空间直角坐标系189

7.1.2　两点的距离190

习题7.1191

7.2　空间向量的概念及其线性运算191

7.2.1　空间向量的概念191

7.2.2　向量的加减法192

7.2.3　向量的数乘193

7.2.4 向量的坐标表示194

7.2.5 向量的模和方向余弦的计算公式195

习题7.2197

7.3　向量的乘积197

7.3.1　两向量的数量积197

7.3.2　二阶行列式与三阶行列式199

7.3.3　两向量的向量积199

7.3.4 三向量的混合积202

习题7.3203

7.4　平面及其方程204

7.4.1　平面的点法式方程与一般方程204

7.4.2　点到平面的距离206

习题7.4206

7.5　空间直线及其方程207

7.5.1　空间直线的方程207

7.5.2　两直线、两平面、直线与平面的夹角209

7.5.3　平面束211

习题7.5212

7.6　曲面及其方程213

7.6.1 曲面的一般方程与参数方程213

7.6.2　柱面215

7.6.3　旋转曲面217

习题7.6218

7.7　空间曲线及其方程219

7.7.1　曲线的一般方程与参数方程219

7.7.2　曲线在坐标面上的投影220

7.7.3 曲线的一般方程与参数方程的互化221

习题7.7222

7.8　二次曲面的方程222

习题7.8225

7.9 自测题226

习题答案227

附录245