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前言1

第九章 向量代数与空间解析几何1

第一节 空间直角坐标系与向量代数1

一、空间直角坐标系1

二、向量的基本概念及线性运算2

三、向量的坐标表示3

习题9-15

第二节向量的数量积和向量积6

一、向量的数量积6

二、向量的向量积8

习题9-210

第三节 平面与直线10

一、平面的方程11

二、直线的方程13

三、平面、直线间的位置关系15

习题9-316

第四节 曲面与空间曲线17

一、曲面方程的概念17

二、常见曲面及其方程17

三、空间曲线及其在坐标面上的投影20

习题9-422

复习题九22

第十章 多元函数微分学25

第一节 多元函数25

一、多元函数的概念25

二、二元函数的极限与连续27

习题10-130

第二节 偏导数与全微分30

一、偏导数30

二、全微分35

习题10-238

第三节 多元复合函数微分法39

一、多元复合函数的求导法则39

二、隐函数的求导法则42

习题10-344

第四节 偏导数的应用45

一、多元函数的极值45

二、条件极值 拉格朗日乘数法47

三、偏导数的几何应用49

习题10-453

应用与实践53

[阅读材料]欧洲最伟大的数学家——拉格朗日55

复习题十55

第十一章 二重积分57

第一节 二重积分的概念57

一、两个引例57

二、二重积分的定义59

三、二重积分的性质60

习题11-161

第二节 二重积分的计算62

一、利用直角坐标计算二重积分62

二、利用极坐标计算二重积分66

习题11-268

第三节 二重积分的应用69

一、体积和平面图形的面积69

二、平面薄片的质量和重心71

习题11-373

应用与实践74

[阅读材料]多元微积分学发展简史75

复习题十一76

第十二章 常微分方程79

第一节微分方程的一般概念79

习题12-181

第二节一阶微分方程82

一、可分离变量的微分方程82

二、一阶线性微分方程83

三、伯努利方程86

习题12-287

第三节 几类特殊的高阶微分方程87

一、y（n）＝f（x）型87

二、y″＝f（x，y′）型88

三、y″＝f（y，y′）型89

习题12-390

第四节 二阶线性微分方程90

一、二阶线性微分方程解的结构90

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解92

三、二阶常系数非齐次线性微分方程的通解94

习题12-497

应用与实践98

复习题十二101

第十三章 无穷级数103

第一节 常数项级数的基本概念和性质103

一、常数项级数的基本概念103

二、常数项级数的基本性质105

习题13-1107

第二节常数项级数的审敛法108

一、正项级数及其审敛法108

二、交错级数及其审敛法110

三、任意项级数的敛散性111

习题13-2111

第三节 幂级数113

一、函数项级数的概念113

二、幂级数及其收敛性114

三、幂级数的运算116

习题13-3117

第四节 函数展开成幂级数118

一、泰勒级数与麦克劳林级数118

二、函数展开成幂级数119

三、函数的幂级数展开式的简单应用122

习题13-4123

第五节 傅里叶级数124

一、三角级数 三角函数系124

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数125

三、正弦级数和余弦级数130

四、周期为2l的周期函数的傅里叶级数132

习题13-5133

应用与实践134

[阅读材料]王福春——为傅里叶级数的发展做出重要贡献135

复习题十三137

第十四章 线性代数简介139

第一节 行列式139

一、二阶和三阶行列式139

二、n阶行列式142

三、行列式的性质143

四、克莱姆法则144

习题14-1146

第二节 矩阵及其运算147

一、矩阵的概念147

二、矩阵的运算150

习题14-2154

第三节 逆矩阵与初等变换155

一、逆矩阵的概念155

二、逆矩阵的求法156

三、矩阵的秩160

习题14-3162

第四节 向量组及其线性关系163

一、n维向量164

二、向量组的线性相关性166

习题14-4168

第五节 线性方程组的解法169

一、线性方程组有解的判别条件169

二、线性方程组解的结构170

习题14-5174

应用与实践175

复习题十四178

第十五章 拉普拉斯变换180

第一节 拉氏变换的概念180

习题15-1182

第二节 拉氏变换的性质183

习题15-2187

第三节 拉氏变换的逆变换188

习题15-3192

应用与实践192

[阅读材料]天体力学之父——拉普拉斯195

复习题十五196

第十六章Mathematica使用简介（二）198

第一节 向量运算与作三维图形198

一、向量运算198

二、作三维图形199

习题16-1201

第二节 求偏导数及多元函数的极值201

一、求偏导数201

二、求全微分202

三、求多元函数的极值202

习题16-2203

第三节 计算重积分203

习题16-3204

第四节 解常微分方程204

一、求微分方程的通解204

二、求微分方程的特解205

习题16-4205

第五节 级数运算205

习题16-5206

第六节 求傅里叶级数206

习题16-6207

第七节 解线性代数问题简介207

一、矩阵的输入207

二、方阵的行列式的值208

三、矩阵的运算208

四、逆矩阵的求法209

五、解线性方程组210

习题16-7211

第八节 求拉氏变换及逆变换211

一、求拉氏变换211

二、求拉氏逆变换211

习题16-8212

[阅读材料]中国古代数学发展简史212

部分习题参考答案217

主要参考文献236