图书介绍

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离散数学及算法
  • 曹晓东编著 著
  • 出版社： 北京：机械工业出版社
  • ISBN：7111218760
  • 出版时间：2007
  • 标注页数：259页
  • 文件大小：10MB
  • 文件页数：267页
  • 主题词：离散数学－高等学校－教材

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图书目录

第一篇 计算机科学中的离散结构2

第1章 命题逻辑2

1.1 引言2

1.2 命题及命题逻辑联结词2

1.2.1 命题2

1.2.2 逻辑联结词3

1.3 命题变元和合式的公式7

1.4 重言式（或永真式）和永真蕴涵式9

1.4.1 有关重言式的讨论9

1.4.2 重言式与恒等式9

1.4.3 永真蕴涵式的定义和常用永真蕴涵式11

1.4.4 代入规则和替换规则12

1.5 对偶原理13

1.6 范式和判定问题16

1.6.1 析取范式和合取范式16

1.6.2 主析取范式和主合取范式18

1.7 命题演算的推理理论21

小结26

第2章 谓词逻辑27

2.1 谓词演算27

2.1.1 谓词和量词27

2.1.2 谓词和个体27

2.1.3 量词28

2.1.4 合式公式29

2.1.5 自由变元和约束变元30

2.1.6 谓词公式的解释31

2.1.7 含有量词的等价式和永真蕴涵式31

2.2 谓词逻辑中的推理理论33

2.2.1 谓词公式的翻译33

2.2.2 推理规则34

2.3 谓词公式的范式40

2.3.1 前束范式40

2.3.2 斯柯林范式41

小结42

第3章 集合论43

3.1 集合的概念及其表示43

3.2 集合的运算46

3.3 集合定律53

3.4 包含排斥原理54

3.5 多重序元与笛卡儿乘积57

3.5.1 序偶和多重序元57

3.5.2 笛卡儿乘积58

小结60

第4章 二元关系61

4.1 关系的基本概念61

4.2 关系的性质62

4.3 关系的表示63

4.4 关系的运算66

4.4.1 关系的合成66

4.4.2 合成关系的矩阵表达和图解70

4.4.3 关系的求逆运算72

4.4.4 关系的闭包运算75

4.5 特殊关系80

4.5.1 集合的划分和覆盖80

4.5.2 等价关系81

4.5.3 相容关系86

4.5.4 次序关系90

4.5.5 偏序集合与哈斯图93

小结96

第5章 函数97

5.1 函数的基本概念和性质97

5.2 函数的合成与合成函数的性质100

5.3 特殊函数103

5.4 反函数105

5.5 特征函数108

5.6 基数110

5.7 二元运算112

小结116

第6章 代数系统117

6.1 代数系统的一般概念117

6.2 同态与同构118

6.3 同余关系121

6.4 商代数和积代数123

6.5 典型代数系统126

小结130

第7章 图论132

7.1 图的基本概念132

7.2 子图和图的运算136

7.3 路径、回路和连通性139

7.4 图的矩阵表示145

7.4.1 邻接矩阵145

7.4.2 可达性矩阵149

7.5 欧拉图153

7.6 特殊图155

7.6.1 二部图155

7.6.2 平面图158

7.7 树163

7.8 网络176

7.8.1 网络流与最大流177

7.8.2 割集178

7.8.3 标号法180

7.8.4 开关网络182

小结190

第二篇 离散数学中的算法192

第8章 数理逻辑中的算法192

8.1 逻辑联结词的定义方法192

8.2 合式公式的表示方法194

8.3 构造任意合式公式的真值表196

第9章 集合论中的算法198

9.1 求并集198

9.2 求交集199

9.3 求差集201

9.4 求笛卡儿乘积202

第10章 关系中的算法204

10.1 判断关系R是否为自反关系及对称关系204

10.2 判断关系R是否为可传递关系205

10.3 判断关系R是否为等价关系207

10.4 求等价类210

10.5 求极大相容类211

10.6 关系的合成运算212

10.7 关系的闭包运算（1）214

10.8 关系的闭包运算（2）216

10.9 m个字符串按字典顺序分类算法217

第11章 函数中的算法219

第12章 代数系统中的算法221

12.1 判断是否为代数系统的算法221

12.2 判断是否为同余关系223

12.3 判断是否为群的算法224

第13章 图论中的算法227

13.1 道路矩阵的Warshall算法227

13.2 二叉树的遍历228

13.3 构造最优二叉树算法235

13.4 最小生成树的Kruskal算法237

13.5 求最短距离的Dijkstra算法240

13.6 判别连通性的算法244

附录 考研例题解析249

参考文献259

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