图书介绍
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- 焦红伟，尹景本主编；吉洪威，张新成，张义宁副主编 著
- 出版社： 北京市：北京大学出版社
- ISBN：9787301126349
- 出版时间：2007
- 标注页数：164页
- 文件大小：6MB
- 文件页数：171页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材
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图书目录
第1章 复数与复变函数1
1.1 复数及其运算1
1.1.1 复数定义及运算1
1.1.2 复数的代数式2
1.1.3 复数的模与共轭复数2
1.2 复数的几何表示3
1.2.1 复平面与复数的向量式3
1.2.2 复数的三角式与指数形式4
1.2.3 复数的n次方根5
1.2.4 无穷远点与复球面7
1.3 平面点集8
1.3.1 邻域8
1.3.2 曲线9
1.3.3 区域9
1.3.4 无穷远点的邻域10
1.4 复变函数10
1.4.1 复变函数的概念10
1.4.2 复变函数的极限13
1.4.3 复变函数的连续性16
1.5 习题17
第2章 解析函数20
2.1 复变函数的导数20
2.1.1 复变函数的导数20
2.1.2 复变函数的微分22
2.2 解析函数23
2.2.1 解析函数概念23
2.2.2 柯西-黎曼条件（C.-R．条件）23
2.2.3 调和函数26
2.3 初等函数28
2.3.1 幂函数与根式函数28
2.3.2 指数函数与对数函数30
2.3.3 三角函数与反三角函数33
2.3.4 一般幂函数与一般指数函数36
2.3.5 双曲函数与反双曲函数37
2.4 习题37
第3章 复变函数的积分40
3.1 复变函数的积分概念40
3.1.1 复积分的定义40
3.1.2 复积分存在的一个条件41
3.1.3 复积分的性质与计算42
3.2 积分基本定理46
3.2.1 单连通区域的柯西定理——柯西-古萨基本定理46
3.2.2 复连通区域的柯西定理——复合闭路定理47
3.3 积分基本公式与高阶导数公式50
3.3.1 积分基本公式50
3.3.2 高阶导数公式53
3.4 原函数与不定积分56
3.5 习题58
第4章 级数61
4.1 复级数的基本概念61
4.1.1 复数项级数61
4.1.2 复变函数项级数62
4.2 幂级数64
4.2.1 幂级数的概念64
4.2.2 幂级数的收敛圆64
4.2.3 和函数的解析性66
4.3 泰勒级数66
4.3.1 泰勒定理66
4.3.2 解析函数表成幂级数的例子68
4.4 双边幂级数71
4.4.1 双边幂级数的概念71
4.4.2 双边幂级数的收敛域及其和函数的解析性72
4.5 罗朗级数73
4.5.1 罗朗定理73
4.5.2 函数展成罗朗级数的例子73
4.6 解析函数在孤立奇点的性质75
4.6.1 复平面上孤立奇点及其分类75
4.6.2 函数在孤立奇点的去心邻域内的性质75
4.6.3 复平面上孤立奇点分类的例子77
4.6.4 函数在无穷远点的去心邻域的性质78
4.7 习题80
第5章 留数及其应用83
5.1 留数的概念与计算83
5.1.1 关于有限点的留数概念84
5.1.2 关于留数的计算84
5.1.3 关于无穷远点的留数86
5.2 留数定理88
5.3 留数在计算某些定积分上的应用90
5.3.1 积分Ⅰ：？dx的计算92
5.3.2 积分Ⅱ：？eikxdx的计算94
5.3.3 积分Ⅲ：？Ra(cosx,sinx)dx的计算96
5.4 对数留数与辐角原理98
5.4.1 对数留数98
5.4.2 儒歇定理及其应用99
5.5 习题100
第6章 共形映射104
6.1 解析函数的映射性质104
6.1.1 解析函数的保域性与保角性104
6.1.2 共形映射概念106
6.2 几个初等函数的映射性质107
6.2.1 函数w=z+h（h为常数）的映射性质107
6.2.2 函数w=kz（k为常数，且k≠0）的映射性质107
6.2.3 函数w=1/z的映射性质107
6.2.4 幂函数与根式函数的映射性质108
6.2.5 指数函数与对数函数的映射性质110
6.2.6 茹科夫斯基函数的映射性质111
6.2.7 分式线性变换的映射性质112
6.3 共形映射的基本问题举例115
6.3.1 共形映射的基本问题115
6.3.2 例子116
6.5 习题120
第7章 傅里叶变换124
7.1 傅里叶变换的概念和性质124
7.1.1 傅里叶积分124
7.1.2 傅里叶变换的概念128
7.1.3 δ函数及其傅里叶变换129
7.1.4 傅里叶变换的性质132
7.2 傅里叶变换的应用133
7.2.1 周期函数与离散频谱133
7.2.2 非周期函数与连续频谱134
7.3 习题135
第8章 拉普拉斯变换137
8.1 拉普拉斯变换的概念与性质137
8.1.1 拉普拉斯变换的概念137
8.1.2 拉普拉斯变换的性质138
8.2 拉普拉斯变换的逆变换141
8.2.1 部分分式法141
8.2.2 拉普拉斯变换的逆变换的性质143
8.3 拉普拉斯变换的应用144
8.3.1 微分方程的拉普拉斯变换解法144
8.3.2 电路问题的拉普拉斯变换解法146
8.4 习题147
习题答案150
参考文献164