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第一章 泛函的基本概念1

1.1 集合和映射1

一、集合1

二、集合的拓扑表示1

三、映射3

1.2 Hilbert空间6

一、线性空间6

二、按内积赋范（线性）空间6

三、Hilbert空间7

1.3 线性算子9

一、线性算子的定义9

二、运算性质9

一、对称算子10

1.4 对称算子和正定算子10

三、线性算子方程10

二、正定算子11

1.5 自伴算子11

一、伴随算子11

二、自伴算子12

三、Lagrange意义下的自伴算子12

第二章 自伴边值问题13

2.1 Sturm-Lieuville边值问题13

2.2 Poisson边值问题15

2.3 Helmholtz边值问题16

一、标量场16

二、矢量场17

一、确定性问题19

2.4 Fredholm边值问题19

二、标量场本征值问题21

三、矢量场本征值问题21

第三章 变分问题24

3.1 变分和变分方程24

3.2 变分问题及Euler边值问题27

一、简单泛函27

二、含一阶导函数的泛函27

三、含一阶偏导数的泛函29

四、含二阶偏导数的泛函31

3.3 约束条件下的变分问题33

一、微分方程形式的约束条件33

3.4 线性算子方程化为变分方程35

二、泛函方程形式的约束条件35

一、正算子的确定性方程36

二、下有界算子的本征值方程37

三、正定算子的广义本征值方程40

四、非自伴算子的确定性方程41

第四章 各种泛函解法44

4.1 概述44

4.2 Rayleigh-Ritz法46

一、根据物理原理的直接变分解46

二、确定性算子方程的变分解47

三、广义本征值算子方程的变分解48

四、基函数序列的选择49

4.3 近似变分解的改进51

一、Ritz法的误差估计51

三、Trefftz法52

二、直接变分问题中泛函极值的上、下限52

四、Weinstθin法53

五、调节边界法54

4.4 加权余量法55

4.5 矩量法59

一、Γалеркин法60

二、点配置法61

三、子域法62

四、最小二乘法62

五、基函数序列的选择63

4.6 边界积分法65

一、内域基的边界积分法66

二、Green函数法的应用68

三、边界基的边界积分法70

4.7 有限元法和边界元法72

一、有限元法72

二、单矩法76

三、边界元法78

第五章 电磁场内问题的泛函原理85

5.1 分立导体间的电容量85

一、直接变分原理85

二、电位Dirichlet问题的变分原理86

三、算子方程的加权余量法87

5.2 波导管的传播常数88

一、Helmholtz本征值问题的变分原理88

二、Fredholm本征值问题的变分原理91

三、几种特殊情况的变分原理93

五、加权余量法的应用95

四、变分解的实例95

5.3 谐振腔的谐振频率96

一、谐振腔的变分原理97

二、各种泛函方法的比较100

5.4 波导接头的输入导抗101

一、输入导抗的变分原理101

二、场分量匹配的各种方法108

5.5 波导障碍物的等效网络111

一、纵向对称障碍物的变分原理112

二、膜片型障碍物的变分解122

三、障碍物的其它解法124

第六章 电磁场外问题的泛函原理127

6.1 细天线的输入阻抗127

一、微分-积分方程和变分原理129

二、积分-微分方程和矩量法131

三、任意形状天线的互导纳134

6.2 散射幅度和散射截面135

一、细导线的散射截面136

二、无限长柱体的散射幅度137

三、导电物体散射截面的变分原理142

6.3 相控阵天线单元的输入阻抗144

6.4 天线最优化激励的变分原理148

一、天线阵增益的最优化148

二、连续源增益的最优化150

三、赋形波束的最优逼近152

附录（一．～九．）155

参考文献167

索引180