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第1章 数学建模概述1

1.1数学模型的概念、分类及作用1

1.1.1数学模型的概念1

1.1.2数学模型的分类1

1.1.3数学模型的作用2

1.2数学建模的基本问题3

1.2.1数学建模3

1.2.2数学建模的一般步骤3

1.2.3数学建模的基本方法5

1.2.4数学建模中常用的计算方法5

1.2.5大学生数学建模竞赛6

第2章 MATLAB基础7

2.1 MATLAB基本操作7

2.1.1 MATLAB的启动与退出7

2.1.2 MATLAB的视窗界面8

2.1.3 MATLAB的基本管理9

2.1.4 MATLAB命令的运行9

2.1.5 MATLAB的帮助系统12

2.2 MATLAB基本运算与函数13

2.2.1变量13

2.2.2数学运算14

2.2.3常用数学函数14

2.2.4关系运算和逻辑运算15

2.2.5运算的优先级16

2.2.6符号运算16

2.3数组与矩阵20

2.3.1数组21

2.3.2矩阵24

2.4 图形绘制28

2.4.1二维图形绘制28

2.4.2特殊图形绘制33

2.4.3三维图形绘制36

2.5 MATLAB程序设计41

2.5.1数据的保存与调用41

2.5.2条件控制语句43

2.5.3循环控制语句44

2.5.4错误控制语句46

2.5.5流程控制语句47

2.5.6程序设计的基本原则47

第3章 微分方程49

3.1微分方程的基本理论49

3.1.1微分方程基本概念49

3.1.2微分方程的解析解50

3.1.3微分方程的数值解51

3.2应用实例56

3.2.1产品销售量的增长56

3.2.2草坪积水量问题57

3.2.3油气产量和可采储量的预测59

3.2.4导弹追踪问题62

习题366

第4章 差分方程67

4.1差分方程的基本理论67

4.1.1差分方程基本概念67

4.1.2常系数线性差分方程通解结构67

4.2应用实例68

4.2.1商品销售量预测68

4.2.2养老保险70

习题471

第5章 插值与数据拟合72

5.1插值方法72

5.1.1插值问题的提出72

5.1.2一维插值方法73

5.1.3二维插值方法简介77

5.2数据拟合方法78

5.2.1曲线拟合问题的提出78

5.2.2曲线拟合的线性最小二乘法78

5.3插值与数据拟合的联系与区别83

5.3.1插值与数据拟合的基本理论依据83

5.3.2实际应用中两种方法的选择83

5.4插值与数据拟合的MATLAB语言与应用83

5.4.1 MATLAB插值与数据拟合工具箱简介83

5.4.2插值与数据拟合模型的MATLAB实现86

习题597

第6章 线性规划98

6.1线性规划模型98

6.1.1线性规划概述98

6.1.2线性规划模型99

6.2线性规划问题的标准型105

6.2.1一般标准型105

6.2.2矩阵标准型105

6.2.3向量标准型105

6.2.4 非标准型的标准化106

6.3线性规划的解法107

6.3.1线性规划模型的图解法107

6.3.2线性规划模型的单纯形法108

6.4应用MATLAB解线性规划问题112

6.4.1线性规划问题的MATLAB标准型112

6.4.2 MATLAB函数调用113

6.4.3已建立模型的MATLAB求解115

6.5建模案例：投资的收益和风险119

习题6122

第7章 整数规划124

7.1整数规划模型124

7.1.1整数规划的定义124

7.1.2整数规划的分类124

7.1.3整数规划模型124

7.1.4整数规划求解思想和方法分类125

7.2分枝定界法126

7.3 0-1整数规划128

7.3.1 0-1变量在建立数学模型中的作用128

7.3.2 0-1整数规划的应用131

7.4指派问题134

7.5应用MATLAB解整数规划问题136

7.5.1整数规划枚举法136

7.5.2用MATLAB求解一般混合整数规划问题138

7.5.3用MATLAB求解0-1规划问题145

7.6建模案例：两辆平板车的装载问题152

习题7156

第8章 非线性规划157

8.1问题的提出157

8.2非线性规划的基本概念158

8.2.1非线性规划的标准形式和解158

8.2.2非线性规划问题的分类159

8.3非线性规划的解法160

8.3.1解法的分类161

8.3.2非线性规划的常用解法162

8.4非线性规划模型167

8.5应用MATLAB解非线性规划问题168

8.5.1 MATLAB优化工具箱简介168

8.5.2一元函数极小问题求解170

8.5.3多元无约束极小问题求解171

8.5.4二次规划问题求解172

8.5.5多元有约束极小问题求解173

习题8174

第9章 动态规划175

9.1基本概念175

9.2应用实例177

9.2.1最短路问题177

9.2.2机器负荷分配问题178

9.3动态规划模型的MATLAB实现179

9.3.1 Dijkstra算法179

9.3.2动态规划逆序算法181

9.4建立动态规划模型的注意事项184

习题9185

第10章 多目标规划186

10.1多目标规划的基本概念186

10.1.1多目标规划问题的提出186

10.1.2多目标规划模型的一般形式187

10.1.3多目标规划问题解的特点187

10.2多目标规划的解法188

10.2.1主要目标法188

10.2.2线性加权法（效用最优化模型）189

10.2.3极大-极小法（约束模型）190

10.2.4目标规划法192

10.3多目标规划的应用举例197

10.4多目标规划模型的MATLAB语言与应用199

10.4.1多目标规划MATLAB工具箱简介199

10.4.2利用MATLAB解决多目标规划模型200

习题10202

第11章 图与最短路203

11.1图论的基本概念203

11.1.1图的基本概念203

11.1.2图的矩阵表示204

11.2树206

11.2.1树的基本概念206

11.2.2修路选线问题206

11.3最短路问题及其算法207

11.3.1固定起点的最短路207

11.3.2任意两点之间的最短路209

11.4应用MATLAB解最短路问题214

11.4.1用MATLAB解固定起点的最短路214

11.4.2用MATLAB解任意两点之间的最短路218

11.5最短路的应用220

11.5.1可化为最短路问题的多阶段决策问题220

11.5.2最短路问题的在选址问题中的应用222

11.6匹配与覆盖223

11.6.1基本概念223

11.6.2性质223

11.6.3二分图的匹配224

11.7建模案例：锁具装箱问题224

习题11226

第12章 网络流228

12.1网络最大流228

12.1.1网络最大流的有关概念228

12.1.2割和流量229

12.1.3最大流最小割定理230

12.1.4 求网络最大流的标号算法231

12.2最小费用最大流233

12.3应用MATLAB求解网络最大流问题235

12.3.1网络最大流问题的MATLAB求解235

12.3.2最小费用最大流的MATLAB求解238

习题12241

第13章 概率统计方法243

13.1几个简单的概率模型243

13.1.1化验问题的数学模型243

13.1.2票券收集的数学模型245

13.1.3机器间行走距离的数学模型247

13.2方差分析248

13.2.1单因素方差分析249

13.2.2双因素方差分析250

13.3判别分析253

13.3.1判别分析253

13.3.2距离判别法254

13.3.3费希尔判别法254

13.3.4贝叶斯判别法254

13.4主成分分析255

13.4.1主成分分析的基本原理255

13.4.2主成分分析的基本步骤256

13.5因子分析258

13.5.1因子分析的基本原理258

13.5.2因子分析模型259

13.5.3因子分析模型中参数的估计方法260

13.5.4因子旋转（正交变换）264

13.5.5因子得分266

13.5.6因子分析的步骤266

13.6建模案例267

13.6.1我国各地区普通高等教育的发展水平评价267

13.6.2上市公司赢利能力综合评价271

习题13274

第14章 综合评价与预测方法276

14.1回归分析276

14.1.1一元线性回归分析276

14.1.2一元非线性回归模型的线性化281

14.1.3多元线性回归282

14.1.4逐步回归分析285

14.2层次分析法287

14.2.1预备知识287

14.2.2层次分析法的基本步骤289

14.2.3足球队简单排名292

14.3马尔可夫链预测298

14.3.1马尔可夫链预测模型简介298

14.3.2市场占有率预测299

14.4模糊数学方法301

14.4.1模糊数学的基本概念301

14.4.2模糊关系与模糊矩阵304

14.4.3模糊聚类分析305

14.4.4模糊模式识别309

14.4.5模糊综合评判311

14.5灰色系统方法315

14.5.1灰色系统理论概述315

14.5.2关联分析317

14.5.3优势分析320

14.5.4灰色系统建模322

14.6建模案例328

14.6.1酶促反应328

14.6.2气象观测站的优化333

习题14340

参考文献342