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第一篇 计算流体力学的发展简况及基本方程组1

第1章 计算流体力学的发展历程及流动控制基本方程组3

1.1 计算流体力学发展的主要历程3

1.1.1 不可压缩黏性流动计算方法的概述3

1.1.2 可压缩流动计算方法的主要发展历程4

1.2 流动控制的基本方程组5

1.2.1 微分形式的Navier-Stokes方程组5

1.2.2 积分形式的Navier-Stokes方程组6

1.2.3 直角笛卡儿坐标系下的Navier-Stokes方程组6

1.2.4 任意曲线坐标系下的Navier-Stokes方程组11

第二篇 不可压缩流动的典型数值方法15

第2章 不可压缩黏性流动的涡量-流函数高效算法17

2.1 涡量-流函数方法的控制方程组17

2.2 控制方程的有限差分离散18

2.2.1 涡量方程的离散18

2.2.2 流函数方程的离散18

2.2.3 压力方程的离散19

2.3 边界条件的处理19

2.3.1 进口边界19

2.3.2 出口边界20

2.3.3 固体壁面边界20

2.4 涡量-流函数方法的求解步骤21

2.5 涡量-流函数方法计算实例21

2.5.1 二维方腔顶盖驱动流动模拟21

2.5.2 二维外掠后台阶流动模拟24

2.5.3 二维方柱绕流模拟25

2.5.4 二维层流边界层流动模拟27

第3章 一种求解不可压缩黏性流动的SIMPLE通用算法29

3.1 交错网格上控制方程的离散29

3.1.1 压力波动问题与交错网格29

3.1.2 控制方程的有限体积离散30

3.2 压力修正技术32

3.2.1 压力修正的基本思路和步骤32

3.2.2 速度修正方程和压力修正方程32

3.2.3 边界条件的处理33

3.3 SIMPLE算法的求解步骤33

3.4 改进的SIMPLE算法34

3.4.1 SIMPLER算法34

3.4.2 SIMPLEC算法35

3.4.3 PISO算法35

3.5 SIMPLE系列算法计算实例37

3.5.1 平面Poiseuille流动模拟37

3.5.2 二维非定常方柱绕流模拟38

3.5.3 SIMPLE系列算法的比较40

习题41

第三篇 可压缩流动对流项与时间项处理的典型方法43

第4章 可压缩流动对流项数值格式的几种处理方法45

4.1 模型方程及其数学性质45

4.1.1 线性单行波方程45

4.1.2 热传导方程45

4.1.3 无黏Burgers方程46

4.1.4 Burgers方程46

4.1.5 KdV-Burgers方程46

4.1.6 一维Euler方程组46

4.2 几个经典的差分格式46

4.2.1 基本差分格式47

4.2.2 Lax-Friedrichs格式47

4.2.3 蛙跳格式47

4.2.4 Lax-Wendroff格式47

4.2.5 人工黏性方法48

4.3 矢通量分裂方法48

4.3.1 Steger-Warming矢通量分裂方法49

4.3.2 Van Leer矢通量分裂方法50

4.4 Roe格式50

4.5 Godunov间断方法51

4.5.1 Godunov格式51

4.5.2 MUSCL格式53

4.5.3 PPM格式55

4.6 TVD格式56

4.6.1 Harten的二阶TVD格式56

4.6.2 带通量限制因子的二阶TVD格式59

4.6.3 Yee-Roe-Davis对称性型二阶TVD格式60

4.7 ENO/WENO格式61

4.8 间断Galerkin有限元方法65

4.9 数值算例67

4.9.1 精度分析67

4.9.2 一维线性标量方程数值实验68

4.9.3 一维非线性标量方程数值实验68

4.9.4 一维气体动力学方程组数值实验70

4.9.5 二维气体动力学方程组数值实验74

第5章 可压缩流黏性项处理的高阶格式84

5.1 物理坐标系下的N-S方程84

5.2 N-S方程组的无量纲化85

5.3 计算坐标系下的N-S方程86

5.4 薄层黏性假设89

5.5 黏性项的离散格式91

5.6 典型算例分析92

5.6.1 激波-边界层相互作用算例92

5.6.2 后台阶算例94

5.6.3 喷管射流算例95

第6章 可压缩流时间项处理的几种常用方法98

6.1 近似因子分解方法98

6.2 显式Runge-Kutta多步格式99

6.3 双时间步方法100

6.4 RKDG有限元方法101

6.5 典型算例102

6.5.1 圆柱绕流算例102

6.5.2 NACA0012变攻角绕流算例104

6.5.3 前台阶算例106

6.5.4 双马赫反射算例109

习题111

第四篇 复杂流动问题的典型处理方法及Gao-Yong湍流方程组121

第7章 三维黏性流动的有限体积解法123

7.1 有限体积法概述123

7.2 Navier-Stokes方程组的几种通用形式125

7.2.1 直角坐标系下的守恒型基本方程组125

7.2.2 任意曲线坐标系下的守恒型基本方程组127

7.3 方程组的无量纲化130

7.4 空间离散格式131

7.4.1 Jameson中心差分格式131

7.4.2 通量差分分裂Roe格式132

7.5 时间积分格式134

7.5.1 Runge-Kutta显式时间推进法134

7.5.2 双时间步的隐式时间离散方法135

第8章 常用的几种湍流模式137

8.1 湍流模式的发展137

8.2 涡黏模式138

8.2.1 零方程湍流模式139

8.2.2 一方程湍流模式140

8.2.3 两方程湍流模式141

8.3 雷诺应力输运模式146

8.4 非线性湍流模式152

第9章 Gao-Yong湍流方程组及其典型算例154

9.1 时间平均、系综平均及Favre平均154

9.2 侧偏平均、加权侧偏平均及其重要性质156

9.3 Gao-Yong可压缩湍流方程组158

9.3.1 平均流动基本方程组158

9.3.2 加权侧偏平均的漂移流方程159

9.4 Gao-Yong不可压缩湍流方程组161

9.5 Gao-Yong湍流方程组计算的典型算例161

9.5.1 圆射流／平面射流异常问题162

9.5.2 平板固壁边界层及转捩163

9.5.3 二维后向台阶分离流动166

9.5.4 翼型大攻角分离流动168

9.5.5 翼体角偶流动170

9.5.6 激波／湍流边界层干扰流动173

9.5.7 拟序结构流动180

9.6 小结185

习题185

第五篇 计算流体力学中网格生成的典型方法189

第10章 网格生成的几类方法191

10.1 结构化网格生成方法192

10.1.1 贴体坐标概念192

10.1.2 贴体坐标系与直角坐标系间的变换192

10.1.3 代数网格生成法194

10.1.4 基于偏微分方程的网格生成法197

10.1.5 网格质量要求199

10.2 非结构化网格生成方法200

10.2.1 Delaunay三角化法200

10.2.2 阵面推进法201

10.3 自适应Descartes直角网格生成技术201

附录 光盘中习题解答的详细图目205

参考文献224