面积原理 从常庚哲命的一道CMO试题的积分解法谈起PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第1章 引言1

1 求面积6

2 定积分的概念9

第2章 历史与经典结果24

1 最简单的求积公式24

2 函数类31

3 泰勒公式38

4 求积公式逼近的精确估值40

5 关于特殊求积公式的数值常数44

6 复杂化求积公式——对函数类逼近的上限的估值50

7 对于个别的函数的估值、求积公式的选择60

8 常数k——求积公式的改进69

9 对于多维求积公式的估值72

10 极值问题81

11 对于类W（n=1） 2（M:0,m）的带等距基点的最佳求积公式97

12 含导数值的求积公式103

13 厄尔米特内插公式106

14 一般极值问题109

15 与零有最小偏差的切比雪夫多项式123

16 依Lp度量与零有最小偏差的多项式129

17 勒让德多项式、高斯求积公式137

第3章 近代理论介绍——关于高维求积公式的某些简单定理140

1 变换定理140

2 乘积定理143

3 对称求积公式的构造原则147

4 求积公式与插值多项式之间的关系153

第4章 二次及三次的高维求积公式156

1 对称区域上的“二次求积公式”156

2 对称区域上的“三次求积公式”160

3 一般区域上的“二次求积公式”162

4 中心对称区域上的“三次求积公式”167

第5章 构造数值积分公式的算子方法170

1 几个常用的符号算子及其关系式171

2 Euler求和公式的导出174

3 利用符号算子表出的数值积分分式176

4 Willis展开方法179

5 Люстерник-Диткин方法181

第6章 高维积分的“降维法”与二维求积公式的一种构造法186

1 高维近似积分的“降维法”基本公式187

2“降维法”中的几个展开公式及余项估计189

3 展开公式的应用及举例196

4 适用于特种类型区域的降维展开公式199

5 利用直角三点组构造二维求积公式204

6 代数精确度的提高法（带微商的求积公式）208

第7章 高维矩形区域上的数值积分与误差估计213

1 问题的叙述与误差上界Cr的表示式213

2 关于W（r）（M；U）类函数的求积程序及敛速估计217

3 关于C（r）（U）类函数的求积程序的敛速估计224

4 非矩形区域上的求积程序的敛速估计225

5 注记及问题226

第8章 多元周期函数的数值积分与误差估计229

1 化多重积分为单积分的方法230

2 一类近似积分公式及余项估计233

3 按均匀网点作成的求积公式及余项估计238

4 积分维数的降低与被积函数的周期化243

5 用序列点构成的单和去逼近重积分246

6 Haselgrove方法250

第9章 高维数值积分公式的误差界限决定法260

1 估计误差界限的一种方式260

2 关于W函数类的求积公式的误差上限决定法263

3 关于可微函数类的多重求积公式的误差上限表示式275

附表Ⅰ 对于区间［—1,1］的切比雪夫公式的量？282

附表Ⅱ 对于区间［—1,1］的高斯公式的量？283

编辑手记284