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第1章 随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机试验、样本点与样本空间1

1.1.2随机事件的关系及运算3

习题1-14

1.2古典概率模型5

习题1-27

1.3概率的加法公式8

1.3.1概率的公理化定义8

1.3.2概率的加法公式9

习题1-310

1.4条件概率与乘法公式11

1.4.1条件概率11

1.4.2乘法法则13

1.4.3全概率公式与贝叶斯公式15

习题1-420

1.5事件的独立性20

1.5.1两个事件的独立性20

1.5.2多个事件的独立性22

1.5.3试验的独立性23

习题1-523

复习题24

第1章 附录26

第2章 随机变量及其分布28

2.1随机变量的概念28

2.2离散型随机变量29

2.2.1离散型随机变量的概念29

2.2.2两点分布和二项分布30

习题2-232

2.3泊松分布33

习题2-336

2.4连续型随机变量36

习题2-442

2.5随机变量的分布函数43

2.5.1分布函数的概念与性质43

2.5.2正态分布的分布函数47

习题2-549

2.6随机变量函数的分布50

习题2-652

复习题53

第3章 随机向量及其分布54

3.1随机向量及其联合分布54

3.2二维离散型随机向量及其独立性55

3.2.1二维离散型随机向量55

3.2.2二维离散型随机向量的独立性56

习题3-257

3.3二维连续型随机向量及其独立性58

3.3.1二维连续型随机向量58

3.3.2二维连续型随机向量的边缘分布60

3.3.3二维连续型随机向量的独立性61

3.3.4常用的二维连续型随机向量61

习题3-363

3.4随机向量函数的分布64

3.4.1离散型随机向量函数的分布64

3.4.2连续型随机向量函数的分布65

3.4.3 t分布与F分布69

3.4.4 Z1=max{X，Y}和Z2=min{X，Y}的分布70

习题3-471

3.5条件分布与条件密度72

3.5.1二维离散型随机向量的条件分布列72

3.5.2二维连续型随机向量的条件密度函数74

习题3-575

复习题76

第4章 随机变量的数字特征78

4.1数学期望78

4.1.1离散型随机变量及其函数的数学期望78

4.1.2连续型随机变量及其函数的期望81

4.1.3二维随机向量（X，Y）的函数的期望84

4.1.4数学期望的性质85

习题4-187

4.2方差89

4.2.1方差的概念89

4.2.2方差的性质89

习题4-293

4.3协方差与相关系数94

4.3.1协方差与相关系数定义94

4.3.2协方差与相关系数的性质96

4.3.3协方差矩阵97

4.3.4随机变量的矩97

习题4-397

复习题98

第5章 大数定律与中心极限定理101

5.1大数定律101

习题5-1104

5.2中心极限定理104

习题5-2108

复习题108

第6章 参数估计110

6.1数理统计的基本概念110

6.1.1总体与个体110

6.1.2样本与样本分布110

6.1.3统计量111

习题6-1113

6.2参数的点估计113

6.2.1矩法估计114

6.2.2最大似然估计法117

习题6-2121

6.3估计量的评选标准122

6.3.1无偏性122

6.3.2有效性124

6.3.3一致性124

习题6-3126

复习题126

第7章 总体参数的区间估计128

7.1正态总体均值的区间估计128

7.1.1方差σ2已知时均值μ的区间估计128

7.1.2方差σ2未知时均值μ的置信区间133

习题7-1135

7.2正态总体方差的区间估计136

习题7-2139

7.3正态总体参数的单侧区间估计140

习题7-3144

7.4大样本下非正态总体参数的置信区间144

7.4.1正态逼近法144

7.4.2比例p的置信区间145

习题7-4147

复习题147

第8章 总体参数的假设检验149

8.1假设检验的概念149

8.2正态总体均值的假设检验151

8.2.1总体方差σ2已知时，期望μ的检验151

8.2.2总体方差σ2未知时，期望μ的检验155

习题8-2157

8.3正态总体方差的假设检验159

习题8-3161

8.4大样本下非正态总体的显著性检验162

8.4.1正态逼近法162

8.4.2比例p的检验163

习题8-4164

复习题164

第9章 两个总体的统计推断166

9.1两个正态总体参数的置信区间166

9.1.1两个正态总体均值差的置信区间166

9.1.2两个正态总体方差比的置信区间169

习题9-1172

9.2两个正态总体参数的检验173

9.2.1两总体均值的显著性检验173

9.2.2两总体方差比的显著性检验175

习题9-2177

复习题178

第10章 线性回归分析与方差分析初步180

10.1数据的相关性180

10.1.1样本相关系数181

10.1.2相关性检验183

10.2一元线性回归分析184

10.2.1回归直线与最小二乘法184

10.2.2一元线性回归模型187

10.2.3回归模型参数的估计187

10.2.4回归系数的假设检验189

10.2.5预测的置信区间190

10.2.6可线性化的回归分析192

习题10-2196

10.3方差分析197

10.3.1问题的提出198

10.3.2数学模型198

10.3.3平方和分解200

10.3.4 SE，SA的统计性质201

习题10-3204

复习题205

参考文献207

附表一 泊松分布表208

附表二 标准正态分布表210

附表三 t分布上侧分位数表213

附表四 X2分布上侧分位数表215

附表五 F分布上侧分位数表219

附表六 相关系数显著性检验表223