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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、常量与变量1

二、区间与邻域1

三、函数的概念2

四、函数的表示法3

五、函数的几种特性4

六、初等函数5

习题1-17

第二节 微积分研究的两个基本问题8

一、变速直线运动的瞬时速度8

二、曲线围成的平面图形的面积8

第三节 函数的极限10

一、中国古代学者的极限思想10

二、数列的极限10

三、x→∞时函数的极限11

四、x→x0时函数的极限12

五、极限的性质14

习题1-315

第四节 无穷小与无穷大15

一、无穷小15

二、无穷大17

习题1-418

第五节 极限的运算法则18

习题1-521

第六节 两个重要极限21

一、极限lim x→0 sinx/x=121

二、极限lim x→∞ (1+1/x)x=e23

习题1-624

第七节 函数的连续性25

一、函数的连续性25

二、连续函数及其运算26

三、初等函数的连续性28

四、函数的间断点29

五、闭区间上连续函数的性质30

习题1-732

第八节 无穷小的比较32

习题1-834

复习题一35

第二章 导数与微分38

第一节 导数的概念38

一、几个实例38

二、导数的定义39

三、求导举例40

四、导数的几何意义41

五、可导与连续的关系42

习题2-143

第二节 导数公式与函数的和差积商的导数44

一、常数和基本初等函数的导数公式44

二、函数和差积商的导数44

习题2-246

第三节 反函数和复合函数的导数47

一、反函数的导数47

二、复合函数的导数48

习题2-350

第四节 隐函数和参数式函数的导数51

一、隐函数的导数51

二、参数式函数的导数53

三、相关变化率55

习题2-456

第五节 高阶导数57

一、高阶导数的概念57

二、导数的力学和电学意义59

习题2-560

第六节 微分及其应用61

一、微分的定义61

二、微分的几何意义63

三、常数和基本初等函数的微分公式与微分的运算法则63

四、微分的应用66

习题2-669

复习题二70

第三章 微分中值定理和导数的应用72

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法72

一、拉格朗日中值定理72

二、函数单调性的判定74

习题3-176

第二节 函数的极值及判定77

习题3-280

第三节 函数的最大值和最小值81

习题3-384

第四节 曲线的凹凸与拐点85

习题3-488

第五节 函数图形的描绘88

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线88

二、函数图像的描绘90

习题3-592

第六节 罗必塔法则93

习题3-697

第七节 曲线弧的微分曲率97

一、曲线弧的微分97

二、曲率98

习题3-7103

第八节 导数在经济上的应用举例103

一、经济学中几个常见的函数103

二、边际与边际分析104

三、弹性与弹性分析105

习题3-8107

复习题三108

第四章 定积分与不定积分112

第一节 定积分的概念与性质112

一、三个实例112

二、定积分定义114

三、定积分的几何意义115

四、定积分的性质115

习题4-1118

第二节 原函数与不定积分118

一、函数的原函数与不定积分119

二、基本积分公式120

三、不定积分的基本运算法则121

习题4-2122

第三节 微积分基本公式123

一、积分上限函数及其性质123

二、微积分基本公式124

习题4-3126

第四节 积分的换元法127

一、不定积分的换元法127

二、定积分的换元法132

习题4-4136

第五节 积分的分部积分法137

一、不定积分的分部积分法137

二、定积分的分部积分法140

习题4-5141

第六节 积分举例和积分表的使用142

一、积分举例142

二、积分表的使用146

习题4-6147

第七节 广义积分148

习题4-7150

复习题四150

第五章 定积分的应用152

第一节 定积分的微元法152

第二节 定积分在几何上的应用153

一、平面图形的面积153

二、旋转体的体积156

三、平面曲线的弧长158

习题5-2160

第三节 定积分在物理上的应用161

一、变力做功161

二、液体的压力163

三、引力165

四、均匀薄片的质心165

习题5-3168

第四节 函数的平均值及其应用169

习题5-4171

复习题五172

第六章 常微分方程173

第一节 微分方程的基本概念173

一、实例173

二、有关概念174

习题6-1176

第二节 一阶微分方程176

一、可分离变量的一阶微分方程176

二、一阶线性微分方程179

习题6-2183

第三节 一阶微分方程的应用举例184

习题6-3190

第四节 可降阶的高阶微分方程191

一、y(n)=f(x)型的微分方程191

二、y″=f(x,y′)型的微分方程192

三、y″=f(y,y′)型的微分方程192

习题6-4194

第五节 二阶线性微分方程解的结构194

一、二阶线性齐次微分方程解的结构194

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构195

习题6-5196

第六节 二阶常系数线性微分方程的解法197

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法197

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法199

习题6-6203

第七节 二阶微分方程的应用举例204

习题6-7208

复习题六209

附录Ⅰ 初等数学中的常用公式210

一、代数210

二、三角211

附录Ⅱ 几种常用的曲线（a>0）213

附录Ⅲ 积分表214

一、含有ax+b的积分214

二、含有？的积分214

三、含有x2±a2的积分214

四、含有ax2+b(a>0)的积分215

五、含有？(a>0)的积分215

六、含有？(a>0)的积分215

七、含有？(a>0)的积分216

八、含有？或？的积分216

九、含有三角函数的积分216

十、含有反三角函数的积分（其中a>0）218

十一、含有指数函数的积分218

十二、含有对数函数的积分219

十三、含有双曲函数的积分219

十四、定积分219

习题答案221