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第1章 运筹学概论1

1．1 历史回顾1

1．1．1 运筹事例1

1．1．2 学科诞生3

1．1．3 发展概况5

1．2 问题举例6

1．2．1 选址问题6

1．2．2 运输问题9

1．2．3 对策问题11

1．2．4 存储问题14

1．3 学科分支16

1．3．1 线性规划16

1．3．2 非线性规划17

1．3．3 整数规划18

1．3．4 动态规划18

1．4 软件工具19

1．4．1 Excel19

1．4．2 LINDO／LINGO20

1．4．3 CPLEX和OPL21

1．4．4 MATLAB22

1．4．5 Mathematica22

1．5 习题23

第2章 线性规划25

2．1 建模举例25

2．1．1 生产计划25

2．1．2 配料与下料28

2．1．3 金融规划34

2．1．4 人员聘用37

2．1．5 模型特征40

2．2 单纯形算法41

2．2．1 基本概念44

2．2．2 判优规则52

2．2．3 转轴规则55

2．2．4 单纯形表57

2．3 初始点处理62

2．3．1 大M法63

2．3．2 两阶段法66

2．4 算法循环现象与改进69

2．4．1 退化与循环69

2．4．2 字典序单纯形法72

2．5 线性目标规划73

2．5．1 目标规划的内涵74

2．5．2 建模举例75

2．5．3 序贯判优单纯形算法78

2．6 软件计算技术82

2．6．1 Excel加载宏82

2．6．2 LINDO的使用方法85

2．6．3 LINGO的使用方法87

2．7 案例分析：生产计划Ⅰ93

2．7．1 问题描述93

2．7．2 线性规划建模93

2．7．3 实例分析95

2．7．4 模型分析与推广97

2．8 习题100

第3章 灵敏度分析与对偶105

3．1 灵敏度分析105

3．1．1 改变目标函数的参数108

3．1．2 改变等式约束的右端项112

3．1．3 灵敏度分析的软件技术115

3．1．4 改变等式约束的系数矩阵118

3．2 对偶与对偶定理120

3．2．1 对偶形式120

3．2．2 对偶定理124

3．3 对偶单纯形算法127

3．3．1 算法原理127

3．3．2 算法说明129

3．4 影子价格131

3．4．1 对偶的经济学解释131

3．4．2 影子价格的含义135

3．5 择一定理与最优性条件137

3．5．1 择一定理137

3．5．2 最优性条件138

3．6 零和对策与线性规划对偶140

3．6．1 零和对策基本定理140

3．6．2 线性规划的对策描述143

3．7 案例分析：节能减排145

3．7．1 问题描述145

3．7．2 建模与求解146

3．7．3 灵敏度与后优性分析148

3．8 习题152

第4章 整数规划158

4．1 模型与性质158

4．1．1 建模举例158

4．1．2 有理多面体167

4．1．3 线性规划松弛171

4．1．4 0－1规划与整数规划173

4．2 分支定界法175

4．2．1 分支定界的基本思想175

4．2．2 剪枝原理175

4．2．3 算法实现176

4．2．4 排序问题的解法181

4．2．5 0－1规划的解法186

4．3 割平面法192

4．3．1 基本思想192

4．3．2 构造割平面193

4．3．3 算法实现194

4．4 软件计算技术197

4．4．1 排序问题的数学模型197

4．4．2 LINGO的使用方法199

4．4．3 ILOG OPL的使用方法202

4．5 案例分析：旅行商问题208

4．5．1 问题描述208

4．5．2 混合整数规划建模208

4．5．3 求解方法211

4．6 习题218

第5章 非线性规划221

5．1 无约束优化模型与算法221

5．1．1 实例和模型221

5．1．2 最优性条件223

5．1．3 凸函数225

5．1．4 最速下降法227

5．1．5 牛顿法231

5．2 约束优化模型与方法233

5．2．1 约束优化建模举例233

5．2．2 Karush－Kuhn－Tucker条件237

5．2．3 约束优化方法243

5．3 二次规划248

5．3．1 最优性条件248

5．3．2 线性互补问题249

5．4 软件计算技术254

5．4．1 ILOG OPL的使用方法254

5．4．2 MATLAB的使用方法257

5．4．3 Mathematica的使用方法265

5．5 案例分析：投资组合270

5．5．1 问题描述270

5．5．2 二次规划建模270

5．5．3 实例分析271

5．5．4 模型扩展273

5．6 习题274

第6章 动态规划276

6．1 建模举例276

6．1．1 动态规划的基本要素276

6．1．2 随机性序贯决策过程280

6．1．3 动态规划基本模型283

6．2 最优性原理284

6．2．1 动态规划的特征284

6．2．2 最优性原理与最短路问题285

6．3 递归关系288

6．3．1 后向递归方程288

6．3．2 资源分配问题289

6．3．3 设备更新问题292

6．4 计算方法295

6．4．1 投资计划与前向递归295

6．4．2 动态规划的运算299

6．5 案例分析：生产计划Ⅱ304

6．5．1 问题描述304

6．5．2 动态规划建模304

6．5．3 实例分析306

6．5．4 简化经济批量模型309

6．6 习题314

第7章 网络模型与优化317

7．1 运输与指派问题317

7．1．1 平衡与不平衡运输317

7．1．2 运输单纯形法322

7．1．3 算法理论基础340

7．1．4 指派问题349

7．2 最大流与最小割357

7．2．1 最大流问题357

7．2．2 有界变量单纯形法360

7．2．3 对偶性与最小割367

7．3 最小费用流问题369

7．3．1 最小费用流模型369

7．3．2 最短路问题373

7．4 关键路径法376

7．4．1 项目网络图376

7．4．2 关键路径与最长路381

7．5 案例分析：项目管理383

7．5．1 问题描述383

7．5．2 时间－成本优化383

7．5．3 实例分析385

7．6 习题389

参考文献393

索引396