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第一章 引言1

1.1 什么是数学模型1

1.2 研究数学模型的意义2

1.3 数学模型的特点与方法6

1.4 学习本书的建议8

第二章 驾驶问题10

2.1 问题的提出10

2.2 限定区域的问题11

2.3 具有优先方向的运动12

2.4 加速度有限制的运动15

2.5 曲率有限制的情形18

习题21

实践与思考21

第三章 流水线设计23

3.1 问题的提出与简化23

3.2 模型的建立24

3.3 模型的求解和应用30

3.4 进一步的讨论31

习题31

实践与思考32

第四章 数码相机定位33

4.1 引言33

4.2 针孔成像原理33

4.3 双目定位的数学模型与方法35

4.4 相机相对位置的确定36

4.5 外部参数标定的一种实现方法37

习题41

实践与思考41

第五章 投资效益、加工次序及其他42

5.1 投资效益问题42

5.2 加工次序问题47

5.3 两辆平板车的装载问题50

5.4 拼板问题55

习题59

实践与思考60

第六章 公务员招聘模型62

6.1 问题的提出62

6.2 择优录用模型62

6.3 考虑用人部门要求的模型66

6.4 考虑应聘者志愿的模型69

习题72

实践与思考73

第七章 飞行管理问题74

7.1 问题的提出74

7.2 假设与记号74

7.3 非线性规划模型75

7.4 非线性规划模型的求解79

7.5 线性规划模型82

习题85

实践与思考85

第八章 投入产出综合平衡模型86

8.1 引言86

8.2 价值型投入产出模型87

8.3 开放的投入产出模型90

习题94

第九章 经济学中的差分方程模型95

9.1 引言95

9.2 均衡价格模型97

9.3 乘数加速模型101

习题107

实践与思考108

第十章 密码的加密与解密109

10.1 引言109

10.2 置换密码110

10.3 仿射变换密码112

10.4 Hill密码114

10.5 公开密钥系统118

习题123

实践与思考123

第十一章 CT的图像重建124

11.1 引言124

11.2 基本原理124

11.3 数学模型的建立128

11.4 求解线性代数方程组的迭代法130

11.5 含有测量误差的处理135

习题140

实践与思考141

第十二章 分子模型144

12.1 平面型碳氢化合物分子144

12.2 图和矩阵模型145

12.3 奇偶类顶点差的计算148

12.4 双键的配置149

习题152

第十三章 扫雪问题154

13.1 问题的提出154

13.2 单车双车道的情形155

13.3 单车单车道的情形160

13.4 双车双车道的情形163

习题164

实践与思考165

第十四章 房屋隔热经济效益核算167

14.1 问题的提出167

14.2 模型的建立167

14.3 模型的应用171

习题172

实践与思考172

第十五章 为什么制造三级运载火箭173

15.1 问题的提出173

15.2 卫星的速度174

15.3 火箭推力问题175

15.4 火箭系统的质量176

15.5 理想化的可随时抛去结构质量的火箭177

15.6 多级火箭的速度公式178

习题181

第十六章 万有引力定律182

16.1 引言182

16.2 从开普勒三定律推出万有引力定律183

16.3 从万有引力定律推出开普勒三定律186

习题190

第十七章 生物群体模型192

17.1 单物种群体模型192

17.2 相互竞争的二物种群体系统195

17.3 一种弱肉强食模型201

习题205

实践与思考205

第十八章 植物生长模型207

18.1 问题的提出207

18.2 植物生长过程中的能量转换207

18.3 初步模型208

18.4 考虑碳氮需求比例的模型209

18.5 根叶模型214

习题217

实践与思考217

第十九章 用放射性同位素测定局部脑血流量218

19.1 问题的提出218

19.2 假设和建模219

19.3 参数的辨识223

19.4 模型的评价226

习题227

实践与思考227

第二十章 糖尿病检测模型229

20.1 葡萄糖耐量试验229

20.2 假设与糖代谢调节系统模型的建立230

20.3 模型的应用与评价233

习题235

实践与思考236

第二十一章 风险决策238

21.1 设备的定期维修问题238

21.2 风险决策的矩阵形式239

21.3 最小期望机会损失原则241

21.4 决策树242

习题243

实践与思考244

第二十二章 对策模型245

22.1 问题的提出245

22.2 两人零和纯策略对策247

22.3 混合策略对策250

22.4 在水雷战中的应用253

22.5 两人非零和对策257

习题263

实践与思考265

第二十三章 机票超订策略模型266

23.1 问题的提出266

23.2 无超订的模型266

23.3 简单超订模型267

23.4 考虑赔偿的超订模型268

23.5 多票价模型276

习题281

实践与思考281

第二十四章 随机模拟模型286

24.1 引言286

24.2 三门问题与计算机随机模拟方法288

24.3 随机数的生成290

24.4 码头卸货效率分析问题292

24.5 需求随机模拟存储模型296

习题300

实践与思考301

第二十五章 乳腺癌的诊断306

25.1 问题的提出306

25.2 人工神经网络方法306

25.3 特征选择方法314

习题318

实践与思考318

第二十六章 从容器中流出的液体322

26.1 问题的提出322

26.2 流体动力学方程组和贝努里定律323

26.3 液体排完时间的计算326

26.4 实际应用328

习题330

实践与思考330

第二十七章 激光钻孔332

27.1 物理模型332

27.2 数学模型333

27.3 钻孔的极限速度336

27.4 摄动解338

习题343

实践与思考343

第二十八章 洪水模型344

28.1 问题的提出344

28.2 模型的建立344

28.3 定解模型347

28.4 数值计算方法349

28.5 模型的改进354

习题355

实践与思考355

第二十九章 传染病模型356

29.1 问题的提出356

29.2 S/模型356

29.3 S/S模型359

29.4 S/R模型360

29.5 定常出生的S/R模型363

29.6 更精致的模型364

29.7 参数辨识366

习题366

实践与思考367

第三十章 人口的预测与控制368

30.1 马尔萨斯模型和自限模型368

30.2 随机模型370

30.3 考虑年龄结构的人口模型375

30.4 人口控制381

习题388

实践与思考388

第三十一章 交通流模型和路口交通管理389

31.1 交通流和连续性方程389

31.2 如何使隧道中的交通流量最大391

31.3 被火车阻隔的交通流394

31.4 路口交通管理399

31.5 路口等待时间的随机模型403

31.6 交通运输规划模型简介407

习题412

实践与思考413

参考文献414