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微积分的发展简史1

1 基础知识3

1.1 实数与区间3

练习题1.17

［数学知识与数学文化赏析］邻域概念的再认识7

1.2 函数概念与性质8

思考题1.211

练习题1.212

［数学知识与数学文化赏析］函数无界的意境赏析12

1.3 初等函数13

思考题1.319

练习题1.319

［数学知识与数学文化赏析］简谈圆周率π19

1.4 建立函数关系式22

练习题1.424

［数学知识与数学文化赏析］数学建模简介24

习题1（A）26

习题1（B）27

2．极限与连续28

2.1 极限的定义28

思考题2.134

练习题2.135

［数学知识与数学文化赏析］割圆术中的极限思想35

2.2 极限的运算36

练习题2.242

［数学知识与数学文化赏析］连续复利与e43

2.3 函数的连续性44

思考题2.347

练习题2.348

［数学知识与数学文化赏析］无穷小量引发第二次数学危机48

习题2（A）49

习题2（B）51

3．导数与微分52

3.1 导数的概念52

思考题3.158

练习题3.158

［数学知识与数学文化赏析］可导与连续的关系58

3.2 导数的运算法则59

练习题3.263

［数学知识与数学文化赏析］复合函数求导法则赏析64

3.3 高阶导数64

练习题3.366

［数学知识与数学文化赏析］由y（n）所想到的66

3.4 微分67

思考题3.469

练习题3.469

［数学知识与数学文化赏析］微分——思考显微镜70

习题3（A）71

习题3（B）72

4．导数的应用74

4.1 函数性态的判定74

思考题4.182

练习题4.183

［数学知识与数学文化赏析］微分中值定理83

4.2 函数的最值及其应用84

思考题4.287

练习题4.287

4.3 洛必达法则88

练习题4.391

4.4 导数在经济学中的应用92

思考题4.499

练习题4.499

4.5 曲线的弯曲程度——曲率99

练习题4.5103

习题4（A）103

习题4（B）105

5．不定积分106

5.1 不定积分的概念106

思考题5.1112

练习题5.1112

［数学知识与数学文化赏析］不定积分概念的进一步认识112

5.2 换元积分法114

思考题5.2119

练习题5.2120

［数学知识与数学文化赏析］“包装”——凑微分法思想赏析120

5.3 分部积分法121

练习题5.3124

［数学知识与数学文化赏析］中国第一本微积分教材《代微积拾级》简介125

习题5（A）127

习题5（B）128

6．定积分129

6.1 定积分的概念129

思考题6.1134

练习题6.1134

［数学知识与数学文化赏析］牛顿简介134

6.2 定积分的计算136

思考题6.2142

练习题6.2142

［数学知识与数学文化赏析］莱布尼兹简介143

习题6（A）144

习题6（B）145

7．定积分的应用147

7.1 微元法147

［数学知识与数学文化赏析］积分——累积微分148

7.2 定积分在几何中的应用149

思考题7.2153

练习题7.2153

［数学知识与数学文化赏析］谁先创立了微积分153

7.3 定积分在经济中的应用154

练习题7.3157

［数学知识与数学文化赏析］一桥飞架南北，天堑变通途——牛顿-莱布尼兹公式157

习题7158

附录A．习题参考答案159

附录B．初等数学知识167

附录C．基本初等函数的求导公式172

附录D．基本积分公式173

参考文献174