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1 线性规划问题1

1．1 线性规划问题1

1．1．1 引言1

1．1．2 线性规划问题的标准形式3

1．1．3 线性规划的图解法5

1．1．4 线性规划的性质6

1．2 单纯形法8

1．2．1 单纯形法原理8

1．2．2 单纯形法的计算步骤11

1．2．3 单纯形表12

1．2．4 两阶段法15

1．2．5 大M法20

1．2．6 退化与防止循环22

1．3 修正单纯形法28

1．3．1 修正单纯形法原理28

1．3．2 修正单纯形法的计算步骤29

1．4 有界变量单纯形法34

1．4．1 基本概念34

1．4．2 有界变量单纯形法原理35

1．4．3 有界变量单纯形法的计算步骤37

1．5 最优性条件和对偶问题41

1．5．1 Kuhn-Tucker条件41

1．5．2 对偶问题的表示42

1．5．3 对偶原理45

1．5．4 对偶单纯形法48

1．5．5 原始-对偶单纯形法51

1．5．6 原始-对偶单纯形表54

1．5．7 寻找对偶初始解的人工约束法58

1．6 分解算法62

1．6．1 D-W分解方法概述62

1．6．1 D-W分解方法的计算步骤64

1．7 灵敏度分析70

1．7．1 改变费用系数向量71

1．7．2 改变右端向量73

1．7．3 改变矩阵74

1．7．5 增加新的不等式约束76

1．7．4 增加新变量76

1．7．6 增加新的等式约束78

1．8 Karmarkar投影尺度算法78

1．8．1 Karmarkar算法的基本思想78

1．8．2 Karmarkar标准形式78

1．8．3 单纯形上的投影变换及势函数79

1．8．4 Karmarkar算法80

1．8．5 向Karmarkar标准形式的转换83

参考文献86

2 非线性规划87

2．1 基础知识87

2．1．1 非线性规划问题87

2．1．2 凸集与凸函数89

2．1．3 无约束问题的极值条件95

2．1．4 约束问题的最优性条件97

2．1．5 一维搜索103

2．2 无约束非线性规划111

2．2．1 最速下降法111

2．2．2 Newton法114

2．2．3 共轭梯度法118

2．2．4 拟Newton法126

2．2．5 最小二乘法132

2．2．6 模式搜索法138

2．2．7 Rosenbrock算法140

2．2．8 可变多面体搜索法144

2．2．9 Powell法148

2．3 约束非线性规划方法151

2．3．1 Zoutendijk可行方向法151

2．3．2 Rosen梯度投影法157

2．3．3 既约梯度法163

2．3．4 Frank-Wolfe方法170

2．3．5 近似规划方法172

2．3．6 割平面法175

2．3．7 二次规划179

2．3．8 罚函数法185

2．3．9 障碍函数法188

2．3．10 外插技术190

2．3．11 乘子法191

参考文献194

3 整数规划195

3．1 引言195

3．2 例子196

3．3 解法概述199

3．3．1 分解201

3．3．2 松弛202

3．3．3 探测202

3．4 整数规划的一般解法204

3．4．1 分支定界法205

3．4．2 0-1规划的“隐数法”210

3．5．1 参数表示式215

3．5 整数规划的割平面方法215

3．5．2 对偶单纯形算法217

3．5．3 基本割平面219

3．5．4 分数割平面算法220

3．6 分解算法225

3．7 集合覆盖和分解问题的解法229

3．8 目标函数为分式时的整数规划237

3．9 割平面法的新进展239

3．9．1 常用符号与基本概念239

3．9．2 分离不等式(分离面)241

3．9．3 Gomory-Chvatal法242

3．9．4 同余法242

3．9．5 逻辑和法243

3．9．6 (SA)函数法244

3．9．7 升维法246

3．9．8 装箱多面体的边界面246

3．9．9 背包问题的边界面247

3．9．10 匹配多面体248

3．9．11 Hamilton圈250

参考文献252

4 动态规划254

4．1 引言254

4．1．1 动态规划的发展及研究内容254

4．1．2 决策过程的分类255

4．2．1 动态规划的基本概念256

4．2 基本概念、基本方程和计算方法256

4．2．2 基本定理和基本方程259

4．2．3 后向算法和前向算法260

4．2．4 动态规划与静态规划的关系263

4．3 若干典型问题的动态规划模型265

4．3．1 最短路线问题266

4．3．2 生产计划问题266

4．3．3 货物存储问题267

4．3．4 设备更新问题268

4．3．5 资源分配问题270

4．3．6 系统可靠性问题272

4．3．7 任务均衡问题274

4．3．8 排序问题275

4．3．9 推销商问题276

4．3．10 线性系统的二次指标函数问题277

4．4 不定期和无限期决策过程278

4．4．1 函数迭代法和策略迭代法281

4．4．2 不定期平稳决策过程和平稳策略283

4．4．3 无限期平稳过程285

4．5 随机性多阶段决策过程286

4．5．1 基本方程287

4．5．2 几个典型问题288

4．6 确定性连续决策过程293

4．7．1 最优值函数近似法295

4．7 计算方法的改进295

4．7．2 Lagrange乘子法298

4．7．3 几种实用算法300

参考文献306

5 多目标规划307

5．1 引言307

5．2 多目标规划的基本概念与K-T条件309

5．2．1 多目标规划的基本概念309

5．2．2 多目标规划的K-T条件317

5．3 寻求多目标规划非劣解的方法318

5．3．1 加权法319

5．3．2 约束法323

5．4．1 线性多目标规划的单纯形法327

5．4 寻求线性多目标规划非劣解的方法327

5．3．3 混合法327

5．4．2 寻求线性多目标规划相邻非劣极点解的方法333

5．5 解多目标规划的交互法337

5．5．1 Geoffrion方法337

5．5．2 逐步法339

5．5．3 Zionts-Wallenins方法344

5．5．4 代替价值交换法349

5．6 目标规划354

5．6．1 目标规划的一般形式355

5．6．2 目标规划的图解法358

5．6．3 目标规划的单纯形法361

参考文献369

6 对策论371

6．1 矩阵对策371

6．1．1 引言371

6．1．2 矩阵对策374

6．1．3 混合策略376

6．1．4 最优策略及其性质378

6．1．5 策略的优超关系380

6．1．6 2×2矩阵对策的解384

6．1．7 2×n和m×2矩阵对策的图解法386

6．1．8 3×3矩阵对策的解389

6．1．9 矩阵对策与线性规划的关系395

6．2．1 零和二人无限对策397

6．2 无限对策397

6．2．2 混合策略398

6．2．3 连续对策399

6．2．4 最优策略的性质400

6．2．5 具凸支付函数的连续对策401

6．2．6 定时对策403

6．3 n人非合作对策407

6．3．1 基本概念407

6．3．2 平衡点的存在性409

6．3．3 2×2双矩阵对策的平衡点409

6．4 n人合作对策415

6．4．1 基本概念、特征函数415

6．4．2 策略等价关系，(0，1)规范化417

6．4．3 二人合作对策419

6．4．4 转归及其优超关系422

6．4．5 核心428

6．4．6 稳定集431

6．4．7 广义转归与强ε核心439

6．4．8 核442

6．4．9 核仁448

6．4．10 Shapley值454

参考文献455

附录1 中文—外文名词索引457

附录2 外文—中文名词索引472

附录3 外国人名表490