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第一部分　高等数学1

第一章　函数与极限1

1.1 映射与函数1

1.2 数列的极限13

1.3 函数的极限14

1.4 无穷小与无穷大17

1.5 极限运算法则18

1.6 极限存在准则 两个重要极限20

1.7 无穷小的比较22

1.8 函数的连续性与间断点24

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性26

1.10 闭区间上连续函数的性质28

第二章　导数与微分29

2.1 导数的概念29

2.2 函数的求导法则32

2.3 高阶导数35

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数　相关变化率36

2.5 函数的微分37

第三章　微分中值定理与导数的应用41

3.1　微分中值定理41

3.2 洛必达法则44

3.3 泰勒公式46

3.4 函数的音调性与曲线的凹凸性49

3.5 函数的极值与最大值最小值51

3.6 函数图形的描绘53

3.7 曲率54

3.8 方程的近似解56

第四章　不定积分57

4.1 不定积分的概念与性质57

4.2　换元积分法59

4.3　分部积分法61

4.4 有理函数的积分62

5.1 定积分的概念与性质65

第五章　定积分65

5.2　微积分基本公式69

5.3 定积分的换元法和分部积分法71

5.4 反常积分72

5.5 反常积分的审敛法　Г函数75

第六章　定积分的应用82

6.1 定积分的元素法82

6.2 定积分在几何学上的应用83

6.3 定积分在物理学上的应用88

7.1 向量及其线性运算89

第七章　空间解析几何与向量代数89

7.2 数量积 向量积 混合积93

7.3 空间曲面及其方程97

7.4 空间曲线及其方程100

7.5 平面及其方程101

7.6 空间直线及其方程102

第八章　多元函数微分法及其应用104

8.1 多元函数的基本概念104

8.2 偏导数111

8.3 全微分113

8.4 多元复合函数的求导法则114

8.5 隐函数的求导公式116

8.6 多元函数微分学的几何应用118

8.7 方向导数与梯度120

8.8 多元函数的极值及其求法122

8.9 二元函数的泰勒公式124

第九章　重积分125

9.1 二重积分的概念与性质125

9.2 二重积分的计算法129

9.3 三重积分132

9.4 重积分的应用138

9.5　含参变量的积分141

第十章　曲线积分与曲面积分143

10.1 对弧长的曲线积分143

10.2 对坐标的曲线积分145

10.3 格林公式及其应用148

10.4 对面积的曲面积分150

10.5 对坐标的曲面积分151

10.6 高斯公式 通量与散度154

10.7 斯托克斯公式 环流量与旋度159

11.1 常数项级数的概念和性质163

第十一章　无穷级数163

11.2 常数项级数的审敛法165

11.3 幂级数171

11.4 函数展开成幂级数175

11.5 函数的幂级数展开式的应用（略）178

11.6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质178

11.7　傅里叶级数184

11.8 一般周期函数的傅里叶级数190

第十二章　微分方程192

12.1 微分方程的基本概念192

12.3 齐次方程194

12.2 可分离变量的微分方程194

12.4 一阶线性微分方程196

12.5 全微分方程198

12.6 可降价的高阶微分方程200

12.7 高阶线性微分方程202

12.8 常系数齐次线性微分方程204

12.9 常系数非齐次线性微分方程205

12.10 欧拉方程207

12.11 微分方程的幂级数解法207

12.12 常系数线性微分方程组解法举例208

第一章　行列式210

第二部分　线性代数210

第二章　矩阵及其运算222

2.1 矩阵222

2.2　矩阵的运算224

2.3　逆矩阵228

2.4 矩阵分块法231

第三章　矩阵的初等变换与线性方程组238

3.1 矩阵的初等变换238

3.2　初等矩阵239

3.3 矩阵的秩241

3.4 线性方程组的解244

第四章　向量组的线性相关性245

4.1 向量组及其线性组合245

4.2 向量组的线性相关性248

4.3 向量组的秩250

4.4 线性方程组的解的结构251

4.5 向量空间255

第五章　相似矩阵及二次型258

5.1 向量的内积、长度及正交性258

5.2 方阵的特征值与特征向量262

5.3 相似矩阵264

5.4 对称矩阵的对角化268

5.5 二次型及其标准形269

5.6 用配方法化二次型成标准形273

5.7 正定二次型277

第六章　线性空间与线性变换280

6.1 线性空间的定义与性质280

6.2 维数、基与坐标（略）286

6.3 基变换与坐标变换（略）286

6.4 线性变换286

1.1 随机试验296

第一章　概率论的基本概念296

第三部分　概率统计296

1.2 样本空间、随机事件297

1.3 频率与概率302

1.4 等可能概型（古典概型）305

1.5 条件概率307

1.6 独立性310

第二章　随机变量及其分布311

2.1 随机变量311

2.2 离散型随机变量及其分布律312

2.3 随机变量的分布函数315

2.4 连续型随机变量及其概率密度316

2.5 随机变量的函数的分布321

第三章　多维随机变量及其分布322

3.1 二维随机变量322

3.2 边缘分布327

3.3　条件分布330

3.4　相互独立的随机变量333

3.5 两个随机变量的函数的分布334

第四章　随机变量的数字特征337

4.1　数学期望337

4.2 方差340

4.3 协方差及相关系数344

4.4　矩、协方差矩阵346

第五章　大数定律及中心极限定理348

5.1　大数定律348

5.2 中心极限定理352

第六章　样本及抽样分布355

6.1 随机样本355

6.2　抽样分布358

第七章　参数估计370

7.1 点估计370

7.2 基于截尾样本的最大似然估计372

7.3　估计量的评选标准373

7.4 区间估计374

7.5 正态总体的均值与方差的区间估计375

7.6 （0—1）分布参数的区间估计381

7.7 单侧置信区间382

第八章　假设检验383

8.1　假设检验383

8.2 正态总体均值的假设检验386

8.3 正态总体方差的假设检验388

8.4 置信区间与假设检验之间的关系390