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1-1 函数1

一、函数的概念与分类1

第一章　函数与极限1

二、函数的几种特性3

三、反函数　复合函数　初等函数5

四、建立函数关系举例10

习题1-110

1-2　极限12

一、数列的极限12

二、函数的极限15

三、极限的性质19

习题1-219

一、无穷小量与无穷大量20

1-3　极限的运算20

二、极限的运算法则22

三、极限存在准则 两个重要极限26

四、无穷小的比较32

习题1-335

1-4 函数的连续性37

一、函数连续性概念37

二、函数的间断点39

三、初等函数的连续性41

四、闭区间上连续函数的性质42

习题1-444

本章学习指导45

总习题一49

第二章 一元函数微分学及其应用53

2-1 导数概念53

一、导数概念引入——变化率问题举例53

二、导数的定义54

三、导数的几何意义57

四、函数的可导性与连续性的关系59

习题2-160

2-2 函数的求导法则61

一、函数的和、差、积、商的求导法则61

二、反函数与复合函数的求导法则64

三、初等函数的求导问题67

四、高阶导数68

五、隐函数的导数　由参数方程所确定的函数的导数69

习题2-273

2-3 函数的微分75

一、微分的定义75

二、微分的几何意义76

三、微分公式与微分运算法则76

四、微分在近似计算中的应用78

习题2-379

2-4 微分中值定理及其应用80

一、微分中值定理80

二、洛必达法则82

三、泰勒公式84

一、函数单调性的判定法89

习题2-489

2-5 函数及其图形性态的研究89

二、函数的极值和最大值、最小值92

三、函数图形的凹凸性与拐点97

四、函数图形的描绘99

习题2-5102

2-6 曲率103

一、弧微分103

二、曲率的概念及计算公式104

三、曲率圆与曲率半径107

习题2-6108

本章学习指导108

总习题二113

第三章 一元函数积分学及其应用116

3-1 不定积分的定义和性质116

一、原函数116

二、不定积分的概念117

三、不定积分的性质117

四、不定积分的几何意义118

习题3-1118

3-2 不定积分的计算119

一、直接积分法119

二、换元积分法121

三、分部积分法127

四、积分表的使用128

习题3-2129

3-3 定积分的概念与性质131

一、定积分问题举例131

二、定积分的定义132

三、定积分的性质134

习题3-3136

3-4 微积分基本公式136

一、积分上限的函数及其导数136

二、牛顿—莱布尼兹公式137

习题3-4138

3-5 定积分的换元积分法与分部积分法139

一、定积分的换元积分法139

二、定积分的分部积分法141

习题3-5142

3-6 广义积分142

一、无限区间上的广义积分142

二、无界函数的广义积分143

习题3-6144

3-7 定积分的应用145

一、定积分的元素法145

二、定积分在几何学上的应用145

三、定积分在物理学上的应用150

四、定积分在经济学上的应用151

习题3-7152

本章学习指导153

总习题三156

第四章 微分方程158

4-1 微分方程的基本概念158

一、实例158

二、微分方程的概念158

习题4-1159

4-2 一阶微分方程160

一、可分离变量的一阶微分方程160

二、齐次微分方程162

三、一阶线性微分方程164

习题4-2168

4-3 高阶微分方程169

一、可降阶的高阶微分方程169

二、二阶常系数线性微分方程172

习题4-3177

4-4 微分方程应用举例178

习题4-4180

本章学习指导181

总习题四183

第五章 空间向量与空间解析几何186

5-1 空间向量186

一、空间直角坐标系186

二、空间向量的坐标表示187

三、空间向量的数量积与向量积191

习题5-1193

一、平面及其方程194

5-2 空间平面与直线194

二、空间直线及其方程197

习题5-2199

5-3 空间曲面与空间曲线200

一、曲面及其方程200

二、常见的二次曲面及其方程201

三、空间曲线及其方程205

习题5-3207

本章学习指导208

总习题五213

6-1 多元函数的基本概念216

一、多元函数的概念216

第六章 多元函数微分学及其应用216

二、二元函数的极限219

三、二元函数的连续性220

习题6-1222

6-2 偏导数与全微分223

一、偏导数的概念223

二、高阶偏导数225

三、全微分227

习题6-2228

6-3 多元函数微分法229

一、多元复合函数的求导法则229

二、隐函数的求导公式233

一、偏导数的几何应用234

6-4 多元函数微分法的应用234

习题6-3234

二、多元函数的极值及其求法237

三、全微分在近似计算中的应用241

习题6-4242

本章学习指导243

总习题六246

第七章 多元函数积分学及其应用250

7-1 二重积分250

一、二重积分的概念与性质250

二、二重积分的计算252

三、二重积分的应用258

习题7-1259

7-2 三重积分261

一、三重积分的概念与性质261

二、三重积分的计算262

习题7-2267

7-3 曲线积分268

一、对弧长的曲线积分268

二、对坐标的曲线积分272

三、格林公式及其应用276

习题7-3283

本章学习指导285

总习题七292

一、常数项无穷级数的概念与性质295

8-1 常数项无穷级数295

第八章 无穷级数295

二、常数项无穷级数的审敛法298

习题8-1302

8-2 幂级数303

一、函数项级数的一般概念303

二、幂级数及其收敛区间304

三、幂级数的运算305

四、函数展开成幂级数306

习题8-2307

8-3 傅立叶级数308

一、三角级数及其正交性308

二、周期为2π的函数展开为傅立叶级数309

三、正弦级数与余弦级数311

四、周期为2ι的函数展开为傅立叶级数313

五、周期延拓315

习题8-3317

本章学习指导318

总习题八321

附录325

Ⅰ．代数325

Ⅱ．三角函数326

Ⅲ．初等几何327

Ⅳ．几种常用的曲线328

Ⅴ．积分表329

习题答案与提示339