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第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机试验与事件1

1.1.1 样本空间与事件1

1.1.2 事件的关系与运算2

1.2 事件发生的概率4

1.2.1 频率与概率4

1.2.2 古典概率模型6

1.2.3 几何概率模型8

1.3 条件概率及概率计算公式9

1.3.1 条件概率9

1.3.2 全概率公式和贝叶斯公式11

1.4 事件的独立性13

1.4.1 事件独立性的概念13

1.4.2 应用举例14

本章小结16

习题116

第2章 随机变量及概率分布19

2.1 随机变量19

2.1.1 随机变量的概念及其分类19

2.1.2 随机变量的分布函数20

2.2 连续型随机变量21

2.2.1 概率密度函数21

2.2.2 常见的连续型分布23

2.3 离散型随机变量28

2.3.1 概率分布函数28

2.3.2 常见离散型分布30

2.4 随机变量函数的分布33

2.4.1 离散型随机变量的函数33

2.4.2 连续型随机变量的函数34

2.5 多维随机变量36

2.5.1 联合概率分布函数及边缘概率分布函数36

2.5.2 条件分布及随机变量的独立性43

2.5.3 多维随机变量函数的分布48

本章小结53

习题254

第3章 随机变量的数字特征60

3.1 数学期望60

3.1.1 数学期望的概念60

3.1.2 数学期望的性质63

3.2 方差63

3.2.1 方差的概念63

3.2.2 方差的性质67

3.3 其他数字特征68

3.3.1 协方差与相关系数68

3.3.2 原点矩和中心矩70

3.3.3 特征函数和矩母函数71

本章小结72

习题373

第4章 大数定律与中心极限定理77

4.1 大数定律77

4.1.1 大数定律77

4.1.2 随机变量序列的收敛性79

4.2 中心极限定理80

4.2.1 中心极限定理80

4.2.2 中心极限定理的应用81

本章小结83

习题484

第5章 样本与抽样分布86

5.1 样本及统计量86

5.1.1 总体和样本86

5.1.2 统计量及性质86

5.2 经验分布函数89

5.2.1 次序统计量89

5.2.2 经验分布函数90

5.3 抽样分布91

5.3.1 三个重要分布91

5.3.2 正态总体统计量的分布94

5.4 直方图和盒形图96

5.4.1 直方图96

5.4.2 盒形图97

本章小结98

习题599

第6章 参数估计和假设检验100

6.1 参数估计100

6.1.1 点估计100

6.1.2 估计量的评价105

6.2 区间估计107

6.2.1 正态总体假设下的参数区间估计107

6.2.2 参数估计与区间估计的关系111

6.3 假设检验112

6.3.1 假设检验的思想和步骤112

6.3.2 正态总体参数的假设检验114

6.3.3 分布拟合检验121

本章小结125

习题6126

第7章 方差分析与回归分析129

7.1 方差分析的概念及方法129

7.1.1 单因素方差分析129

7.1.2 多因素方差分析134

7.2 回归分析138

7.2.1 一元线性回归模型138

7.2.2 多元线性回归模型143

本章小结148

习题7148

第8章 统计计算与应用152

8.1 R软件介绍152

8.1.1 R软件的安装与使用152

8.1.2 R软件中的常用程序包156

8.2 常用概率统计函数158

8.2.1 常用概率函数158

8.2.2 常用统计模型及函数160

8.3 图形功能163

8.3.1 一般图形函数163

8.3.2 图形参数166

本章小结166

习题8167

附录168

参考文献180