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第1章 极限 连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的表示法2

1.1.3 函数的特性3

1.1.4 复合函数4

1.1.5 基本初等函数5

1.1.6 初等函数5

习题1.15

习题1.1参考答案6

1.2 极限的概念7

1.2.1 数列的极限7

1.2.2 函数的极限7

习题1.210

习题1.2参考答案10

1.3 极限的运算11

1.3.1 无穷小量与无穷大量11

1.3.2 极限的四则运算12

习题1.313

习题1.3参考答案14

1.4 两个重要极限14

1.4.1 第一重要极限公式14

1.4.2 第二重要极限公式15

1.4.3 连续复利16

习题1.417

习题1.4参考答案17

1.5 函数的连续性18

1.5.1 函数的增量18

1.5.2 函数的连续性18

1.5.3 函数的间断点20

1.5.4 闭区间上连续函数的性质20

习题1.521

习题1.5参考答案21

第2章 微分学及其应用22

2.1 导数的概念22

2.1.1 导数概念的引入22

2.1.2 导数的定义23

2.1.3 可导与连续的关系24

2.1.4 导数的基本公式（一）24

习题2.125

习题2.1参考答案25

2.2 导数的基本公式与复合函数求导法则26

2.2.1 导数的运算法则26

2.2.2 导数的基本公式（二）27

2.2.3 复合函数的求导法则29

习题2.231

习题2.2参考答案32

2.3 三种特殊的导数方法32

2.3.1 隐函数求导法32

2.3.2 取对数求导法34

2.3.3 由参数方程确定的函数的求导法35

习题2.336

习题2.3参考答案37

2.4 高阶导数37

习题2.439

习题2.4参考答案39

2.5 函数的微分40

2.5.1 微分的定义40

2.5.2 微分的基本公式41

2.5.3 微分的四则运算法则41

2.5.4 复合函数的微分法则（微分形式的不变性）42

2.5.5 微分在近似计算中的应用42

习题2.544

习题2.5参考答案44

2.6 微分中值定理与洛必达法则44

2.6.1 微分中值定理44

2.6.2 洛必达法则46

习题2.649

习题2.6参考答案50

2.7 函数的单调性、极值与最值50

2.7.1 函数的单调性50

2.7.2 函数的极值与最值51

2.7.3 函数的最大值与最小值54

习题2.757

习题2.7参考答案57

2.8 曲线的凹凸性、拐点与函数作图57

2.8.1 函数的凹凸性与拐点58

2.8.2 曲线的渐近线59

2.8.3 函数图形的描绘59

习题2.861

习题2.8参考答案61

第3章 积分学及其应用62

3.1 定积分的概念与性质62

3.1.1 定积分产生的实际背景62

3.1.2 定积分的概念与几何意义63

3.1.3 定积分的基本性质64

习题3.165

习题3.1参考答案66

3.2 微积分基本公式66

3.2.1 原函数与不定积分66

3.2.2 牛顿-莱布尼兹公式67

习题3.268

习题3.2参考答案69

3.3 不定积分的基本公式和直接积分法69

3.3.1 不定积分的基本运算法则及公式69

3.3.2 直接积分法70

习题3.371

习题3.3参考答案72

3.4 换元积分法72

3.4.1 第一换元积分法72

3.4.2 第二换元积分法75

3.4.3 定积分的换元法76

习题3.478

习题3.4参考答案78

3.5 分部积分法79

3.5.1 不定积分的分部积分法79

3.5.2 定积分的分部积分法80

习题3.581

习题3.5参考答案81

3.6 无限区间上的广义积分81

习题3.683

习题3.6参考答案83

3.7 定积分的应用83

3.7.1 定积分的微元法84

3.7.2 定积分在几何方面的应用84

3.7.3 定积分在物理上的应用88

习题3.789

习题3.7参考答案90

第4章 微分方程与级数91

4.1 微分方程的基本概念91

4.2 一阶微分方程92

4.2.1 一阶变量可分离方程92

4.2.2 一阶线性微分方程94

习题4.298

习题4.2参考答案98

4.3 二阶常系数线性微分方程98

4.3.1 二阶常系数线性齐次方程98

4.3.2 二阶常系数线性非齐次方程99

习题4.3102

习题4.3参考答案102

4.4 级数102

4.4.1 级数的概念103

4.4.2 幂级数104

4.4.3 函数展开成幂级数105

习题4.4109

习题4.4参考答案110

4.5 傅里叶级数110

习题4.5114

习题4.5参考答案114

第5章 数学实验115

5.1 MATLAB软件简介115

5.1.1 MATLAB的启动和退出115

5.1.2 MATLAB界面116

5.1.3 MATLAB的变量及管理117

5.1.4 MATLAB的函数117

5.1.5 MATLAB基本运算符118

5.1.6 工作方式简介118

5.1.7 MATLAB绘图122

习题5.1126

习题5.1参考答案126

5.2 高等数学运算126

5.2.1 利用MATLAB求极限126

5.2.2 利用MATLAB求导128

5.2.3 利用MATLAB求积分129

5.2.4 利用MATLAB求常微分方程130

习题5.2132

习题5.2参考答案133

5.3 线性代数运算133

5.3.1 利用MATLAB求行列式133

5.3.2 利用MATLAB进行矩阵运算134

5.3.3 利用MATLAB求方程组的解138

5.3.4 线性代数数学实验139

习题5.3140

习题5.3参考答案141

5.4 概率统计运算142

5.4.1 利用MATLAB计算正态分布142

5.4.2 利用MATLAB进行区间估计143

习题5.4143

习题5.4参考答案144

5.5 求解线性规划问题144

5.5.1 求解非线性规划144

5.5.2 求解线性规划148

习题5.5151

习题5.5参考答案151

第6章 线性代数与线性规划153

6.1 高斯消元法与矩阵的行初等变换153

习题6.1158

习题6.1参考答案158

6.2 二阶与三阶行列式158

习题6.2161

习题6.2参考答案162

6.3 矩阵的运算162

6.3.1 矩阵的加、减、数乘、乘法162

6.3.2 用矩阵表示线性方程组及其解的方法165

6.3.3 矩阵的转置166

习题6.3167

习题6.3参考答案167

6.4 逆矩阵167

习题6.4169

习题6.4参考答案169

6.5 特征值与特征向量169

习题6.5173

习题6.5参考答案173

6.6 矩阵在马尔可夫分析中的应用173

习题6.6176

习题6.6答案177

6.7 线性规划177

习题6.7181

习题6.7参考答案182

第7章 一元微积分在经济分析中的应用183

7.1 经济学中的常用函数183

7.1.1 需求函数与价格函数183

7.1.2 供给函数与均衡价格183

7.1.3 总成本函数、收入函数和利润函数184

习题7.1185

习题7.1参考答案186

7.2 导数在经济分析中的应用186

7.2.1 边际分析186

7.2.2 函数的弹性187

习题7.2188

习题7.2参考答案189

7.3 积分在经济分析中的应用190

习题7.3193

习题7.3参考答案193

第8章 数学模型194

8.1 数学模型简介194

8.2 双层玻璃窗功效的数学模型195

8.3 传送系统效率的数学模型196

习题8.3198

习题8.3参考答案198

8.4 存储模型198

8.5 讨价还价中的数学问题203

8.6 最佳采购策略204

习题8.6205

习题8.6参考答案205

第9章 测量数据处理206

9.1 测量误差与数字应用206

9.1.1 测量及其类型206

9.1.2 误差及其表示207

9.1.3 测量误差的来源209

9.1.4 零件的机械加工误差210

9.1.5 误差的分类210

9.1.6 测量误差的表征212

9.1.7 公差214

9.1.8 测量值的有效数字及其运算规律214

习题9.1217

习题9.1参考答案218

9.2 随机误差统计分析218

9.2.1 概率论与数理统计基本知识218

9.2.2 随机误差的正态分布曲线223

9.2.3 概率分布计算224

9.2.4 随机误差的极限值229

9.2.5 直接测量列的数据处理230

习题9.2232

习题9.2参考答案233

9.3 测量数据的统计处理234

9.3.1 当总体标准差σ已知时的区间估计234

9.3.2 当总体标准差σ未知时的区间估计236

9.3.3 测量的不确定度241

习题9.3243

习题9.3参考答案244

附录A 标准正态分布表245

附录B τα（v）分布表（双侧）247

参考文献248