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第1章 行列式1

1.1行列式1

1.1.1二阶行列式1

1.1.2三阶行列式3

1.1.3全排列及其逆序数4

1.1.4n阶行列式6

习题1.17

1.2行列式的性质8

习题1.212

1.3行列式的展开定理13

习题1.316

1.4克莱姆法则17

习题1.420

本章小结20

综合练习一22

第2章 矩阵25

2.1矩阵的概念25

习题2.127

2.2矩阵的运算27

2.2.1矩阵的加法和减法27

2.2.2数与矩阵的乘法28

2.2.3矩阵与矩阵的乘法28

2.2.4矩阵的转置32

2.2.5方阵的行列式34

2.2.6共轭矩阵35

习题2.236

2.3逆矩阵37

习题2.342

2.4矩阵的初等变换43

2.4.1初等变换和初等矩阵43

2.4.2矩阵的等价45

2.4.3利用初等变换求逆矩阵45

习题2.450

2.5分块矩阵51

习题2.557

本章小结58

综合练习二60

第3章 向量的线性相关性62

3.1n维向量62

3.1.1向量的概念62

3.1.2向量的线性运算63

习题3.164

3.2向量组的线性相关性64

3.2.1一组向量之间的线性关系64

3.2.2两组向量之间的线性相关性67

习题3.268

3.3向量组的秩 矩阵的秩69

3.3.1向量组的秩69

3.3.2矩阵的秩70

习题3.374

3.4向量空间75

3.4.1向量空间的概念75

3.4.2向量空间的基与维数76

3.4.3向量空间中向量的坐标77

本章小结78

综合练习三79

第4章 线性方程组81

4.1线性方程组的表示形式81

4.1.1线性方程组的消元解法81

4.1.2线性方程组的表示形式与相关概念82

习题4.183

4.2线性方程组解的判定83

线性方程组解的判定定理83

习题4.284

4.3齐次线性方程组解的结构85

4.3.1齐次线性方程组解的性质85

4.3.2齐次线性方程组解的结构85

习题4.389

4.4非齐次线性方程组解的结构89

4.4.1n元非齐次线性方程组解的性质89

4.4.2n元非齐次线性方程组解的结构90

习题4.491

本章小结92

综合练习四93

第5章 相似矩阵95

5.1向量的内积、正交，施密特正交规范化95

5.1.1向量的内积95

5.1.2正交向量组96

5.1.3施密特正交化96

习题5.198

5.2矩阵的特征值与特征向量99

5.2.1特征值与特征向量的概念99

5.2.2特征值与特征向量的求法99

5.2.3特征值与特征向量的基本性质101

习题5.2102

5.3实对称矩阵的对角化102

5.3.1相似矩阵102

5.3.2实对称矩阵的对角化105

习题5.3108

本章小结109

综合练习五110

第6章 二次型111

6.1二次型及其矩阵111

6.1.1二次型的概念111

6.1.2二次型的矩阵111

6.1.3矩阵的合同113

习题6.1114

6.2化二次型为标准形114

6.2.1用配方法化二次型为标准形115

6.2.2用初等变换化二次型为标准形117

6.2.3用正交变换化二次型为标准形119

6.2.4二次型与对称矩阵的规范形122

习题6.2124

6.3正定二次型124

6.3.1二次型正定性的概念124

6.3.2正定矩阵的判别法125

习题6.3127

本章小结128

综合练习六130

第7章 线性空间与线性变换131

7.1线性空间的定义与性质131

7.1.1线性空间的定义131

7.1.2线性空间的性质132

7.1.3子空间133

习题7.1133

7.2维数、基与坐标133

习题7.2135

7.3基变换与坐标变换135

7.3.1基变换与过渡矩阵136

7.3.2坐标变换关系式136

习题7.3138

7.4线性变换138

7.4.1线性变换的定义138

7.4.2线性变换的性质139

7.4.3线性变换的运算139

习题7.4139

7.5线性变换的矩阵表示140

习题7.5142

本章小结143

综合练习七144

习题参考答案145