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第一章 概率与随机变量1

1.1 概率的基本概念1

1.2 概率的基本定理3

1.2.1 概率加法定理4

1.2.2 概率乘法定理5

1.2.3 全概率公式6

1.2.4 假设概率公式7

1.3 随机变量及其分布8

1.3.1 离散随机变量8

1.3.2 连续随机变量9

1.3.3 概率分布函数10

1.3.4 概率密度函数12

1.3.5 多维随机变量13

1.4 随机变量的数字特征17

1.4.1 数学期望、众数和中位数17

1.4.2 方差19

1.4.3 矩20

1.4.4 二维随机变量的数字特征21

1.4.5 多维随机变量的数字特征23

1.5 几种常见的概率分布24

1.5.1 高斯分布24

1.5.2 二项式分布30

1.5.3 泊松分布31

1.5.4 均匀分布32

1.5.5 瑞利分布33

1.5.6 对数高斯分布33

1.6 随机变量的函数34

1.6.1 一维随机变量函数的分布34

1.6.2 二维随机变量函数的分布36

1.6.3 随机变量函数的数字特征38

1.6.4 随机变量的特征函数40

1.7 大数定理与中心极限定理43

1.7.1 大数定律43

1.7.2 中心极限定理46

习题一47

第二章 随机过程的基本概念49

2.1 随机过程的概念和定义49

2.1.1 随机过程的定义49

2.1.2 随机过程的分类52

2.2 随机过程的统计特性57

2.2.1 随机过程的概率分布57

2.2.2 随机过程的示性函数59

2.2.3 随机过程的特征函数64

2.2.4 母函数65

2.3 平稳随机过程70

2.3.1 平稳随机过程概念与定义71

2.3.2 平稳随机过程相关函数的性质74

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间75

2.4 各态历经过程76

2.4.1 各态历经过程的概念和定义76

2.4.2 各态历经性条件78

2.5 随机过程的联合分布与互相关函数81

2.5.1 联合分布函数和联合概率密度82

2.5.2 互相关函数及性质82

2.6 随机过程的功率谱密度86

2.6.1 功率谱密度的概念86

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系89

2.6.3 各态历经过程的功率谱密度91

2.6.4 两个随机过程的互功率谱密度92

2.6.5 非平稳随机过程的功率谱密度93

习题二96

第三章 随机过程的线性变换102

3.1 变换的基本概念及基本定理102

3.1.1 变换的基本概念102

3.1.2 线性变换的基本定理104

3.2 随机过程的微分和积分105

3.2.1 随机过程的极限105

3.2.2 随机过程的连续性106

3.2.3 随机过程的微分108

3.2.4 随机过程的积分111

3.3 随机微分方程115

3.3.1 输出的数学期望116

3.3.2 输出与输入的互相关函数116

3.3.3 输出的自相关函数117

3.4 随机过程通过线性系统的分析120

3.4.1 冲激响应法120

3.4.2 频谱法122

3.4.3 物理可实现系统的平稳性讨论123

3.5 随机序列的线性变换127

3.5.1 随机过程采样定理127

3.5.2 随机序列的示性函数128

3.5.3 随机序列的各态历经性131

3.5.4 随机序列的线性变换132

习题三135

第四章 白噪声与高斯随机过程137

4.1 白噪声137

4.1.1 白噪声的概念137

4.1.2 白噪声通过线性系统的功率谱和相关函数139

4.1.3 线性系统的噪声等效通能带139

4.1.4 白噪声通过低通系统141

4.1.5 白噪声通过带通系统144

4.1.6 白噪声通过高斯网络147

4.2 高斯随机过程148

4.2.1 一般高斯随机过程的分布特性148

4.2.2 平稳高斯过程的分布特性150

4.3 高斯随机过程的线性变换153

4.3.1 高斯过程通过线性系统153

4.3.2 随机过程的高斯化155

4.4 常用时间序列模型157

4.4.1 自回归模型157

4.4.2 滑动平均模型164

4.4.3 自回归滑动平均模型165

习题四168

第五章 窄带随机过程173

5.1 确知信号的复信号表示173

5.1.1 窄带确知信号的复信号表示173

5.1.2 任意实信号的复信号表示175

5.2 希尔伯特变换177

5.2.1 希尔伯特变换定义177

5.2.2 希尔伯特变换的性质178

5.3 复随机过程182

5.3.1 复随机变量及其统计特性182

5.3.2 随机过程的复过程表示183

5.4 窄带随机过程的统计特性184

5.4.1 窄带随机过程的准正弦振荡表示185

5.4.2 窄带随机过程的统计特性186

5.4.3 窄带随机过程的复过程表示190

5.5 窄带高斯随机过程的包络和相位的分布191

5.5.1 窄带高斯噪声包络和相位的分布191

5.5.2 窄带高斯噪声加正弦信号的包络和相位的分布194

5.5.3 窄带高斯过程包络平方的分布196

5.6 χ2分布及非中心χ2分布197

5.6.1 χ2分布197

5.6.2 非中心χ2分布199

习题五201

第六章 随机过程的非线性变换204

6.1 多项式变换的矩函数法204

6.2 非线性变换的直接法206

6.2.1 矩函数的一般表示法206

6.2.2 高斯噪声作用于平方律检波器207

6.2.3 信号和噪声同时作用于平方律检波器209

6.2.4 线性检波器213

6.3 非线性变换的特征函数法218

6.3.1 非线性系统输出端的相关函数221

6.3.2 非线性系统输出端的功率谱密度224

6.3.3 Price定理（普赖斯定理）224

6.3.4 特征函数法的应用226

6.4 非线性变换的包线法229

6.4.1 包线法的一般计算方法229

6.4.2 包线法的近似计算232

6.5 非线性变换后信噪比的计算242

6.5.1 同步检波器243

6.5.2 包络检波器244

6.5.3 平方律检波器245

6.5.4 一般非线性情况的讨论246

习题六248

第七章 马尔可夫过程251

7.1 马尔可夫过程的一般概念251

7.1.1 马尔可夫过程的定义251

7.1.2 马尔可夫过程的统计特性252

7.1.3 切普曼—柯尔莫哥洛夫方程253

7.2 马尔可夫链254

7.2.1 马尔可夫链的一般特性255

7.2.2 齐次马尔可夫链257

7.2.3 马尔可夫链中状态的分类261

7.2.4 马尔可夫链的遍历性268

7.3 状态连续马尔可夫过程特性270

7.3.1 马尔可夫序列270

7.3.2 连续的马尔可夫过程272

7.4 独立增量过程的基本概念274

7.5 泊松过程274

7.5.1 计数过程275

7.5.2 泊松过程概念275

7.5.3 泊松过程的统计特性277

7.5.4 泊松过程的分布特性278

7.6 维纳过程282

习题七284

参考文献289