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目录1

第一章 绪论1

第二章 线性系统8

§2.1线性系统的本质属性8

2.1.1线性系统的本质属性8

2.1.2平稳系统（时不变系统）和时变系统10

§2.2奇异函数和卷积公式11

2.2.1阶跃函数和脉冲函数14

2.2.2阶跃响应的逐段延拓15

2.2.3用脉冲系列来表示任意输入波形16

2.2.4卷积公式17

§2.3线性系统的状态空间表示法20

2.3.1状态空间的基本概念21

2.3.2连续时间状态表达式23

2.3.3离散时间状态表达式43

§2.4线性状态方程的解43

2.4.1连续系统解的一般形式和状态转移矩阵43

2.4.2离散状态方程的解61

§2.5线性系统的完全能控性和完全能观测性65

2.5.1能控性、能观测性概念的粗略描述65

2.5.2离散系统的能控性和能观测性65

2.5.3连续系统的能控性和能观测性70

§2.6线性系统的能控规范形式和能观规范形式75

2.6.1代数等价系统75

2.6.2能控、能观规范形式78

2.6.3不变量和实现问题简介82

§2.7评注82

§3.1什么是系统辨识90

第三章 系统辨识90

§3.2系统辨识的相关分析方法92

3.2.1平稳随机过程和相关函数92

3.2.2各态历经性95

3.2.3频谱分析97

3.2.4相关分析法辨识系统的原理102

3.2.5伪随机码简介103

3.2.6系统辨识的具体步骤106

§3.3系统辨识的最小二乘法109

3.3.1最小二乘法估计公式109

3.3.2关于观察个数的递推111

3.3.3关于系统阶数递推的参数最小二乘估计116

3.3.4最小二乘估计的统计意义117

3.3.5系统阶数的辨识119

3.3.6最小二乘法的计算方法123

§3.4传递函数拟合127

3.4.1系统频率特性的获得127

3.4.2由频率特性拟合传递函数129

§3.5评注137

第四章 线性系统状态滤波估计139

§4.1线性随机系统和状态滤波问题139

§4.2卡尔曼滤波方法140

4.2.1递推滤波估计的基本形式141

4.2.2在白噪声作用下较一般的线性递推滤波估计144

4.2.3关于卡尔曼滤波估计的几点说明145

4.2.4例子146

§4.3带有相关噪声的线性递推滤波估计148

4.3.1动态噪声为相关噪声的情形149

4.3.2量测噪声为相关噪声的情形149

4.4.1滤波稳定性概念的数学定义151

4.4.2线性随机系统的能控性和能观测性152

4.4.3滤波稳定性定理153

4.4.4定常系统的情形154

§4.5评注155

第五章 线性离散时间系统最优反馈控制器设计157

§5.1动态规划初步157

§5.2关于二次型目标函数的最优反馈控制160

5.2.1最优控制问题的数学提法161

5.2.2二次型目标函数162

5.2.3线性二次极值控制的计算方法163

§5.3对偶原理166

§5.4分离定理——线性随机系统的最优反鐀控制168

§5.5更一般的线性系统172

5.5.1线性随动系统172

5.5.2有色噪声与成形滤波器174

§5.6应用实例二则174

5.6.1单晶炉计算机闭环自动控制的数学模型174

5.6.2力学持久试验机炉温自动控制的数学模型184

第六章 连续时间系统的最优控制196

§6.1连续型最优控制问题的一般数学提法196

6.1.1性能指标197

6.1.2最优控制问题的一般数学提法199

§6.2用变分法建立极值控制的必要条件200

6.2.1普通条件极值问题200

6.2.2带约束的泛函极小值问题202

6.2.3斜截条件205

6.2.4求解两点边值问题的基本思想207

§6.3线性二次极值控制——矩阵黎卡提方程208

§6.4最优控制的动态规划解法——哈密顿－雅可比方程212

6.4.1哈密顿－雅可比方程的导出212

6.4.2线性二次问题的最优化213

§6.5最小值原理217

6.5.1哈密顿函数和正则方程217

6.4.3与欧拉－拉格朗日方程的关系217

6.5.2最小值原理218

6.5.3“罚函数”方法与最小值原理219

6.5.4最小值原理应用举例221

§6.6观测器229

6.6.1观测器设计问题的数学提法230

6.6.2观测器的构造原理230

6.6.3观测器的设计步骤232

6.6.4简例233

§6.7评注235

第七章 自适应控制237

§7.1动态参数的自适应修正238

7.1.1修正一维参数的指数平滑法238

7.1.2移动平均法240

7.1.3用卡尔曼滤波公式修正动态参数240

7.1.4用递推最小二乘估计来自适应修正模型参数241

7.1.5带遗忘因子的递推最小二乘法242

§7.2模型参考自适应系统245

7.2.1李亚普诺夫稳定性理论简述245

7.2.2可调增益自适应系统248

§7.3最小方差控制251

7.3.1一则简例252

7.3.2离散平稳过程的最优预测253

7.3.3最小方差控制器256

§7.4自校正调节器259

§7.5评注261

§1分块矩阵262

1.1分块矩阵的转置、相加和相乘法则262

附录 关于矩阵方法的若干补充知识262

1.2分块方阵的行列式和求逆265

1.3反演公式267

2.1方阵的迹268

2.2矩阵的范数268

§2迹和范数268

§3对称矩阵的定号性问题269

3.1对称阵的定号性269

3.2矩阵不等式271

§4矩阵分析274

4.1向量函数或矩阵函数对数量变量求导274

4.2数值函数对向量变量或矩阵变量求导275

4.3向量函数或矩阵函数对向量变量求导276

4.4向量函数或矩阵函数对矩阵变量求导278

4.5几个有用的微分公式280

4.6矩阵积分282

§5二次型的极值282

参考文献284

§4.4滤波估计的渐近性质450