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目录1

第一章 恒等变形1

一、因式分解1

1、提取公因式法1

2、应用公式法2

3、十字相乘法3

4、分组分解法4

5、一元二次三项式分解因式的公式4

6、间接利用一元二次三项式的分解因式公式分解因式7

7、拆添项法8

8、大十字相乘法10

9、待定系数法14

10、应用综合除法分解有理整式18

11、轮换对称函数的因式分解法22

12、利用公式a2+b2=（a+bi）（a-bi）分解因式27

13、二项式分解因式的方法28

14、利用齐次二项式的性质降次法31

15、利用倒数函数的性质分解因式法33

二、根式化简36

1、分段讨论法37

2、利用有关公式法40

8、有理化分母法43

4、利用公式？＝？±？44

5、设未知数法46

三、有理分式的化简与变形48

1、分解因式法48

2、先约分再加减法49

3、一次通分化简法50

4、成对通分逐次化简法52

5、分式的分解法55

第二章 整数论与集合论64

一、整数的整除性及分类64

三、判断整数整除性的四种方法65

1、利用质因数（或因式）判断65

二、关于质数的一个重要性质65

2、利用整数的整除性特点判断67

3、利用费尔马定理判断77

4、利用数学归纳法判断81

四、集合的求法83

1、根据定义求集合83

2、利用集合的运算定律求集合87

3、利用差集求集合90

4、有限集合元素个数的计算公式及应用93

第三章 方程102

一、一元一次方程的解法102

二、一元二次方程的解法104

1、分解因式法105

2、配方法106

3、公式法107

三、根的判别式和韦达定理的用法108

四、高次方程的解法118

1、分解因式法118

2、换元法120

3、倒数方程的解法121

五、分式方程的解法123

1、一般解法123

2、分段化简法124

3、合分比法126

4、换元法127

六、无理方程的解法128

1、两边各自乘方法128

2、利用算术根的定义法130

3、反复利用题式法131

4、配方法及换元法134

5、合分比法139

七、绝对值方程的解法141

1、一般解法141

2、利用定义法144

3、两边平方法145

1、消元法146

八、一次方程组的解法146

2、换元法149

3、行列式法151

4、矩阵法153

九、二元二次方程组的解法156

1、代入法156

2、加减法158

3、分解因式法162

4、换元法163

5、相除降次法164

十、对称方程组的解法166

1、第一类对称方程组的解法167

2、第二类对称方程组的解法172

十一、三元二次方程组的解法174

1、只有一个一次方程的三元二次方程组的解法174

2、只有一个二次方程的三元二次方程组的解法180

3、三个方程都是二次方程的三元二次方程组的解法182

十二、不定方程（组）的解法189

1、试验法190

2、参数法192

3、分解因式（因数）法200

4、利用一元二次方程根的判别式法202

5、图解法206

1、同底数法210

十三、指数方程（组）的解法210

2、取对数法214

3、换元法218

4、指数方程组的解法219

十四、对数方程（组）的解法229

1、还原法229

2、换元法232

3、取对数法235

4、比较法237

5、对数方程组的解法239

1、利用代数方程法244

十五、三角方程（组）的解法244

2、分解因式法250

3、利用方程的基本性质法255

4、换元法262

5、万能置换法264

6、含反三角函数的方程的解法266

7、三角方程组的解法270

第四章 不等式280

一、代数不等式的解法280

1、一元一次不等式的解法280

2、一元一次不等式组的解法283

3、一元二次不等式的解法286

4、一元高次不等式的解法291

5、分式不等式的解法295

6、无理不等式的解法298

7、绝对值不等式的解法301

二、初等超越不等式的解法305

1、指数不等式的解法305

2、对数不等式的解法307

3、三角不等式的解法309

4、由初等超超函数复合而成的不等式的解法313

三、不等式的证法316

1、逆证法317

2、综合法328

3、数学归纳法331

4、利用函数的单调性证明不等式334

第五章 函数的定义域和极值338

一、函数定义域的求法338

二、函数极值的求法344

1、利用配方法求极值345

2、利用抛物线顶点坐标求极值346

3、利用基本不等式求极值347

4、利用一元二次方程根的判别式求极值350

5、利用正弦函数和余弦函数的有界性求极值355

6、利用特定条件求极值358

7、利用导数求极值369

1、数列通项公式的求法376

第六章 数列与极限376

一、一般数列问题376

2、数列的求法377

3、数列的求和方法380

4、证明三数成等差数列的方法385

5、证明三数成等比数列的方法387

二、特殊数列的求和方法390

1、由一个等差数列与一个等比数列的对应项之积组成的数列的求和方法390

2、由一个等差数列各项的平方（或立方）形成的数列的求和方法392

3、由几个等差数列的对应项之积所形成的数列的求和方法400

4、由几个公差相同的等差数列的对应项之积的倒数形成的数列的求和方法404

5、两个特殊数列的求和公式及证明409

6、相邻两项之差成等差数列的数列的求和方法414

三、三角数列的求和方法416

1、成等差数列的各角的正弦或余弦形成的数列的求和法417

2、由成等差数列的各角的正弦或余弦的平方、立方所形成的数列的求和方法421

3、由数列｛an｝＝Sinnx或｛bn｝＝Cosnx相邻两项之积所形成的数列的求和方法425

4、各项均为分式的三角数列的求和方法428

四、数列收敛性的判别方法431

1、正项数列收敛性的判别方法432

2、正负相间的数列的收敛性的判别方法439

五、求极限的方法440

1、证明极限的方法（1）441

2、证明极限的方法（2）444

3、证明极限的方法（3）446

4、利用极限的四则运算法则求极限法448

5、当x→∞时有理分式的极限的求法450

6、化简代值求极限法451

7、利用有理化因式求极限法455

8、利用罗比塔法则求极限法459

9、利用两个重要极限求函数的极限468

10、利用等价无穷小的性质求极限471

第七章 排列、组合；二项式定理、概率论476

一、排列与组合476

1、怎样区分一个应用题是属于排列问题还是属于组合问题476

2、写出所有不同的排列或组合的方法478

3、简单应用题的解法482

4、比较复杂的排列组合问题的解法484

5、有重复的排列组合问题的解法488

二、二项式定理490

三、概率论501

1、古典概型501

2、互不相容事件中至少有一个发生的概率505

3、独立事件同时发生的概率509

4、独立事件中至少有一个发生的概率512

5、条件概率的求法516

6、应用全概公式与逆概公式求概率518

7、独立试验序列概型523