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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、变量与数集1

二、函数2

三、与函数有关的若干性质3

四、反函数4

五、复合函数5

六、初等函数5

第二节 数列的极限6

一、极限思想6

二、数列{n——2n+1}的极限6

三、数列极限定义7

四、收敛数列的性质7

五、数列收敛的判别法9

第三节 函数极限11

一、函数极限的概念11

二、函数极限的性质14

三、无穷小量与无穷大量16

四、函数极限存在的判定17

第四节 函数的连续性20

一、函数在一点连续20

二、间断点及其分类21

三、区间上的连续函数22

四、闭区间上连续函数的性质23

本章小结24

习题一25

习题一答案38

第二章 导数与微分42

第一节 导数的概念42

一、实例42

二、导数的定义43

三、可导与连续的关系44

四、导数的几何意义45

五、用定义求函数的导数45

第二节 求导法则和基本公式47

一、导数的四则运算法则47

二、反函数的导数49

三、复合函数的导数50

四、求导基本公式表51

第三节 隐函数与由参数方程确定的函数的求导法则52

一、隐函数求导法则52

二、由参数方程确定的函数的求导法则54

第四节 高阶导数55

一、高阶导数的概念55

二、显函数的高阶导数55

三、隐函数的二阶导数57

四、由参数方程确定的函数的二阶导数57

第五节 导数的初步应用（1）58

第六节 导数的初步应用（2）62

一、边际函数63

二、弹性函数65

第七节 微分67

一、微分的概念67

二、微分的运算法则与基本公式69

三、微分形式不变性70

四、微分在近似计算中的应用70

本章小结71

习题二72

习题二答案85

第三章 中值定理及其应用92

第一节 中值定理92

一、直观启示92

二、定理的证明94

三、应用举例95

第二节 洛必达法则96

一、0/0型97

二、∞/∞型99

三、其他未定型100

四、若干说明102

第三节 导数在研究函数性态上的应用102

一、函数的单调性102

二、极值104

三、曲线的凹凸与拐点109

四、曲线的渐近线112

五、函数作图113

第四节 曲率114

一、曲率114

二、曲率圆116

本章小结117

习题三118

习题三答案133

第四章 积分139

第一节 不定积分的概念、基本公式及运算法则139

一、原函数与不定积分的概念139

二、积分基本公式140

三、不定积分的运算法则141

第二节 不定积分的计算142

一、换元积分法143

二、分部积分法146

三、有理函数的不定积分148

四、三角函数有理式和简单无理式的不定积分150

第三节 定积分的概念及其性质152

一、实例152

二、定积分的概念153

三、可积条件与可积函数154

四、积分的基本性质154

第四节 定积分的计算156

一、直接用定义计算定积分156

二、微积分基本定理156

三、定积分的计算158

第五节 广义积分160

一、无穷积分160

二、瑕积分161

三、两种广义积分的关系163

第六节 定积分的应用164

一、求某些特定和式的极限164

二、求平面图形的面积165

三、求已知截面面积函数的立体体积166

四、求旋转体的体积167

五、求曲线的弧长168

六、求旋转体侧面积168

七、求函数的平均值169

八、求平面图形的重心170

九、经济应用问题172

十、广义积分应用举例173

本章小结174

习题四176

习题四答案195