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第1章 预备知识1

1.1 Sobolev空间简介1

1.2 嵌入定理3

1.3 有限元空间及其性质6

1.3.1 有限元空间6

1.3.2 插值和投影逼近7

1.3.3 逆性质和迹不等式13

1.4 椭圆边值问题的有限元方法15

1.4.1 边值问题的适定性15

1.4.2 连续有限元逼近17

第2章 椭圆问题惩罚形式的间断有限元方法19

2.1 历史的回顾19

2.2 惩罚方法的一般理论22

2.3 相容方法26

2.4 不相容方法32

2.5 离散方程组的条件数34

2.6 后验误差分析36

2.6.1 后验误差上界估计36

2.6.2 后验误差下界估计40

2.6.3 数值算法41

2.7 插值函数的超逼近性质43

2.7.1 一维插值函数的超逼近性质43

2.7.2 高维插值函数的超逼近性质47

2.8 后处理技术与超收敛性55

2.8.1 超逼近估计55

2.8.2 L2-投影的后处理技术57

2.8.3 导数小片插值恢复技术58

2.8.4 整体插值后处理技术63

第3章 椭圆相关问题的间断有限元方法67

3.1 对流占优反应扩散方程67

3.1.1 间断有限元格式67

3.1.2 稳定性与误差分析68

3.1.3 超收敛与后验误差估计71

3.2 Stokes问题73

3.2.1 线性速度-常数压力间断元74

3.2.2 误差分析75

3.2.3 高次间断有限元79

3.3 椭圆变分不等式问题82

3.3.1 问题及其间断有限元近似83

3.3.2 最优误差估计与迭代求解84

3.4 第二类椭圆变分不等式86

3.4.1 问题及其正则化86

3.4.2 间断有限元方法89

3.4.3 先验误差估计90

3.4.4 后验误差估计93

3.4.5 数值计算例97

第4章 数值通量形式的间断有限元方法99

4.1 介绍99

4.2 数值通量方法的基本公式100

4.3 基本公式的理论分析103

4.4 不稳定格式110

4.5 广义局部间断有限元方法115

4.6 对流扩散问题120

4.6.1 迎风型间断有限元格式120

4.6.2 误差分析122

4.6.3 对流扩散反应方程127

4.7 椭圆相关问题128

第5章 一阶双曲方程的间断有限元方法131

5.1 起源与历史发展131

5.2 问题及其间断有限元格式133

5.3 最优阶误差估计139

5.4 三角元的超收敛估计141

5.5 矩形元的超收敛估计145

5.5.1 对流方向平行坐标轴情形145

5.5.2 一般情形的矩形元147

5.6 有关近似的超收敛估计151

5.6.1 对流方向导数的后处理151

5.6.2 负范数误差估计与均值逼近152

5.6.3 数值计算例156

5.7 后验误差分析157

5.7.1 后验误差估计：特殊网格情形157

5.7.2 后验误差估计：一般网格情形160

5.7.3 后验误差下界估计166

5.7.4 数值计算例166

5.8 非定常问题167

5.8.1 半离散间断有限元逼近168

5.8.2 全离散间断有限元逼近169

5.8.3 后验误差分析171

第6章 一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法177

6.1 一阶正对称双曲方程组177

6.2 拟迎风间断有限元方法182

6.2.1 拟迎风格式及其稳定性182

6.2.2 最优阶误差估计186

6.2.3 负范数误差估计190

6.2.4 数值计算例193

6.3 惩罚形式的间断有限元方法195

6.4 插值函数的超逼近性质198

6.4.1 强正规三角剖分199

6.4.2 几乎一致的矩形剖分203

6.5 惩罚方法的超收敛估计208

6.5.1 线性三角元208

6.5.2 双线性矩形元209

6.6 非定常问题210

6.6.1 半离散间断有限元近似210

6.6.2 全离散间断有限元近似212

6.7 显式时空间断有限元方法213

6.7.1 时空间断有限元格式及其稳定性214

6.7.2 误差分析217

6.8 半显式时空间断有限元格式220

6.8.1 半显式格式220

6.8.2 误差分析224

参考文献227

索引235

《信息与计算科学丛书》已出版书目237