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1 绪论1

1.1 数学中的“哥德巴赫猜想”1

1.1.1 “哥德巴赫猜想”命题的由来1

1.1.2 “哥德巴赫猜想”问题的历史进程1

1.1.3 “哥德巴赫猜想”问题的特点2

1.1.4 解决“哥德巴赫猜想”问题的意义2

1.2 力学中的“哥德巴赫猜想”——受径向力圆环中应力计算3

1.2.1 跨越的时间长度3

1.2.2 涉及的科学家及题目3

1.2.3 涉及的力学原理5

1.2.4 计算公式的复杂性6

1.2.5 力学中的“哥德巴赫猜想”的特点10

1.2.6 两种计算的等最大切应力条纹图13

1.2.7 今后的展望16

2 固体的物质常数及物理量的坐标变换17

2.1 固体中的坐标系17

2.2 固体中的坐标系的变换19

2.3 晶体的物质常数及其坐标变换21

2.3.1 二阶电导率张量21

2.3.2 压电系数三阶张量24

2.3.3 压阻系数四阶张量26

2.4 各向同性情况下的坐标变换30

3 格林定理及其推导与应用33

3.1 高等数学中的高斯定理和格林定理33

3.1.1 高斯定理33

3.1.2 格林定理33

3.1.3 静电场能量33

3.2 变分与微分35

3.3 格林定理在静电场中的应用35

3.3.1 场域中不存在电荷时的泛函L（φ）35

3.3.2 场域中存在电荷时泛函L（φ）36

3.4 格林定理在应力场中的应用37

3.4.1 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第一种方法37

3.4.2 由格林定理推导实际正应力的周向分布规律的第二种方法40

3.5 自然界中最小功法则42

3.5.1 电流场42

3.5.2 有限元理论推导范德堡方程42

3.5.3 改进的范德堡法的推导46

4 弹性力学基础与平面应变场的Airy方程59

4.1 弹性力学基础59

4.1.1 固体的形变59

4.1.2 应力场61

4.1.3 力平衡方程式62

4.1.4 应力－应变相互关系63

4.1.5 位移协调方程65

4.2 平面应力场问题66

4.2.1 莫尔圆与最大切应力66

4.2.2 在平面应力场中的胡克定律69

4.2.3 力平衡微分方程70

4.2.4 极坐标的平衡微分方程71

4.3 平面应变场中Airy方程的推导73

4.3.1 平面应变场中的力平衡方程73

4.3.2 平面应变场中的位移协调、应变兼容性方程74

4.3.3 Airy方程74

4.3.4 在极坐标下的Airy方程的通解74

4.3.5 在极坐标下的Airy方程的一个特解75

4.4 受力圆环在极坐标下的Airy方程的解75

4.4.1 受力圆环在极坐标下的Airy方程的一个特解75

4.4.2 实际真实应力的能谷态解77

4.4.3 内外壁径向正应力和切向应力的边界条件79

4.4.4 力的宏观平衡条件79

4.4.5 力矩的宏观平衡条件79

4.4.6 φc＝σ0θθ＋σ0？的起因80

4.4.7 证明满足周向约束条件82

4.4.8 圆环中最终应力解83

4.4.9 环中存在的附加压缩和无膨胀点的位移88

4.4.10 计算结果89

4.4.11 小结91

5 X射线技术在晶体结构及应力、应变分析中的应用93

5.1 X射线的性质及其产生93

5.1.1 X射线的性质93

5.1.2 X射线的产生94

5.2 X射线在晶体中的衍射现象97

5.2.1 X射线衍射理论基础97

5.2.2 强衍射条件与布喇格定律101

5.2.3 爱瓦尔德图102

5.2.4 电磁波在周期结构晶体中的传播和电子运动方程式103

5.2.5 X射线衍射方法105

5.3 X射线衍射法测定半导体单晶的取向106

5.3.1 定向仪简介107

5.3.2 测量原理108

5.3.3 测试步骤112

5.3.4 测量精度113

5.4 X射线显微术的应用114

5.4.1 位错的观察114

5.4.2 X射线形貌术观察硅单晶的微缺陷117

5.4.3 观察晶体中的沉淀120

5.4.4 跟踪晶体缺陷在加热过程中的变化121

5.5 X射线在薄膜晶体结构分析中的应用122

5.5.1 X射线在气敏传感器薄膜晶体结构分析中的应用122

5.5.2 Al诱导纳米多晶硅－氮化铝隔膜薄膜XRD分析135

5.5.3 小结138

5.6 用X射线测定多晶体中的各向异性正应变139

5.6.1 引言139

5.6.2 在单轴应力下，进行X射线衍射实验测量140

6 各向异性情况下的应变144

6.1 各向同性情况下的应变的坐标变换144

6.2 各向异性情况下的应变机理分析147

6.2.1 晶面膨胀和键变形的关系148

6.2.2 各向异性刚度Ehkl与各向同性刚度E之间的关系151

6.3 各向异性情况下的应变的计算153

6.3.1 各向同性材料和各向异性材料中胡克定律之间的差别153

6.3.2 各向同性材料和各向异性材料中胡克定律之间的关系156

6.4 面心立方单晶各向异性晶体正应变的坐标变换157

7 弹性圆环力传感器的制造与实际应用161

7.1 拉、压力传感器及其电路系统161

7.1.1 引言161

7.1.2 弹性元件的制作162

7.1.3 电路设计166

7.1.4 实际应用169

7.2 计数器测力计打印记录系统软硬件设计169

7.2.1 引言169

7.2.2 系统结构与硬件设计170

7.2.3 软件设计174

7.2.4 力传感器的制作174

7.2.5 夏利车开门力疲劳实验结果175

7.3 靠弹簧压紧的滑动体牵引力与摩擦面形状关系研究175

7.3.1 牵引力公式176

7.3.2 实例178

7.3.3 试验180

7.3.4 小结182

7.4 轿车门二限位器疲劳试验平台182

7.4.1 引言182

7.4.2 疲劳实验平台机械结构184

7.5 一种扭矩传感器的无线数据传输系统186

7.5.1 引言186

7.5.2 系统设计方案186

7.5.3 发射电路及软件流程图187

7.5.4 接收电路及软件流程图设计190

7.5.5 结束语190

8 应力场数值计算有限元方法192

8.1 有限元应力分析概述192

8.1.1 原理192

8.1.2 FEA的输入信息193

8.1.3 应力分析的输出信息194

8.1.4 图形输出194

8.1.5 总评195

8.1.6 有限元的分析例子195

8.2 Marc软件在多晶硅压力传感器设计中的应用198

8.2.1 力学分析步骤199

8.2.2 多晶硅压力传感器有限元分析199

8.2.3 压力传感器膜厚与应力的关系199

8.2.4 力敏电阻条的布置201

8.2.5 多晶硅压力传感器的基本结构及工艺207

8.3 高温压力传感器热模拟208

8.3.1 概述208

8.3.2 AlN、SiO2、A12O3作为绝缘层时的比较209

8.3.3 散热层不同厚度时衬底温度的比较211

8.3.4 散热层不同厚度时电阻中心点温度的比较214

9 受多重对称性力圆环中的应力分析215

9.1 薄圆环中应力及弯矩分析计算215

9.1.1 受二重对称性径向力圆环中的弯矩M和应力分布公式计算215

9.1.2 受三重对称性径向力圆环中的弯矩M和应力分布公式计算216

9.1.3 受四重对称性径向力圆环中的弯矩M分布公式计算217

9.2 厚圆环中应力计算217

参考文献220