数值分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数值分析PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 绪论1

1.1 数值分析研究的对象与内容1

1.2 误差的来源与误差的基本概念3

1.2.1 误差的来源3

1.2.2 绝对误差与绝对误差限4

1.2.3 相对误差与相对误差限5

1.2.4 有效数字6

1.3 数值计算中需要注意的问题9

1.3.1 避免两个相近的数相减9

1.3.2 防止大数“吃掉”小数10

1.3.3 注意简化计算步骤，减少运算次数12

习题一13

第二章 解非线性方程的数值方法15

2.1 二分法16

2.1.1 基本概念和定理16

2.1.2 算法的基本思想19

2.1.3 误差估计与收敛性分析20

2.1.4 算法21

2.1.5 算法的优缺点22

2.2 迭代法23

2.2.1 算法的基本思想23

2.2.2 迭代法的几何解释25

2.2.3 收敛定理26

2.2.4 误差估计28

2.2.5 算法29

2.2.6 局部收敛定理30

2.2.7 迭代收敛的阶32

2.2.8 迭代加速34

2.3 Newton法38

2.3.1 算法介绍38

2.3.2 Newton法的几何意义39

2.3.3 算法39

2.3.4 Newton法的收敛速率40

2.3.5 重根情况42

2.3.6 Newton下山法44

习题二45

第三章 线性方程组的数值解法49

3.1 消去法50

3.1.1 顺序Gauss消去法50

3.1.2 列主元Gauss消去法57

3.1.3 Gauss-Jordan消去法62

3.2 矩阵分解方法68

3.2.1 LU分解法68

3.2.2 解三对角方程组的追赶法76

3.3 对称正定矩阵的Cholesky分解80

3.3.1 正定矩阵及其性质80

3.3.2 平方根法81

3.3.3 改进平方根法84

3.4 向量与矩阵的范数87

3.4.1 向量的范数87

3.4.2 矩阵的范数90

3.5 方程组的性态，病态方程组的求解96

3.5.1 关于方程组解的精度96

3.5.2 矩阵的条件数96

3.5.3 方程组的性态97

3.5.4 病态方程组的求解102

习题三103

第四章 解线性代数方程组的迭代法108

4.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法108

4.1.1 Jacobi迭代法108

4.1.2 Gauss-Seidel迭代法112

4.2 迭代法的收敛性115

4.2.1 迭代收敛定理115

4.2.2 迭代收敛速度121

4.2.3 对角占优阵124

4.3 超松驰（SOR）迭代法129

4.3.1 超松驰迭代法129

4.3.2 SOR迭代法的收敛性132

习题四134

第五章 插值方法137

5.1 Lagrange插值137

5.1.1 Lagrange插值多项式137

5.1.2 Lagrange插值公式的计算140

5.1.3 插值余项145

5.2 Newton插值150

5.2.1 均差150

5.2.2 Newton基本插值公式154

5.2.3 差分157

5.2.4 等距节点的Newton插值公式161

5.3 Hermite插值165

5.3.1 二点二次插值公式165

5.3.2 二点三次Hermite插值公式169

5.3.3 Hermite插值公式173

5.3.4 Newton形式的Hermite插值公式174

5.4 分段低次插值178

5.4.1 高次插值多项式的问题178

5.4.2 分段线性插值179

5.4.3 分段三次Hermite插值181

5.5 三次样条插值184

5.5.1 三次样条插值函数184

5.5.2 三次样条插值函数的求法186

5.5.3 三次样条插值的收敛性199

习题五200

第六章 函数逼近205

6.1 正交多项式205

6.1.1 正交函数系的概念205

6.1.2 常用的正交多项式207

6.1.3 正交多项式的构造211

6.2 函数的最佳平方逼近213

6.2.1 最佳平方逼近的概念及计算213

6.2.2 用正交函数做最佳平方逼近217

6.3 最小二乘法219

6.3.1 基本概念220

6.3.2 用代数多项式作拟合函数223

6.3.3 用正交函数做最小二乘228

习题六232

第七章 数值积分234

7.1 Newton-Cotes求积公式234

7.1.1 数值求积公式的构造和它的代数精确度234

7.1.2 梯形求积公式237

7.1.3 Simpson求积公式240

7.1.4 Cotes求积公式242

7.1.5 Newton-Cotes求积公式243

7.1.6 计算稳定性问题246

7.2 复化求积公式247

7.2.1 复化梯形公式248

7.2.2 复化Simpson公式249

7.2.3 复化Cotes公式250

7.3 Romberg求积法254

7.3.1 变步长的梯形公式254

7.3.2 Romberg（龙贝格）求积公式256

7.3.3 Romberg求积法257

7.3.4 Richardson（理查森）外推加速法260

7.4 Gauss求积公式263

7.4.1 Gauss点264

7.4.2 Gauss-Legendre公式266

7.4.3 Gauss-Legendre公式的使用268

7.4.4 Gauss型求积公式的余项及稳定性270

7.4.5 带权的Gauss公式271

习题七273

第八章 常微分方程的数值解275

8.1 Euler方法275

8.1.1 Euler方法275

8.1.2 梯形公式和改进Euler方法282

8.2 Runge-Kutta方法287

8.2.1 Runge-Kutta（龙格-库塔）方法的基本思想287

8.2.2 二阶Runge-Kutta法288

8.2.3 四阶Runge-Kutta法290

8.2.4 变步长的Runge-Kutta法292

8.3 单步法的收敛性和稳定性293

8.3.1 单步法的收敛性293

8.3.2 单步法的稳定性296

8.4 线性多步法300

8.4.1 线性多步法的一般公式300

8.4.2 Adams外推公式303

8.4.3 Adams内插公式305

8.4.4 预报一校正公式306

习题八307