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第1章 预备知识1

1.1 条件数学期望1

1.1.1 概率论的基本概念1

目录1

1.1.2 条件数学期望2

1.1.3 全概率公式5

1.1.4 条件方差6

1.2 特征函数与极限定理7

1.2.1 特征函数7

1.2.2 极限定理12

习题113

2.1 随机过程的定义15

2.1.1 随机过程的定义15

第2章 随机过程的基本概念和主要类型15

2.1.2 随机过程的分布及其数字特征16

2.1.3 例子18

2.2 随机过程的主要类型21

2.2.1 独立过程21

2.2.2 独立增量过程22

2.2.3 马尔可夫过程24

2.2.4 鞅27

2.2.5 高斯过程28

2.2.6 维纳过程31

2.2.7 泊松过程33

2.2.8 平稳过程35

习题236

3.1.1 离散参数齐次马尔可夫链概念38

3.1 离散参数齐次马尔可夫链概念与例子38

第3章 离散参数马尔可夫链38

3.1.2 例子与应用39

3.2 状态的分类47

3.3 极限定理53

3.4 例子与应用60

习题373

第4章 泊松过程与更新过程75

4.1 泊松过程的性质与应用75

4.2 其他类型的泊松过程84

4.2.1 非齐次泊松过程84

4.2.2 复合泊松过程及其应用86

4.2.3 过滤泊松过程及其应用88

4.3.1 定义与有关概念95

4.3 更新过程95

4.3.2 更新定理97

4.3.3 年龄与剩余寿命的分布99

4.3.4 年龄与剩余寿命的极限分布101

习题4104

第5章 连续参数马尔可夫链106

5.1 柯尔莫哥洛夫方程106

5.1.1 停留时间的分布109

5.1.2 密度矩阵110

5.1.3 柯尔莫哥洛夫方程111

5.1.4 极限定理113

5.2 特殊类型马尔可夫链113

5.2.1 两状态马尔可夫链115

5.2.2 纯生过程118

5.2.3 生灭过程122

5.2.4 生灭过程的平稳分布123

5.2.5 生灭过程的吸收概率与平均吸收时间125

5.3 随机服务系统（排队论）简介125

5.3.1 先到先服务等待制M/M/n系统128

5.3.2 损失制M/M/n系统129

5.3.3 M/M/∞系统130

5.3.4 混合制M/M/n系统132

5.3.5 机器维修问题（有限源M/M/n系统）134

习题5136

第6章 随机分析136

6.1 随机序列的均方极限136

6.1.1 二阶矩空间137

6.1.2 均方极限140

6.2 均方连续与均方导致143

6.3 均方积分146

习题6148

第7章 平稳过程148

7.1 例子与性质148

7.1.1 例子151

7.1.2 平稳过程的性质155

7.2 遍历性定理161

7.3 相关函数的谱分解161

7.3.1 连续参数平稳过程相关函数的谱分解165

7.3.2 离散参数平稳过程相关函数的谱分解169

7.3.3 采样定理172

7.3.4 平稳过程的谱分解173

7.4 线性系统中的平稳过程173

7.4.1 线性时不变系统177

7.4.2 随机输入180

7.4.3 例子183

习题7187

第8章 鞅论初步及其应用187

8.1 σ代数下的条件数学期望187

8.1.1 随机变量产生的σ代数188

8.1.2 σ代数下条件数学期望191

8.2 离散参数鞅191

8.2.1 鞅的概念与性质194

8.2.2 例子与应用198

8.3 停时与任意停止定理198

8.3.1 停时及其性质201

8.5.1 鞅的收敛定理应用206

8.4 停时的应用207

8.3.2 任意停止定理207

8.4.1 上穿不等式208

8.4.2 Wald恒等式与基本不等式210

8.4.3 在随机游动中的应用213

8.5 鞅的收敛定理及其应用213

8.5.2 鞅的收敛定理及的应用217

8.6 连续参数鞅及其应用220

8.6.1 停时及其性质220

8.6.2 基本不等式222

8.6.3 收敛定理及其应用224

习题8226

答案229

参考文献234