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目录1

第一章 地学建模的基本理论1

§1.1 地学建模的分类和特点1

1.1.1 地学建模的分类1

1.1.2 地学建模的一般步骤3

1.1.3 模型特点4

1.1.4 地学建模过程的特点5

1.2.1 1978年前的数学体系6

§1.2 模式误差与混沌6

1.2.2 混沌7

§1.3 动力模式与统计模式的适用范围7

1.3.1 非混沌可预报动力系统7

1.3.2 混沌动力系统8

1.3.3 试验检验8

§1.4 线性系统与非线性系统13

1.4.1 概述13

1.4.2 线性和非线性的数学描述14

1.4.3 线性系统和非线性系统的特点15

1.5.1 相空间和相平面16

§1.5 相空间和定态16

1.5.2 定态17

§1.6 定态的稳定性分析及其分类18

1.6.1 线性扰动方程18

1.6.2 平衡态（系统）的稳定性23

1.6.3 奇点（平衡态）的分类25

1.6.4 举例27

参考文献32

§2.1 地学建模的动力学机制分析33

2.1.1 f=033

第二章 人（虫）口－资源－环境动力模型33

2.1.2 F=035

2.1.3 耦合系统35

2.1.4 举例35

§2.2 非线性气候模式37

2.2.1 假设地球长波辐射遵守线性定律37

2.2.2 假设行星反照率与地球表面温度呈线性关系38

2.2.3 假设行星反照率与地球表面温度呈非线性关系39

2.2.4 假设地球为一黑体40

2.2.5 气候突变的参数方程41

2.3.1 无阻尼线性模式42

§2.3 大气对流模式42

2.3.2 无阻尼非线性模式43

§2.4 环境资源对区域经济的制约关系44

2.4.1 有限资源对区域经济（社会生产）线性约束的动力学模式45

2.4.2 有限资源对区域经济（社会生产）非线性约束的动力学模式48

§2.5 可再生资源模式49

2.5.1 指数增长模式49

2.5.2 种内竞争模式51

2.5.3 阻滞增长模型（Verhulst;Logistic）模型52

2.6.1 Scheafer资源开发模型55

§2.6 再生资源管理与开发模型55

2.6.2 最大持续收获量策略57

2.6.3 最大经济效益的收获（捕捞）策略58

§2.7 普适虫口模式59

2.7.1 普适最大持续生产量（MSY）模式59

2.7.2 具有捕杀（捞）、迁移的普适虫口模式60

§2.8 竞争模型62

2.8.1 V01terra竞争共存第一模式62

2.8.2 Volterra竞争共存第二模式64

2.8.3 两者相争强者胜65

参考文献70

第三章 时间序列建模技术71

§3.1 时间序列及其数学描述71

3.1.1 时间序列的概念和作用71

3.1.2 平稳随机过程71

3.1.3 时间序列73

§3.2 时间序列的构成和分解74

3.2.1 时间序列概念模型74

3.2.2 时间序列的分解76

§3.3 确定性时间序列分析模型83

§3.4 随机时间序列分析模型85

3.4.1 随机时间序列模型的基本类型86

3.4.2 随机时间序列分析模型的识别87

3.4.3 时间序列模型常用定阶准则90

3.4.4 随机时间序列分析模型的参数估计92

3.4.5 季节自回归滑动平均（ARIMA）模型94

3.4.6 时间序列建模分析95

§3.5 马尔科夫预测技术98

3.5.1 有关基本概念98

3.5.2 马尔科夫链99

3.5.3 实例分析102

参考文献104

第四章 空间统计建模技术105

§4.1 地统计学基本理论105

4.1.1 区域化变量105

4.1.2 协方差函数和变异函数106

4.1.3 基本假设107

4.1.4 方差估计理论109

§4.2 变异函数及结构分析111

4.2.1 变异函数及其理论模型112

4.2.2 结构分析119

§4.3 空间局部估计方法127

4.3.1 克立格法概述127

4.3.2 普通克立格法128

参考文献136

第五章 统计－动力建模137

§5.1 随机动力建模及其应用137

5.1.1 Langevin方程138

5.1.2 Fokker-Planck方程139

5.2.1 延时方程142

§5.2 延时方程与离散动力建模142

5.2.2 单方程143

5.2.3 双方程143

5.2.4 三方程143

§5.3 利用资料反演建模及其应用146

5.3.1 反演方法146

5.3.2 局地气候系统的反演建模148

5.3.3 反演重现技术149

5.4.2 利用单变量时间序列重建相空间154

5.4.1 建模思想154

§5.4 相空间物理判据建模技术154

5.4.3 相空间物理判据建模技术155

5.4.4 最小方差判据156

5.4.5 最小Lyapunov指数差判据157

§5.5 神经网络模型157

5.5.1 神经网络理论及其典型网络模型157

5.5.2 区域可持续发展的BP神经网络综合评价模型162

参考文献164

6.1.1 模型的提出165

§6.1 地学的线性规划问题及其数学模型165

第六章 规划模型及应用165

6.1.2 线性规划问题的标准化167

6.1.3 线性规划问题的矩阵形式169

§6.2 线性规划问题的基本概念170

6.2.1 基本概念170

6.2.2 几何意义上的几个基本概念173

6.3.1 线性规划问题的基本定理174

6.3.2 线性规划问题的基本解法——图解法174

§6.3 线性规划的求解174

§6.4 单纯形法176

6.4.1 单纯形法的求解过程176

6.4.2 单纯形法基本原理181

§6.5 单纯形表简介185

§6.6 人工变量法186

6.6.1 大M法187

6.6.2 两阶段法188

6.7.4 有无穷多个最优解的情况191

6.7.2 有可行解，但无最优解的情况191

6.7.3 退化解的情况191

6.7.1 无可行解的情况191

§6.7 线性规划解的各种情况讨论191

§6.8 非线性规划模型简介195

6.8.1 引例（投资决策模型）195

6.8.2 非线性规划的数学模型的基本概念196

6.8.3 非线性规划问题的求解方法——代数方法197

§6.9 整数规划、0-1规划和动态规划198

6.9.1 整数规划问题198

6.9.20-1 规划模型203

6.9.3 动态规划208

参考文献216

第七章 地学插值方法217

§7.1 拉格朗日插值217

7.1.1 有关概念217

7.1.2 插值公式及误差218

§7.2 分段插值221

7.2.1 分段线性插值221

7.2.2 三次样条插值222

§7.3 二维插值224

参考文献229