图书介绍
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- 刘金远等著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030347930
- 出版时间：2012
- 标注页数：248页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：257页
- 主题词：物理学－数值计算－计算方法
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图书目录
第1章 绪论1
1.1计算物理学的起源和发展1
1.2误差分析2
1.2.1基本定义2
1.2.2误差来源4
1.2.3数值运算误差6
1.3数值计算应注意的问题6
1.3.1避免相近二数相减6
1.3.2防止大数吃掉小数7
1.3.3避免小分母溢出7
1.3.4减少运算次数7
1.3.5正负交替级数累和计算中的问题8
1.4计算机编程语言简介8
1.4.1 FORTRAN语言8
1.4.2 MATLAB软件9
习题9
第2章 方程的数值解法10
2.1线性代数方程组的数值解法10
2.1.1高斯消去法11
2.1.2 LU分解法14
2.1.3三对角矩阵追赶法17
2.1.4迭代法19
2.2非线性方程的数值解法23
2.2.1二分法23
2.2.2弦截法25
2.2.3不动点迭代法26
2.2.4牛顿迭代法28
2.2.5非线性方程组的数值解法31
2.2.6矛盾方程组的数值解法37
习题38
第3章 函数近似方法42
3.1插值法42
3.1.1图形插值法42
3.1.2两点一次插值（线性插值）43
3.1.3两点二次插值（两点抛物线插值）44
3.1.4三点二次插值（三点抛物线插值）44
3.1.5 n+1点n次插值（n次拉格朗日插值多项式）47
3.1.6三次样条插值53
3.2拟合法57
3.2.1拟合的定义57
3.2.2直线拟合（一元线性回归）58
3.2.3 m次多项式拟合61
习题63
第4章 数值微分和积分66
4.1数值微分66
4.2数值积分73
4.2.1牛顿-科茨求积公式74
4.2.2复化求积公式78
4.2.3变步长求积公式和龙贝格求积公式82
4.2.4反常积分的计算88
4.2.5快速振荡函数的Filon积分90
习题93
第5章 常微分方程的数值方法96
5.1微分方程数值方法的有关概念96
5.2初值问题的数值方法97
5.2.1 Euler法97
5.2.2 Runge-Kutta方法102
5.2.3微分方程组与高阶微分方程105
5.2.4初值问题的差分方法110
5.2.5刚性微分方程111
5.3边值问题的数值解法113
5.3.1边值问题的差分方法113
5.3.2边值问题的打靶法116
5.4微分方程数值方法的软件实现120
5.4.1 MATLAB解微分方程120
5.4.2 IMSL程序库解微分方程123
习题125
第6章 偏微分方程的数值方法128
6.1对流方程128
6.2抛物形方程134
6.3椭圆方程138
6.4非线性偏微分方程147
6.4.1 Burgers方程147
6.4.2 KdV方程和孤立子的数值模拟150
6.4.3涡流问题151
6.4.4浅水波方程的数值解法155
6.4.5流体方程数值解法159
6.4.6黏滞不可压缩流体160
6.4.7轴对称系统偏微分方程的数值解法161
6.5偏微分方程数值解的傅里叶变换方法164
习题168
第7章 蒙特卡罗方法173
7.1蒙特卡罗方法的基础知识173
7.1.1基本概念173
7.1.2随机变量及其分布函数175
7.1.3大数定理和中心极限定理178
7.2随机数和随机抽样179
7.2.1均匀分布随机数的产生179
7.2.2随机性统计检验180
7.2.3随机抽样181
7.2.4蒙特卡罗方法求解物理问题的基本思想和基本步骤185
7.3蒙特卡罗方法的应用186
7.3.1方程求根的蒙特卡罗方法186
7.3.2计算定积分的蒙特卡罗方法187
7.3.3蒙特卡罗方法求解拉普拉斯方程190
7.3.4核链式反应的模拟191
7.3.5关于中子贯穿概率问题194
7.3.6其他例子196
习题198
第8章 分子动力学方法200
8.1引言200
8.2分子动力学基础200
8.2.1相互作用势和运动方程201
8.2.2边界条件202
8.2.3初始态202
8.2.4积分算法202
8.2.5宏观量203
8.3氩原子体系的分子动力学模拟203
8.3.1最简单的分子动力学模拟程序204
8.3.2模拟程序的改进207
8.3.3提高模拟程序的效率211
8.3.4物理观测量213
习题215
第9章 有限单元法216
9.1微分方程求解的加权余量方法216
9.1.1加权余量法216
9.1.2加权余量法的弱形式218
9.1.3分段连续试探解219
9.1.4伽辽金有限元方法220
9.1.5变分方法222
9.2一维有限元方法应用和编程举例223
9.2.1总的程序结构223
9.2.2输入数据224
9.3二维拉普拉斯和泊松方程的有限元方法227
9.3.1基本方程227
9.3.2三角单元和线性型函数228
9.3.3轴对称有限单元方法举例234
9.4抛物型偏微分方程的有限元方法238
习题246
参考文献248