图书介绍
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- 张劼，莫骄编著 著
- 出版社： 北京：北京邮电大学出版社
- ISBN：9787563528639
- 出版时间：2012
- 标注页数：106页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：115页
- 主题词：抽象代数－高等学校－教材
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图书目录
第1章 引言和预备知识1
1.1与近世代数相关的几个问题1
1.1.1数字通信中的可靠问题1
1.1.2数字通信中的保密问题2
1.1.3几何作图问题3
1.1.4代数方程求根问题3
1.2集合和映射4
1.2.1集合4
1.2.2映射5
1.3代数运算及运算律6
1.4等价关系与集合的分划8
习题10
第2章群11
2.1群的概念11
2.1.1群的定义11
2.1.2群的简单性质12
2.1.3群的等价定义13
2.1.4相关概念14
2.1.5群的同态16
2.2变换群与置换群19
2.2.1变换群19
2.2.2置换群21
2.3子群与陪集分解23
2.3.1子群的概念23
2.3.2子群的陪集分解24
2.4循环群27
2.4.1群的生成27
2.4.2循环群定义27
2.4.3循环群的生成元与子群29
2.5正规子群，商群与同态定理32
2.5.1正规子群32
2.5.2商群33
2.5.3群同态定理34
2.6.群在集合上的作用36
2.7 Sylow子群38
2.8有限Abel群的结构39
2.8.1群的直积39
2.8.2有限Abel群的结构40
2.9群在密码体制中的应用41
习题43
第3章 环与域46
3.1环的基本概念及性质46
3.1.1环的定义46
3.1.2几类特殊的环47
3.1.3环的简单性质50
3.1.4无零因子环的性质与特征50
3.2子环和理想子环52
3.2.1子环52
3.2.2理想子环53
3.2.3主理想、极大理想和素理想54
3.3环的同态与商环57
3.3.1环的同态57
3.3.2商环与环同态基本定理59
3.3.3极大理想、素理想与其商环的关系61
3.4商域（分式域）63
3.4.1环的扩充64
3.4.2商域65
3.5唯一分解环69
3.5.1基本概念69
3.5.2唯一分解环71
3.6主理想整环和欧氏环75
3.6.1主理想整环75
3.6.2欧氏环77
3.7多项式环78
3.7.1环上的一元多项式78
3.7.2域上的一元多项式80
3.8环和域在循环码中的应用84
习题87
第4章 扩域90
4.1域的单扩张90
4.1.1素域与扩域的概念90
4.1.2扩域的结构91
4.1.3域的单扩域（张）92
4.1.4单扩域的存在性与唯一性93
4.2代数扩域（张）94
4.2.1有限扩域94
4.2.2代数扩域与有限扩域95
4.3分裂域97
4.3.1分裂域的概念97
4.3.2分裂域的存在性99
4.4有限域100
4.4.1有限域的构造100
4.4.2有限域的性质102
4.5扩域在循环码中的应用103
习题105
参考文献106