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前言1

第六章 向量代数与空间解析几何1

第一节　空间直角坐标系1

一、直角坐标系的建立1

二、空同两点间的距离4

习题6-16

第二节　向量及其线性运算6

一、向量的概念6

二、向量的线性运算8

习题6-212

第三节　向量的坐标13

一、向量在轴上的投影13

二、向量的坐标与向量的分解14

三、向量的模与方向余弦16

习题6-318

第四节　向量的乘积18

一、两向量的数量积18

二、两向量的向量积22

习题6-426

第五节　平面及其方程26

一、平面的点法式方程27

二、平面的一般方程28

三、两平面的夹角30

四、点到平面的距离31

习题6-532

第六节　空间直线及其方程33

一、空间直线的对称式方程与参数方程33

二、空间直线的一般方程35

三、空间两直线的夹角36

四、直线与平面的夹角37

习题6-638

第七节 曲面及其方程39

一、旋转曲面40

二、柱面42

三、常见的二次曲面43

习题6-746

第八节　空间曲线及其方程47

一、空间曲线的一般方程47

二、空间曲线的参数方程48

三、空间曲线在坐标面上的投影50

习题6-851

第九节　数学建模的基本方法和步骤52

第七章 多元函数微分学55

第一节 多元函数的概念55

一、多元函数的定义55

二、二元函数的图形58

三、二元函数的极限与连续60

习题7-162

第二节　偏导数62

一、偏导数的定义及计算62

二、高阶偏导数65

习题7-266

第三节 多元复合函数的求导法则67

一、有三个中间变量的情形69

二、只有一个中间变量的情形69

三、只有一个自变量的情形70

习题7-371

第四节　全微分72

一、全微分的定义72

二、全微分在近似计算中的应用75

习题7-476

第五节 隐函数的导数76

习题7-579

第六节　偏导数的几何应用79

一、空间曲线的切线与法平面79

二、曲面的切平面与法线81

习题7-683

第七节　多元函数的极值与最值84

一、极值与最值84

二、条件极值88

习题7-792

第八节　不允许缺货的储存模型92

第八章 多元函数积分学95

第一节　二重积分的概念与性质95

一、二重积分的概念95

二、二重积分的性质98

习题8-199

第二节　利用直角坐标计算二重积分99

一、二重积分在直角坐标系中的表达式99

二、化二重积分为累次积分100

习题8-2106

第三节　利用极坐标计算二重积分107

一、二重积分的极坐标表示107

二、例题分析109

习题8-3110

第四节　二重积分的应用111

一、立体的体积111

二、曲面的面积113

习题8-4115

第五节　三重积分及其计算法116

一、三重积分的概念116

二、三重积分的计算法117

习题8-5123

第六节 曲线积分124

一、对弧长的曲线积分的概念与性质124

二、对弧长的曲线积分的计算法126

习题8-6128

第七节　对坐标的曲线积分128

一、对坐标的曲线积分的概念128

二、对坐标的曲线积分的性质131

三、对坐标的曲线积分的计算法131

习题8-7134

第八节　格林公式135

一、格林公式135

二、平面上曲线积分与路径无关的条件138

习题8-8142

第九节　对面积的曲面积分143

一、对面积的曲面积分的概念143

二、对面积的曲面积分的计算法144

习题8-9145

第十节　对坐标的曲面积分146

一、对坐标的曲面积分的概念与性质146

二、对坐标的曲面积分的计算法150

三、高斯公式151

习题8-10152

第十一节　等时曲线——摆线153

第九章 无穷级数156

第一节　常数项级数156

一、常数项级数的基本概念156

二、无穷级数的性质与收敛的必要条件158

三、正项级数及其审敛法159

四、交错级数及其审敛法161

五、绝对收敛与条件收敛162

习题9-1162

第二节　幂级数164

一、幂级数及其敛散性164

二、幂级数的简单性质167

习题9-2169

第三节　将函数展开成幂级数170

一、泰勒级数170

二、函数展开成幂级数171

三、欧拉公式176

习题9-3177

第四节　傅里叶级数177

一、三角级数、三角函数系的正交性177

二、函数展开成傅里叶级数179

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数184

习题9-4187

第五节 周期为2ι的周期函数的傅里叶级数188

习题9-5193

第六节　个人住房抵押贷款中的金融问题193

一、实际问题193

二、数学模型194

三、问题的解法与讨论195

第十章　微分方程197

第一节　微分方程的基本概念197

习题10-1201

第二节　可分离变量的微分方程202

习题10-2206

第三节　一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程207

一、一阶线性微分方程207

二、可降阶的高阶微分方程210

习题10-3212

第四节　二阶常系数线性微分方程213

一、二阶常系数线性微分方程解的性质213

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法214

三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法217

习题10-4221

第五节　人口预报模型222

一、实际问题222

二、数学模型223

附录　行列式与矩阵227

第一节　行列式及其性质227

习题A-1232

第二节　矩阵及其运算233

一、矩阵的定义233

二、矩阵的特殊情况233

三、矩阵的运算234

习题A-2240

习题参考答案242