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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、内容要点1

二、教学要求和学习注意点1

三、释疑解难2

四、例题增补3

五、习题选解3

第二、三节 数列的极限 函数的极限6

一、内容要点6

二、教学要求和学习注意点7

三、释疑解难7

四、例题增补8

五、习题选解9

第四、五节 无穷小与无穷大 极限运算法则11

一、内容要点11

二、教学要求和学习注意点11

三、释疑解难12

四、例题增补12

五、习题选解14

第六、七节 极限存在准则·两个重要极限 无穷小的比较18

一、内容要点18

二、教学要求和学习注意点18

三、释疑解难20

四、例题增补20

五、习题选解22

第八、九节 函数的连续性 闭区间上连续函数的性质25

一、内容要点25

二、教学要求和学习注意点26

三、释疑解难26

四、例题增补27

五、习题选解29

第一章复习题选解33

第二章 导数与微分39

第一节 导数的概念39

一、内容要点39

二、教学要求和学习注意点39

三、释疑解难40

四、例题增补41

五、习题选解42

第二、三、四节 函数的和、积、商的求导法则 反函数和复合函数的求导法则 高阶导数44

一、内容要点44

二、教学要求和学习注意点45

三、释疑解难45

四、例题增补46

五、习题选解47

第五、六节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数变化率问题举例及相关变化率52

一、内容要点52

二、教学要求和学习注意点52

三、释疑解难52

四、例题增补53

五、习题选解54

第七节 函数的微分61

一、内容要点61

二、教学要求和学习注意点61

三、释疑解难62

四、例题增补62

五、习题选解63

第二章复习题选解64

第三章 中值定理与导数的应用69

第一节 中值定理69

一、内容要点69

二、教学要求和学习注意点69

三、释疑解难70

四、例题增补71

五、习题选解72

第二、三节 洛必达法则 泰勒中值定理73

一、内容要点73

二、教学要求和学习注意点74

三、释疑解难75

四、例题增补76

五、习题选解77

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性80

一、内容要点80

二、教学要求和学习注意点80

三、释疑解难80

四、例题增补81

五、习题选解83

第五节 函数的极值和最大、最小值85

一、内容要点85

二、教学要求和学习注意点85

三、释疑解难86

四、例题增补86

五、习题选解87

第六、七、八节 函数图形的描绘曲率方程的近似解89

一、内容要点89

二、教学要求和学习注意点90

三、释疑解难90

四、例题增补91

五、习题选解92

第三章复习题选解96

第四章 不定积分101

第一节 不定积分的概念与性质101

一、内容要点101

二、教学要求和学习注意点101

三、释疑解难102

四、例题增补102

五、习题选解103

第二节 换元积分法105

一、内容要点105

二、教学要求和学习注意点105

三、释疑解难106

四、例题增补107

五、习题选解108

第三节 分部积分法110

一、内容要点110

二、教学要求和学习注意点111

三、释疑解难111

四、例题增补113

五、习题选解114

第四节 有理函数的不定积分116

一、内容要点116

二、教学要求和学习注意点116

三、释疑解难117

四、例题增补118

五、习题选解119

第四章复习题选解121

第五章 定积分及其应用126

第一、二节 定积分的概念与性质 微积分基本公式126

一、内容要点126

二、教学要求和学习注意点126

三、释疑解难127

四、例题增补128

五、习题选解129

第三节 定积分的换元法与分部积分法134

一、内容要点134

二、教学要求和学习注意点134

三、释疑解难135

四、例题增补136

五、习题选解136

第四、五节 定积分在几何上的应用 定积分在物理上的应用139

一、内容要点139

二、教学要求和学习注意点140

三、释疑解难140

四、例题增补141

五、习题选解144

第六节 反常积分151

一、内容要点151

二、教学要求和学习注意点151

三、释疑解难151

四、例题增补152

五、习题选解153

第五章复习题选解155

第六章 微分方程161

第一节 微分方程的基本概念161

一、内容要点161

二、教学要求和学习注意点161

三、释疑解难161

四、例题增补163

五、习题选解163

第二、三节 可分离变量的微分方程 一阶线性微分方程165

一、内容要点165

二、教学要求和学习注意点165

三、释疑解难166

四、例题增补168

五、习题选解170

第四节 可降阶的高阶微分方程179

一、内容要点179

二、教学要求和学习注意点179

三、释疑解难179

四、例题增补180

五、习题选解183

第五、六节 二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程186

一、内容要点186

二、教学要求和学习注意点188

三、释疑解难188

四、例题增补188

五、习题选解190

第六章复习题选解198

第七章 向量代数与空间解析几何206

第一、二节 向量及其线性运算 点的坐标与向量的坐标206

一、内容要点206

二、教学要求和学习注意点206

三、释疑解难207

四、例题增补207

五、习题选解208

第三节 数量积·向量积·混合积211

一、内容要点211

二、教学要求和学习注意点211

三、释疑解难212

四、例题增补213

五、习题选解214

第四、五节 平面及其方程 空间直线及其方程215

一、内容要点215

二、教学要求和学习注意点216

三、释疑解难216

四、例题增补217

五、习题选解219

第六、七节 曲面及其方程 空间曲线及其方程223

一、内容要点223

二、教学要求和学习注意点224

三、释疑解难224

四、例题增补224

五、习题选解225

第七章复习题选解227

第八章 多元函数微分法及其应用231

第一节 多元函数的基本概念231

一、内容要点231

二、教学要求和学习注意点231

三、释疑解难232

四、例题增补233

五、习题选解234

第二、三节 偏导数 全微分234

一、内容要点234

二、教学要求和学习注意点235

三、释疑解难235

四、例题增补236

五、习题选解237

第四节 多元复合函数的求导法则241

一、内容要点241

二、教学要求和学习注意点241

三、释疑解难241

四、例题增补242

五、习题选解243

第五节 隐函数的求导公式245

一、内容要点245

二、教学要求和学习注意点246

三、释疑解难246

四、例题增补248

五、习题选解249

第六、七节 多元函数微分法的几何应用举例 多元函数的极值及其求法251

一、内容要点251

二、教学要求和学习注意点251

三、释疑解难252

四、例题增补253

五、习题选解256

第八章复习题选解261

第九章 重积分与曲线积分265

第一、二、三节 二重积分的概念与性质 二重积分的计算法 二重积分的应用265

一、内容要点265

二、教学要求和学习注意点265

三、释疑解难266

四、例题增补269

五、习题选解272

第四节 三重积分287

一、内容要点287

二、教学要求和学习注意点287

三、释疑解难287

四、例题增补288

五、习题选解289

第五、六节 对弧长的曲线积分 对坐标的曲线积分293

一、内容要点293

二、教学要求和学习注意点293

三、释疑解难293

四、例题增补295

五、习题选解296

第七节 格林公式及其应用300

一、内容要点300

二、教学要求和学习注意点300

三、释疑解难300

四、例题增补302

五、习题选解303

第九章复习题选解306

第十章 无穷级数313

第一节 常数项级数的概念与性质313

一、内容要点313

二、教学要求和学习注意点313

三、释疑解难314

四、例题增补315

五、习题选解316

第二节 常数项级数的审敛法318

一、内容要点318

二、教学要求和学习注意点318

三、释疑解难319

四、例题增补320

五、习题选解322

第三节 幂级数325

一、内容要点325

二、教学要求和学习注意点325

三、释疑解难326

四、例题增补328

五、习题选解329

第四、五节 函数展开成幂级数 幂级数在近似计算中的应用330

一、内容要点330

二、教学要求和学习注意点330

三、释疑解难331

四、例题增补333

五、习题选解333

第十章复习题选解337