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第一部分 离散信号和离散系统基础3

第1章　数字信号处理概述3

1.1　信号的分类3

目录3

1.2　数字信号处理4

1.3　数字信号处理的优越性4

1.4　数字信号处理的3种方式6

1.5　数字信号处理的两大方法6

2.1　抽样和内插7

2.1.1　抽样7

第2章　离散系统的性质和离散信号的变换7

2.1.2　内插12

2.2　离散时间信号15

2.2.1　离散时间信号序列15

2.2.2　常用序列16

2.3　离散系统及其线性和时不变性18

2.3.1　离散系统的定义及其单位抽样响应18

2.3.2　离散系统的线性19

2.3.3　离散系统的时不变性20

2.3.4　线性时不变系统21

2.4　离散信号的线性卷积21

2.4.1　离散线性卷积的定义21

2.4.2　离散线性卷积的计算22

2.5　离散系统的因果性和稳定性24

2.5.1 因果性24

2.5.2　稳定性25

2.6　离散信号的傅里叶变换26

2.6.1　问题的提出26

2.6.2　傅里叶变换对的推导27

2.6.3　离散信号傅里叶变换的性质29

2.6.4　线性时不变系统的频率响应31

2.7　离散信号的z变换32

2.7.1 z变换的定义及其收敛域32

2.7.2 z变换的性质34

2.7.3 z反变换38

2.7.4 z变换与傅里叶变换的关系46

2.8　离散系统的差分方程、系统函数及其零极点48

2.8.1　离散系统的差分方程48

2.8.2　离散系统的系统函数49

2.8.3　系统函数的零极点50

2.8.4　线性时不变因果系统的稳定性52

2.9　Matlab方法54

2.9.1　常用序列及序列运算的Matlab实现54

2.9.2　离散信号变换的Matlab实现58

习题64

3.1　离散傅里叶级数及其性质69

3.1.1　周期序列DFS的推导69

第3章　离散傅里叶变换69

第二部分 快速傅里叶变换69

3.1.2　DFS的性质74

3.2　离散傅里叶变换及其性质80

3.2.1 DFT的导出80

3.2.2 DFT的性质81

3.3 z变换与DFT的关系88

3.3.1 由z变换得到DFT88

3.3.2 由DFT得到z变换89

3.3.3 频率分辨率89

3.4.1　循环卷积与线性卷积的关系90

3.4　用DFT求线性卷积90

3.4.2　用DFT求线性卷积93

3.5　分段卷积94

3.5.1　重叠相加法94

3.5.2　重叠保留法97

3.6　Matlab方法99

3.6.1　利用Matlab计算信号的DFT和IDFT99

3.6.2　序列循环移位的Matlab实现101

3.6.3　循环卷积的Matlab实现103

3.6.4　利用DFT计算线性卷积的Matlab实现103

3.6.5　分段卷积的Matlab实现105

习题108

4.1　引言112

4.1.1　DFT的矩阵表示及其运算量112

第4章　快速傅里叶变换112

4.1.2　W？因子的特性113

4.2　基2时间抽选的FFT算法114

4.2.1　算法推导114

4.2.2　算法特点117

4.2.3　关于FFT算法的计算机程序118

4.3　基2频率抽选的FFT算法120

4.4　基4时间抽选的FFT算法123

4.5　快速傅里叶反变换126

4.6　线性调频z变换算法128

4.6.1　基本原理128

4.6.2　算法的要点130

4.6.3　算法的特点132

4.7　实序列的FFT的高效算法134

4.7.1　两个长度相同的实序列134

4.7.2　一个2N点的实序列136

4.8　Matlab方法136

4.8.1　利用Matlab计算FFT136

4.8.2　用Matlab实现有限长序列的Chirp z变换136

习题141

第三部分 数字滤波147

第5章　数字滤波概述147

5.1　数字滤波器与模拟滤波器147

5.2　两大类数字滤波器147

5.3　数字滤波器的设计步骤148

6.1.2　IIR数字滤波器的设计方法149

6.1.1　IIR数字滤波器的差分方程和系统函数149

第6章　IIR数字滤波器的原理及设计149

6.1　概述149

6.1.3　借助于模拟滤波器的理论和方法的设计原理150

6.2　模拟低通滤波特性的逼近151

6.2.1 Butterworth低通滤波特性的逼近151

6.2.2 Chebyshev低通滤波特性的逼近154

6.2.3 Cauer低通滤波特性简介162

6.2.4 3种滤波器的比较163

6.2.5 滤波器图表法设计164

6.3 模拟滤波器的变换166

6.3.1 由模拟低通到模拟高通的变换166

6.3.2　由模拟低通到模拟带通的变换167

6.4　冲激响应不变法171

6.4.1　冲激响应不变法的变换方法171

6.4.2　模拟滤波器与数字滤波器的频率响应之间的关系172

6.4.3　z平面与s平面的映射关系174

6.5　双线性变换法176

6.5.1　双线性变换关系的导出176

6.5.2　s平面与z平面的映射关系179

6.5.3　频率预畸变179

6.5.4　双线性变换法的特点180

6.6　数字滤波器的变换182

6.7　IIR数字滤波器的优化设计187

6.7.1　误差判别准则188

6.7.2　关于最优化算法191

6.8　Matlab方法192

6.8.1　利用Matlab实现模拟滤波器的设计192

6.8.2　冲激响应不变法的Matlab实现199

6.8.3　双线性变换法的Matlab实现199

6.8.4　用Matlab实现数字滤波器的设计201

习题207

第7章　FIR数字滤波器的原理及设计210

7.1　FIR数字滤波器的差分方程、冲激响应、系统函数及其零极点210

7.2.1　恒延时滤波211

7.2.2　线性相位FIR滤波器满足的条件211

7.2　线性相位FIR滤波器211

7.2.3　线性相位FIR滤波器的特性214

7.3　窗口法219

7.3.1　基本原理219

7.3.2　对频率响应的影响220

7.3.3　常用窗函数223

7.3.4　设计方法小结227

7.4　频率抽样法231

7.5　FIR数字滤波器的优化设计233

7.5.1　切比雪夫等波纹逼近233

7.5.2　加权切比雪夫逼近问题234

7.5.3　Remez交换算法239

7.6.1　用Matlab进行基于窗函数的FIR数字滤波器的设计242

7.6　Matlab方法242

7.6.2　用Matlab进行等波纹FIR滤波器的设计247

习题252

第8章　数字滤波器的结构255

8.1　数字网络的信号流图256

8.1.1　信号流图及其有关概念256

8.1.2　解代数方程组求节点变量之值257

8.1.3　化简信号流图求系统函数259

8.1.4　Mason公式261

8.1.5　信号流图的转置263

8.2.1　直接型264

8.2　IIR数字滤波器的结构264

8.2.2　正准型267

8.2.3　级联型268

8.2.4　并联型270

8.3　FIR数字滤波器的结构271

8.3.1　横截型271

8.3.2　级联型273

8.3.3　频率抽样型274

8.4　FIR数字滤波器与IIR数字滤波器的比较278

8.5　用Matlab实现数字滤波器的结构279

8.5.1 IIR数字滤波器的结构实现279

8.5.2 FIR数字滤波器的结构实现282

习题285

第四部分 有限字长效应291

第9章　数字信号处理中的有限字长效应291

9.1　概述291

9.1.1　数字系统与有限字长效应291

9.1.2　关于数的表示292

9.1.3　量化误差292

9.2　A/D变换的字长效应293

9.2.1　量化效应的统计分析293

9.2.2　线性时不变系统对量化噪声的响应294

9.3　乘积误差的影响295

9.3.1 IIR滤波器中乘积误差的影响295

9.3.2　FIR滤波器中乘积误差的影响301

9.4　系数的量化效应302

9.5　极限环振荡304

习题306

附录309

A1　常用的数学知识309

A1.1　傅里叶变换309

A1.2　特殊函数310

A2　LTI系统因果性的充分必要条件的证明314

A3　复变函数中的一个积分的计算316

A4　双线性变换法s平面与z平面的映射关系推导317

A5　常用的名词和术语以及英文缩写词一览表319

参考文献321