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第1章 函数　极限　连续1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的几种特性4

1.1.3　反函数6

1.1.4　基本初等函数、复合函数、初等函数7

1.1.5　经济问题中常用的几种函数11

1.2　极限的概念14

1.2.1　数列及数列的极限14

1.2.2　函数的极限15

1.3.1　无穷小量19

1.3　无穷小量与无穷大量19

1.3.2　无穷大量20

1.3.3　无穷小量的比较21

1.4　极限的四则运算法则22

1.5　两个重要极限24

1.5.1　极限存在的准则24

1.5.2　两个重要极限24

1.6　函数的连续性27

1.6.1　函数连续性的概念27

1.6.2　函数的间断点29

1.6.3　初等函数的连续性31

1.6.4　闭区间上连续函数的性质32

复习题一34

第2章　导数与微分37

2.1　导数的概念37

2.1.1　引出导数概念的实例37

2.1.2　导数的定义38

2.1.3　可导与连续的关系39

2.1.4　导数的实际意义40

2.2　导数的基本公式与运算法则41

2.2.1　基本初等函数的导数41

2.2.2　函数的和、差、积、商的求导法则42

2.3　复合函数的导数45

2.3.1　复合函数的求导法则45

2.3.2　高阶导数46

2.4　隐函数的导数48

2.4.1　隐函数的求导法则48

2.4.2　对数求导法49

2.5　微分及其应用50

2.5.1　微分的定义50

2.5.2　微分的几何意义51

2.5.3　微分的基本公式及其运算法则51

2.5.4　微分形式的不变性51

2.5.5　微分在近似计算中的应用52

2.5.6　微分对边际分析量的解释52

复习题二53

3.1.1　罗尔定理55

3.1.2　拉格朗日中值定理55

第3章 导数的应用55

3.1 中值定理55

3.2　洛必达法则56

3.2.1　？型未定式57

3.2.2　？型未定式57

3.2.3　其他形式的未定式58

3.3　函数的单调性与极值60

3.3.1　函数的单调性60

3.3.2　函数的极值61

3.3.3　函数的最大、最小值64

3.4　函数图形的描绘65

3.4.1　曲线的凹凸性与拐点65

3.4.3　函数图形的描绘67

3.4.2　曲线的渐近线67

3.5　导数在经济分析中的应用70

3.5.1　边际分析70

3.5.2　弹性分析71

3.5.3　极值的经济应用73

复习题三75

第4章 不定积分及其应用77

4.1　不定积分的概念与性质77

4.1.1　原函数的定义、性质77

4.1.2　不定积分的概念78

4.1.3　不定积分的性质79

4.1.4　基本积分表79

4 1.5　直接积分法80

4.2.1　第一类换元积分法82

4.2　换元积分法82

4.2.2　第二类换元积分法85

4.3　分部积分法88

4.4　微分方程简介90

4.4.1　微分方程的基本概念91

4.4.2　可分离变量的微分方程92

4.4.3　一阶线性微分方程93

4.4.4　二阶常系数线性微分方程94

复习题四95

5.1　定积分的概念和性质98

5.1.1　引例——曲边梯形的面积98

第5章 定积分及其应用98

5.1.2　定积分的定义99

5.1.3　定积分的几何意义100

5.1.4　定积分的性质100

5.2　微积分基本定理103

5.2.1　变上限的定积分103

5.2.2　微积分基本定理104

5.3　定积分的换元法与分部积分法106

5.3.1　定积分的换元积分法106

5.3.2　定积分的分部积分法107

5.4　定积分的应用109

5.4.1　定积分在几何上的应用（平面图形的面积）109

5.4.2　定积分在经济上的应用111

5.5.1　无穷区间上的广义积分112

5.5　广义积分112

5.5.2　无界函数的广义积分114

复习题五116

第6章 多元函数微分学（简介）118

6.1 二元函数的极限与连续118

6.1.1　二元函数的概念118

6.1.2　二元函数的极限与连续121

6.2　偏导数与全微分122

6.2.1　偏导数122

6.2.2　全微分124

6.3　复合函数与隐函数的微分法126

6.3.1　复合函数的微分法126

6.3.2　隐函数的微分128

复习题六129

第7章 线性代数初步131

7.1 二阶行列式、三阶行列式131

7.1.1　二阶行列式131

7.1.2　三阶行列式132

7.1.3　三阶行列式按行（列）展开134

7.2 n阶行列式135

7.2.1 n阶行列式的定义136

7.2.2 n阶行列式的性质137

7.2.3 n阶行列式的计算142

7.3　克莱姆法则145

7.4　矩阵的概念和矩阵的运算147

7.4.1　矩阵的概念148

7.4.2　矩阵的运算150

7.4.3　线性方程组的矩阵表示法153

7.5　逆矩阵155

7.5.1　逆矩阵的定义155

7.5.2　逆矩阵的求法156

7.5.3　逆矩阵的性质157

7.5.4　用逆矩阵法解矩阵方程158

7.6　矩阵的初等变换与初等矩阵159

7.6.1　矩阵的初等变换160

7 6.2　初等矩阵160

7.6.3　用初等行变换求逆矩阵161

7.7.1　矩阵的秩的定义163

7.7　矩阵的秩163

7.7.2　用初等变换求矩阵的秩164

7.8　一般线性方程组解的讨论167

7.8.1　一般线性方程组167

7.8.2　高斯消元法168

7.8.3　线性方程组的相容性定理170

7.8.4　线性方程组的通解173

复习题七176

第8章　概率初步179

8.1　随机事件179

8.1.1　随机现象179

8.1.2　随机事件180

8.1.3　事件间的关系和运算181

8.2　概率的定义185

8.2.1　概率的统计定义185

8.2.2　概率的古典定义185

8.3　概率的加法公式和乘法公式188

8.3.1　概率的加法公式188

8.3.2　条件概率、概率的乘法公式189

8.3.3　全概率公式191

8.3.4　事件的独立性192

8.4　随机变量及其分布函数196

8.4.1　随机变量196

8.4.3　连续型随机变量的概率分布197

8.4.2　离散型随机变量的概率分布197

8.4.4　随机变量的分布函数199

8.5　几种常用的分布203

8.5.1　两点分布203

8.5.2　二项分布204

8.5.3　泊松分布204

8.5.4　均匀分布205

8.5.5　正态分布206

8.6　随机变量的数字特征210

8.6.1　数学期望210

8.6.2　方差213

复习题八216

9.1.1　总体和样本219

9.1　总体、样本、统计量219

9.1.2　常用的统计量220

9.2　常用的统计量的分布223

9.2.1　样本均值？的分布（U分布）223

9.2.2 x2分布224

9.2.3 t分布226

9.3　参数估计228

9.3.1　矩估计法228

9.3.2　极大似然估计法229

9.3.3　估计量的评选标准231

9.4　参数的区间估计233

9.4.1　置信区间233

9.4.2　正态总体均值μ的置信区间234

9.4.3　正态总体方差σ2的置信区间235

9.5　参数的假设检验237

9.5.1　假设检验的基本思想和方法237

9.5.2　正态总体的均值检验239

9.5.3　正态总体的方差检验（x2检验法）242

复习题九245

附录A 泊松分布表248

附录B　标准正态分布函数表250

附录C x2分布表251

附录D t分布表254

习题答案255

参考文献276