图书介绍
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- 蔡大用，白峰杉编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030087100
- 出版时间：2000
- 标注页数：210页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：276页
- 主题词：科学计算(学科: 计算方法 学科: 研究生) 科学计算 计算方法
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图书目录
第一章 矩阵分解及其应用1
§1．1 Cholesky分解及其变型1
§1．2 QR分解及其实现5
§1．3 奇异值分解11
§1．4 A~+和最小二乘问题14
习题21
评注22
第二章 R~n中的变分原理和算法23
§2．1 关于线性方程组的变分原理和最速下降法23
§2．2 共轭梯度法26
§2．3 最速下降法与共轭梯度法的数值性质31
§2．4 预处理共轭梯度法34
§2．5 特征值的变分原理和Lanczos算法39
§2．6 Strum算法45
习题47
评注49
第三章 R~n中的Galerkin原理和算法51
§3．1 关于线性方程组的Galerkin原理51
§3．2 Krylov子空间和Arnoldi算法52
§3．3 GMRES算法58
§3．4 GMRES算法的收敛性分析63
§3．5 预处理技术65
§3．6 非对称矩阵特征值问题68
习题73
评注74
第四章 不动点原理76
§4．1 预备知识76
§4．2 非线性映射78
§4．3 Brouwer不动点原理83
§4．4 单纯形算法原理89
§4．5 压缩映射原理及其推广91
习题94
评注95
第五章 非线性方程组的迭代算法96
§5．1 迭代法及其收敛性96
§5．2 Newton法98
§5．3 Newton法的变型103
§5．4 非精确Newton法107
§5．5 下降Newton法113
§5．6 同伦算法115
§5．7 代数方程组问题117
习题119
评注120
第六章 离散动力系统与科学计算121
§6．1 例和基本概念121
§6．2 不动点及其分类125
§6．3 周期点、周期轨道和分岔点127
§6．4 混沌简介130
§6．5 应用132
习题136
评注137
第七章 非线性特征值和分岔问题139
§7．1 模型问题139
§7．2 隐函数定理与解的整体结构141
§7．3 正则解的预估-校正算法145
§7．4 连续法与步长控制147
§7．5 奇异点的分类152
§7．6 分岔的数值方法154
习题158
评注159
第八章 变分原理与边值问题160
§8．1 再谈变分原理160
§8．2 变分法的基本概念162
§8．3 Euler方程164
§8．4 与边值问题等价的变分问题167
§8．5 Ritz-Galerkin方法169
§8．6 有限元方法简介174
习题180
评注181
附录A Chebyshev多项式182
附录B 向量和矩阵的范数186
附录C 数学软件Matlab入门191
§C．1 介绍你认识Matlab191
§C．2 用Matlab处理矩阵——容易192
§C．3 用Matlab绘图——轻松195
§C．4 用Matlab编程——简洁199
§C．5 用好Matlab——祝你们成为好朋友201
习题203
附录D Matlab的工具箱204
参考文献208