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高等数学 上
  • 颜宝平主编 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030275363
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：244页
  • 文件大小：7MB
  • 文件页数：253页
  • 主题词：高等数学－高等学校－教材

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图书目录

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、区间与邻域1

二、函数的概念2

三、有关函数特性的一些概念4

四、反函数及其图形6

五、初等函数7

六、双曲函数与反双曲函数11

习题1.113

第二节 极限15

一、数列极限15

二、函数极限19

习题1.223

第三节 无穷小与无穷大24

一、无穷小24

二、无穷大26

习题1.328

第四节 极限的运算法则与两个重要极限28

一、极限运算法则28

二、极限的存在准则与两个重要极限30

习题1.434

第五节 无穷小的比较35

习题1.537

第六节 函数的连续性37

一、函数连续性的概念37

二、函数的间断点39

三、连续函数的运算与初等函数的连续性41

四、闭区间上连续函数的性质44

习题1.646

总习题一47

第二章 导数与微分49

第一节 导数的概念49

一、导数的定义49

二、导数的几何意义52

三、可导与连续的关系54

习题2.155

第二节 导数的运算法则56

一、求导的四则运算法则56

二、反函数求导法则58

三、复合函数求导法则60

四、初等函数的求导法则61

习题2.263

第三节 高阶导数64

习题2.367

第四节 隐函数的导数 由参数方程所编定的函数的导数 相关变化率67

一、隐函数的导数67

二、由参数方程所确定的函数的导数69

三、相关变化率71

习题2.471

第五节 微分及其应用73

一、函数的微分73

二、微分在近似计算中的应用77

习题2.579

总习题二80

第三章 中值定理与导数的应用82

第一节 中值定理82

一、罗尔定理82

二、拉格朗日中值定理84

三、柯西中值定理86

习题3.187

第二节 洛必达法则88

习题3.292

第三节 泰勒公式93

习题3.397

第四节 函数单调性及其判定法97

习题3.4100

第五节 函数的极值与最值101

一、函数的极值101

二、最大值与最小值105

习题3.5106

第六节 曲线的凹凸性与拐点、函数作图107

一、曲线的凹凸性与拐点107

二、函数作图110

习题3.6113

第七节 曲率114

一、弧微分114

二、曲率及其计算公式115

三、曲率圆与曲率半径118

习题3.7118

总习题三119

第四章 积分及其应用121

第一节 定积分的概念和性质121

一、定积分的两个例子121

二、定积分的定义123

三、定积分的几何意义和物理意义124

四、定积分的性质125

习题4.1129

第二节 微积分学基本定理130

一、积分上限函数及其性质130

二、微积分学的基本定理132

习题4.2134

第三节 不定积分的概念136

一、不定积分136

二、不定积分的几何意义136

三、不定积分的性质137

四、基本积分公式137

习题4.3139

第四节 不定积分的计算140

一、第一类换元法（凑微分法）140

二、第二类换元法143

三、分部积分法146

四、特殊函数的积分150

习题4.4158

第五节 定积分的积分法160

一、定积分的换元法160

二、定积分的分部积分法163

习题4.5164

第六节 广义积分165

一、无穷积分165

二、瑕积分167

习题4.6169

第七节 定积分的应用169

一、微元法169

二、定积分的几何应用170

三、定积分的物理应用178

习题4.7181

总习题四182

第五章 空间解析几何184

第一节 空间直角坐标与向量代数184

一、空间直角坐标系184

二、向量及其线性运算186

习题5.1188

第二节 向量的坐标189

一、向量在轴上的投影189

二、向量的坐标191

三、向量运算的坐标表示式191

四、向量的模与方向的坐标表示式193

习题5.2194

第三节 向量的乘法194

一、向量的数量积194

二、向量的向量积197

三、向量的混合积与二重向量积198

习题5.3199

第四节 平面及其方程200

一、平面方程的三种形式200

二、两平面的相互关系203

三、点到平面的距离公式204

习题5.4205

第五节 直线及其方程205

一、直线方程的三种形式205

二、两条直线的相互关系207

三、直线与平面的相互关系208

四、平面束的方程209

习题5.5212

第六节 空间曲面与空间曲线212

一、曲面及其方程212

二、二次曲面217

三、曲线及其方程219

习题5.6221

总习题五222

附录224

附录Ⅰ 预备知识、常用曲线与曲面224

附录Ⅱ 积分表231

附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介239

参考文献244

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