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第1部分 分考点真题详解1

第1章 整数、有理数、实数3

1.1 整数3

1.2 整除4

1.2.1 整数判断4

1.2.2 整数的乘方运算6

1.2.3 质数与合数相关计算7

1.3 带余除法9

1.3.1 奇数与偶数相关计算9

1.3.2 分数／小数：多个分数求和11

1.4 有理数与无理数12

1.5 实数13

1.5.1 实数的运算13

1.5.2 实数大小判断14

第2章 整式、分式17

2.1 整式17

2.1.1 基础概念和运算17

2.1.2 乘法公式运用19

2.1.3 是因式／能整除：因式定理的运用22

2.1.4 特值法的运用23

2.2 分式26

2.2.1 基础概念和运算26

2.2.2 分式的大小比较26

2.2.3 常见和为1的分数的相关计算27

2.2.4 给定未知字母间比例关系的相关计算28

2.2.5 乘法公式运用31

2.2.6 比与比例相关计算33

2.3 真题标志词汇表34

第3章 平均值、绝对值36

3.1 平均值36

3.1.1 算术平均值与几何平均值基本计算36

3.1.2 均值定理相关计算38

3.2 绝对值40

3.2.1 绝对值的性质的运用40

3.2.2 去掉绝对值45

3.2.3 绝对值的几何意义的灵活应用47

3.2.4 三角不等式的应用51

3.3 真题标志词汇表52

第4章 方程与不等式54

4.1 方程、不等式、函数基础54

4.2 一元二次方程57

4.2.1 仅给出根的数量，求系数57

4.2.2 给出／求方程两根的算式60

4.2.3 二次函数求最值65

4.2.4 给出根的取值范围相关计算69

4.2.5 给出抛物线过点、对称轴、与坐标轴交点等求系数71

4.3 二次不等式73

4.3.1 给定二次不等式，求解集73

4.3.2 已知二次不等式解集，求系数75

4.4 特殊方程／不等式76

4.4.1 高次方程／不等式求解76

4.4.2 分式方程／不等式求解79

4.4.3 带有绝对值的方程／不等式求解81

4.4.4 无理方程／不等式求解83

4.4.5 指数／对数相关计算84

4.5 真题标志词汇表86

第5章 应用题89

5.1 比与比例89

5.1.1 两项间的比89

5.1.2 三项间的比95

5.1.3 利润／利润率100

5.2 增长／增长率103

5.2.1 基础题型103

5.2.2 两个对象各自改变之后的比例关系105

5.2.3 多次增减108

5.2.4 平均增长率110

5.3 浓度问题112

5.3.1 溶液中只加／减溶剂，或者只加溶质112

5.3.2 溶液倒出后加满水113

5.3.3 两种不同溶液混合114

5.4 工程问题116

5.4.1 基础题型116

5.4.2 效率改变，分段计算117

5.4.3 合作工作，效率之和119

5.4.4 工费问题123

5.5 行程问题125

5.5.1 基础题型125

5.5.2 相遇和追及130

5.5.3 环形道路132

5.5.4 顺水／逆水行船133

5.5.5 火车错车／过桥过洞134

5.6 集合问题136

5.6.1 二饼图136

5.6.2 三饼图138

5.7 一般方程140

5.7.1 基础题型140

5.7.2 分段计费148

5.7.3 至多至少150

5.7.4 最值问题151

5.7.5 线性优化问题153

5.8 真题标志词汇表156

第6章 数列158

6.1 数列基础158

6.2 三项成等差／等比数列159

6.3 等差数列162

6.3.1 定义和性质162

6.3.2 等差数列各项的下标166

6.3.3 裂项相消求和167

6.3.4 等差数列过零点的项169

6.3.5 等差数列片段和170

6.4 等比数列171

6.4.1 定义和性质171

6.4.2 等比数列各项的下标171

6.4.3 等比数列求和172

6.4.4 结合等差数列176

6.5 秒杀技巧——常数列特值法176

6.6 一般数列178

6.6.1 等差与等比元素混合178

6.6.2 已知Sn求an179

6.6.3 an与an+1或an-1的递推关系式181

6.7 真题标志词汇表183

第7章 平面几何与立体几何185

7.1 平面几何185

7.1.1 一般问题185

7.1.2 三角形186

7.1.3 四边形199

7.1.4 圆与扇形204

7.1.5 阴影面积207

7.2 立体几何213

7.2.1 长方体、正方体213

7.2.2 圆柱体216

7.2.3 球体217

7.2.4 图切割／打孔／组合图形219

7.3 真题标志词汇表221

第8章 平面解析几何222

8.1 平面直角坐标系222

8.2 点与直线223

8.2.1 最值问题229

8.3 圆231

8.4 直线与圆235

8.4.1 直线与圆的不等式243

8.5 直线与抛物线244

8.6 直线与反比例函数245

8.7 对称246

8.7.1 一般对称246

8.7.2 特殊对称247

8.8 真题标志词汇表249

第9章 排列组合250

9.1 加法原理与乘法原理250

9.2 排列数与组合数计算251

9.3 分组问题252

9.3.1 一般问题252

9.3.2 不同元素分组，每组不能为空255

9.3.3 不同元素可重复分配256

9.3.4 隔板法257

9.3.5 错位重排258

9.3.6 数矩形／正方形／线段交点258

9.4 排列问题259

9.4.1 一般问题259

9.4.2 某元素必须或不能处于某位置（全部分配）259

9.4.3 捆绑法260

9.4.4 消序问题261

9.4.5 多排排列261

9.5 分情况讨论262

9.5.1 双重功能元素262

9.5.2 至少问题262

9.5.3 多色涂色问题262

9.6 真题标志词汇表263

第10章 概率264

10.1 古典概型264

10.1.1 基础题型264

10.1.2 取出后不放回／尝试密码／抽奖274

10.1.3 取出后放回（分房模型）275

10.2 独立事件277

10.2.1 概率乘法公式277

10.2.2 分情况讨论279

10.2.3 基本伯努利概型问题282

10.2.4 可确定试验次数的伯努利概型285

10.2.5 不可确定试验次数的伯努利概型286

10.3 至多至少问题287

10.4 真题标志词汇表291

第11章 数据描述293

11.1 平均值293

11.1.1 平均值的基本计算293

11.1.2 总体均值和部分均值295

11.2 方差299

11.3 真题标志词汇表301

第2部分 历年真题套卷及答案303

2019年数学真题305

2018年数学真题309

2017年数学真题313

2016年数学真题317

2015年数学真题321

2014年1月考试数学真题325

2013年1月考试数学真题329

2012年1月考试数学真题332

2011年1月考试数学真题336

2010年1月考试数学真题340

2009年1月考试数学真题344

2008年1月考试数学真题348

2007年1月考试数学真题352

2006年1月考试数学真题354

2005年1月考试数学真题356

2004年1月考试数学真题357

2003年1月考试数学真题359

2002年1月考试数学真题361

2001年1月考试数学真题363

2000年1月考试数学真题365

1999年1月考试数学真题367

1998年1月考试数学真题369

1997年1月考试数学真题371

2014年10月考试数学真题373

2013年10月考试数学真题377

2012年10月考试数学真题381

2011年10月考试数学真题385

2010年10月考试数学真题389

2009年10月考试数学真题393

2008年10月考试数学真题397

2007年10月考试数学真题401

2006年10月考试数学真题405

2005年10月考试数学真题407

2004年10月考试数学真题408

2003年10月考试数学真题409

2002年10月考试数学真题411

2001年10月考试数学真题413

2000年10月考试数学真题415

1999年10月考试数学真题417

1998年10月考试数学真题419

1997年10月考试数学真题421