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第1章 Fibonacci数列的产生1

1.1 数学家Fibonacci1

1.2 Fibonacci数列5

1.3 Fibonacci数列与其他学科10

1.4 Fibonacci数列与其他综合问题13

练习题125

第2章 Fibonacci数列与黄金分割30

2.1 由Fibonacci数列产生的ω30

2.2 数学家眼中的ω32

2.3 神奇的ω34

2.4 几何中的ω34

2.5 e，i两个常数与ω38

2.6 直角三角形中的ω39

2.7 Polya三角形与ω40

2.8 华罗庚优选法与ω42

2.9 股票市场与ω44

练习题246

第3章 Fibonacci数列的若干性质48

3.1 Fibonacci数列的通项公式48

3.2 Fibonacci数的二元多项式表示50

3.3 Fibonacci数列的Cassini等式51

3.4 Fibonacci数列与Lucas数列的关系及其性质54

3.5 Fibonacci数列相邻几项之间的关系56

3.6 Fibonacci数列的积商幂之间的关系60

3.7 Fibonacci数列倍数项之间的关系62

3.8 与Fibonacci数列有关的前n项和64

3.9 Fibonacci数列与反三角函数68

3.10 Fibonacci数列中的不等式69

3.11 Fibonacci数列是凸数列74

3.12 与Fibonacci数列有关的极限及无穷项之和或积76

3.13 Fibonacci数与组合数79

3.14 以Fibonacci数为系数的多项式与Fibonacci多项式82

3.15 Fibonacci数列是完全数列83

3.16 Fibonacci数系与二进制数系86

3.17 Fibonacci数与半完美正方形和半完美长方形87

3.18 Fibonacci数与圆周率π88

3.19 Fibonacci数与弱形角谷猜想90

练习题392

第4章 Fibonacci数列的数论性质95

4.1 Lucas定理95

4.2 Euclid算法的有效性97

4.3 Fibonacci数中的素数、合数98

4.4 Fibonacci数与Fibonacci数之间的整除关系101

4.5 Fibonacci数中的完全平方数和完全平方数的二倍103

4.6 Fibonacci数和Lucas数中三角形数的罗明结论106

4.7 Fibonacci数中的Diophantus数组108

4.8 含Fibonacci数的Pythagoras数组110

4.9 Fibonacci数的三角形111

4.10 F—H三角形111

4.11 Fibonacci数列的密率114

4.12 Pell方程116

4.13 Pell方程的Fibonacci数和Lucas数的解120

4.14 特殊不定方程的Fibonacci数和Lucas数的解125

4.15 与Fibonacci数有关的高次方程127

4.16 定理的应用129

4.17 Fibonacci数列与类Goldbach猜想131

4.18 两个特殊不定方程与不变数136

练习题4142

第5章 Fibonacci数列与母函数144

5.1 母函数的预备知识144

5.2 常见数列的母函数147

5.3 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数的求法149

5.4 用母函数推导和寻找Fibonacci数列与Lucas数列的性质159

5.5 与Fibonacci数列和Lucas数列有关的母函数库175

5.6 Fibonacci数列与Lucas数列的母函数库的应用183

5.7 母函数在其他方面的应用190

练习题5194

第6章 Fibonacci数列与连分数196

6.1 连分数的概念及定理196

6.2 连分数与Pell方程200

6.3 Fibonacci数列与连分数201

练习题6204

第7章 Fibonacci数列与互补数列205

7.1 互逆数列与互补数列的概念205

7.2 互逆数列的重要定理207

7.3 互补数列的重要定理208

7.4 与Fibonacci数列相关的互补数列211

7.5 应用互逆数列与互补数列求通项公式212

练习题7215

第8章 Fibonacci数列的模周期217

8.1 线性递推数列的模周期217

8.2 Fibonacci数列的模数列的三个特征量关系220

8.3 关于d（m）的性质222

8.4 关于Om（f d（m）-1）（m≥2，m∈ N）的性质227

8.5 以合数为模的d（m），T（m）的性质232

8.6 广义Fibonacci数列与广义Lucas数列及性质235

8.7 两个重要定理237

8.8 D（a，b，m），Om（t），T（a，b，m）的概念240

8.9 关于T（a，b，p），D（a，b，p），Op（F kD（a，b，p）＋1）的有关结果240

8.10 定理的应用244

练习题8245

第9章 Fibonacci数列与数学竞赛题246

9.1 与Fibonacci数列的通项公式和递推关系有关的问题246

9.2 与黄金数有关的问题249

9.3 与Fibonacci数列有关的求值问题250

9.4 与Fibonacci数列等式性质有关的问题250

9.5 与Fibonacci数列有关的数论问题251

9.6 与Fibonacci数列不等式有关的问题253

9.7 Fibonacci数列应用在解题之中255

9.8 Fibonacci数列的应用256

9.9 Fibonacci数列的综合问题257

练习题9258

练习题参考解答263

参考文献325