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绪论1

第一部分十七世纪以前3

文明背景Ⅰ：大草原的狩猎者们（石器时代）5

第一章 数系7

1.1原始计数7

1.2数基8

1.3手指数和书写数9

1.4简单分群数系10

1.5乘法分群数系13

1.6字码数系14

1.7定位数系14

1.8早期计算16

1.9印度—阿拉伯数系18

1.10任意的基18

问题研究20

论文题目23

文明背景Ⅱ：农业革命（文明的发源地）25

第二章 巴比伦和埃及数学28

2.1古代东方28

巴比伦29

2.2原始资料29

2.3商业数学和农用数学30

2.4几何学30

2.5代数学31

2.6普林顿322号32

埃及34

2.7原始资料与年代34

2.8算术及代数学38

2.9几何学40

2.10兰德纸草书中一个奇妙的问题40

问题研究41

论文题目49

文明背景Ⅲ：市场上的哲学家们（古希腊时代）51

第三章 毕达哥拉斯学派的数学54

3.1证明数学的诞生54

3.2毕达哥拉斯及其学派55

3.3毕氏学派的算术56

3.4毕氏定理和毕氏三数60

3.5无理数的发现61

3.6代数恒等式63

3.7二次方程的几何解法65

3.8面积的变换68

3.9正多面体68

3.10公理的思想70

问题研究70

论文题目78

第四章 倍立方体、三等分角和化圆为方问题80

4.1从泰勒斯到欧几里得的时期80

4.2数学发展的路线83

4.3三个著名的问题83

4.4欧几里得工具83

4.5倍立方体84

4.6三等分角85

4.7化圆为方问题88

4.8π的年表89

问题研究95

论文题目103

文明背景Ⅳ：文明世界（波斯帝国，希腊化时代和罗马帝国105

第五章 欧几里得及其《原本》109

5.1亚历山大里亚109

5.2欧几里得110

5.3欧几里得的《原本》110

5.4《原本》的内容111

5.5比例理论114

5.6正多边形116

5.7《原本》的表现形式116

5.8欧几里得的其它著作117

问题研究118

论文题目124

第六章 欧几里得之后的希腊数学125

6.1历史背景125

6.2阿基米得125

6.3埃拉托塞尼129

6.4阿波洛尼鸟斯130

6.5希帕克、梅内劳斯、托勒玫和希腊的三角学133

6.6希罗135

6.7古希腊的代数学136

6.8丢番图137

6.9帕普斯139

6.10注释者们141

问题研究142

论文题目156

文明背景Ⅴ：亚细亚诸帝国（中国，印度和伊斯兰文化的兴起157

第七章 中国、印度和阿拉伯数学162

中国162

7.1原始资料与年代162

7.2从商朝到唐朝163

7.3从唐朝到明朝165

7.4小结167

印度168

7.5概述168

7.6数的计算&1.71

7.7算术和代数173

7.8几何学和三角学174

7.9希腊和印度数学之间的差异177

阿拉伯177

7.10穆斯林文化之兴起177

7.11算术和代数179

7.12几何学和三角学181

7.13某些语源182

7.14阿拉伯的贡献183

问题研究183

论文题目193

文明背景Ⅵ：农奴，领主和教皇（欧洲中世纪）195

第八章 从公元500年到1600年的欧洲数学200

8.1黑暗时代200

8.2传播时期201

8.3斐波那契和十三世纪203

8.4十四世纪204

8.5十五世纪205

8.6早期的算术书207

8.7代数的符号表示之开端208

8.8三次和四次方程208

8.9韦达211

8.10十六世纪的其他数学家213

问题研究214

论文题目225

第二部分十七世纪及其以后227

文明背景Ⅶ：清教徒和水手们（欧洲的扩张）229

第九章 现代数学的开端233

9.1十七世纪233

9.2耐普尔233

9.3对数234

9.4萨魏里和卢卡斯数学讲座238

9.5哈里奥特和奥特雷德238

96伽利略241

97刻卜勒243

9.8德沙格245

9.9帕斯卡246

问题研究250

论文题目260

第十章 解析几何和微积分以前的其它发展261

10.1解析几何261

10.2笛卡儿261

10.3费尔马265

10.4罗伯瓦和托里拆利269

10.5惠更斯270

10.6十七世纪法国和意大利的一些数学家272

10.7十七世纪德国和低地国家的一些数学家273

10.8十七世纪英国的一些数学家274

问题研究276

论文题目282

第十一章 微积分和有关的概念283

11.1引论283

11.2芝诺悖论283

11.3欧多克斯的穷竭法284

11.4阿基米得的平衡法286

11.5积分在西欧的起源288

11.6卡瓦列利的不可分元法289

11.7微分的起源291

11.8沃利斯和巴罗293

11.9牛顿296

11.10莱布尼茨300

问题研究302

论文题目308

文明背景Ⅷ：中产阶级的叛乱（欧洲和美洲的十八世纪）309

第十二章 十八世纪数学和微积分的进一步探索313

12.1引言与说明313

12.2伯努利家族314

12.3棣莫弗尔和概率论317

12.4泰勒和麦克劳林318

12.5欧拉319

12.6克雷罗、达朗贝尔和兰伯特322

12.7阿涅泽和杜查泰莱特324

12.8拉格朗日325

12.9拉普拉斯和勒让德327

12.10蒙日和卡诺328

12.11米制331

12.12总结332

问题研究332

论文题目343

文明背景Ⅺ：工业革命（十九世纪）345

第十三章 十九世纪早期数学、几何学和代数学的解放348

13.1数学王子348

13.2热曼和萨默维里350

13.3傅立叶和泊松351

13.4波尔查诺353

13.5柯西354

13.6阿贝尔和伽罗瓦355

13.7雅科比和狄利克雷357

13.8非欧几何359

13.9几何学的解放362

13.10代数结构的出现363

13.11代数学的解放364

13.12哈密顿、格拉斯曼、布尔和德摩根368

13.13凯利、西尔维斯特和埃尔米特371

13.14科学院、学会和期刊374

问题研究375

论文题目386

第十四章 十九世纪后期数学及分析的算术化388

14.1欧几里得工作的继续388

14.2用欧几里得工具解三个著名问题的不可能性388

14.3单独用圆规或直尺的作图390

14.4射影几何391

14.5解析几何394

14.6n维几何397

14.7微分几何399

14.8.克莱因与爱尔兰根大纲402

14.9分析的算术化404

14.10魏尔斯特拉斯和黎曼406

14.11康托尔、克罗内克和庞加莱408

14.12柯瓦列夫斯基、诺特和斯科特410

1413素数412

问题研究414

论文题目432

文明背景X：原子和纺车（二十世纪）433

第十五章 进入二十世纪435

15.1欧几里得《原本》在逻辑上的缺陷435

15.2公理学436

15.3一些基本概念的演变438

15.4超限数439

15.5拓扑学443

15.6数理逻辑445

15.7集合论中的悖论448

15.8数学哲学451

15.9计算机456

15.10新数学与布尔巴基459

15.11数学之树461

15.12前景462

问题研究463

论文题目477

年表479

问题研究的答案和提示489

译后记523