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第1章　抽样与描述统计1

1.1 抽样2

1.1.1　独立性7

1.1.2　其他抽样方法8

1.1.3　试验类型8

1.1.4　数据类型9

1.2　汇总统计量11

1.2.1　样本均值11

1.2.2　标准差11

1.2.3　异常值13

1.2.4　样本中位数14

1.2.5　截尾均值14

1.2.6　众数与极差15

1.2.7　四分位数15

1.2.8　百分位数16

1.2.9　分类数据的汇总统计量18

1.2.10　样本统计量与总体参数18

1.3　统计图21

1.3.1 茎叶图21

1.3.2　点图22

1.3.3　直方图23

1.3.4　等宽度分类区间25

1.3.5　直方图以及样本均值和方差26

1.3.6　对称与倾斜27

1.3.7　单峰和双峰直方图27

1.3.8　将高度设定为频数29

1.3.9　箱图30

1.3.10　对比箱图31

1.3.11 多元数据33

第2章　概率47

2.1 基本概念47

2.1.1　合并事件49

2.1.2　互不相容事件49

2.1.3　概率50

2.1.4　概率论的公理化51

2.1.5　等可能概型53

2.1.6　加法公式54

2.2　计数方法57

2.2.1 排列58

2.2.2　组合59

2.3　条件概率和独立性63

2.3.1　独立事件66

2.3.2　乘法公式67

2.3.3　全概率公式69

2.3.4　贝叶斯公式71

2.3.5　系统的可靠性分析73

2.4　随机变量80

2.4.1　随机变量和总体83

2.4.2　离散型随机变量83

2.4.3　离散型随机变量的累积分布函数84

2.4.4　离散型随机变量的均值和方差86

2.4.5　概率直方图88

2.4.6　连续型随机变量90

2.4.7　利用概率密度函数计算概率90

2.4.8　连续型随机变量的累积分布函数92

2.4.9　连续型随机变量的均值和方差93

2.4.10　总体中位数和总体百分位数94

2.5　随机变量的线性函数102

2.5.1　添加一个常数102

2.5.2　乘以一个常数103

2.5.3　随机变量线性组合的均值104

2.5.4　相互独立的随机变量105

2.5.5　相互独立随机变量线性组合的方差106

2.5.6　独立的简单随机样本107

2.5.7　样本均值的期望和方差107

2.6　随机变量的联合分布111

2.6.1　联合离散型随机变量111

2.6.2　联合连续型随机变量113

2.6.3　多维随机变量117

2.6.4　随机变量函数的均值117

2.6.5　条件分布119

2.6.6　条件期望121

2.6.7　独立随机变量122

2.6.8　协方差124

2.6.9　相关系数127

2.6.10　协方差、相关系数和独立性129

2.6.11 随机变量的线性组合129

2.6.12　样本均值的期望和方差131

2.6.13　在证券管理中的应用131

第3章　误差传播149

3.1 测量误差149

3.2　测量值的线性组合154

3.2.1　重复测量156

3.2.2　具有不同不确定度的重复测量158

3.2.3　相关测量的线性组合159

3.3 单测量值函数的不确定度163

3.3.1　误差传播的不确定度仅是近似值163

3.3.2　非线性函数是有偏的164

3.3.3　单测量值函数的相对不确定度164

3.4　多测量值函数的不确定度169

3.4.1　相关测量值函数的不确定度171

3.4.2　多测量值函数的相对不确定度172

第4章　常用分布183

4.1　伯努利分布183

4.2 二项分布186

4.2.1　服从二项分布的随机变量的分布律函数187

4.2.2　二项分布随机变量是伯努利随机变量的和190

4.2.3　二项分布随机变量的均值和方差190

4.2.4　利用样本比估计成功概率191

4.2.5　样本比的不确定度191

4.3　泊松分布196

4.3.1 泊松分布随机变量的均值和方差199

4.3.2　利用泊松分布估计速率202

4.3.3　速率估计量的不确定度202

4.4　其他离散型分布209

4.4.1　超几何分布209

4.4.2　超几何分布的均值和方差211

4.4.3　与二项分布的比较211

4.4.4　几何分布212

4.4.5　几何分布的均值和方差212

4.4.6　负二项分布213

4.4.7　负二项分布随机变量是几何分布随机变量的和214

4.4.8　服从负二项分布的随机变量的均值和方差214

4.4.9　多项分布215

4.5　正态分布219

4.5.1　正态分布的参数估计225

4.5.2　独立正态分布随机变量的线性组合225

4.5.3　如何确定数据属于正态总体226

4.6　对数正态分布231

4.6.1　对数正态分布的参数估计233

4.6.2　如何判定数据是否属于对数正态总体234

4.7　指数分布237

4.7.1　指数分布和泊松分布238

4.7.2　指数分布的无记忆性239

4.8　伽玛分布和韦布尔分布245

4.8.1 伽玛分布245

4.8.2　韦布尔分布247

4.9　概率图251

4.10　中心极限定理256

4.10.1　二项分布的正态逼近259

4.10.2　连续性修正260

4.10.3　连续性修正的精度262

4.10.4　正态分布对泊松分布的逼近262

4.10.5　泊松分布的连续性修正262

4.11 模拟266

4.11.1　利用模拟来估计概率267

4.11.2　均值和方差的估计270

4.11.3　与误差传播的比较270

4.11.4　利用模拟确定总体是否近似正态分布271

4.11.5　模拟在可靠性分析中的应用272

4.11.6　利用模拟数据估计偏差274

4.11.7 自助法275

4.11.8　参数和非参数自助法276

第5章　置信区间287

5.1 总体均值的大样本置信区间288

5.1.1　有关置信水平的补充说明292

5.1.2　概率与置信水平293

5.1.3　根据精度要求确定所需样本容量295

5.1.4　单侧置信区间295

5.1.5　置信区间必须基于随机样本给出297

5.2 比例置信区间301

5.3 总体均值的小样本置信区间306

5.3.1　学生t分布306

5.3.2 当样本包含异常值时不要使用学生t分布309

5.3.3　利用学生t分布建立置信区间309

5.3.4　如何判断是否采用学生t分布？310

5.3.5　如果σ已知，则使用z表而不是t曲线312

5.4　两个均值之差的置信区间315

5.5　两个比例之差的置信区间318

5.6　两个均值之差的小样本置信区间322

5.6.1 总体具有相同方差的情况325

5.6.2　不能因为样本方差近似相等就假定总体方差相等326

5.7　数据对的置信区间329

5.8　用模拟方法建立置信区间336

5.8.1　利用自助法来建立置信区间340

5.8.2　用模拟方法来评价置信区间343

第6章　假设检验353

6.1 总体均值的大样本检验353

6.2　从假设检验的结果中推断出结论361

6.2.1 统计显著性362

6.2.2　P-值不是H0为真的概率363

6.2.3　正确选择零假设H0363

6.2.4　统计显著性与实际的意义不相同364

6.2.5　假设检验和置信区间的关系365

6.3　总体比例的检验369

6.3.1　样本容量必须大370

6.3.2　与总体比置信区间的关系372

6.4　总体均值的小样本检验374

6.5　两个均值差的大样本检验379

6.6　两个总体比例差的检验385

6.7　两个均值差的小样本检验391

6.7.1　两个总体的方差相等的情形395

6.7.2　不要仅仅因为样本方差近似相等就假设总体方差相等396

6.8　成对数据的假设检验399

6.9　任意分布检验405

6.9.1　Wilcoxon符号秩检验405

6.9.2　平秩408

6.9.3　零差值408

6.9.4　大样本逼近409

6.9.5　Wilcoxon秩和检验410

6.9.6　大样本逼近411

6.9.7　任意分布方法的假设条件412

6.10　卡方检验415

6.10.1　齐性的卡方检验418

6.10.2　独立性的卡方检验420

6.11 方差相等的F检验426

6.11.1　F分布426

6.11.2　关于方差相等检验的F统计量427

6.11.3　F检验对非正态总体敏感429

6.11.4　F检验不能证明两个方差相等429

6.12　固定显著性水平的假设检验430

6.12.1 临界点和拒绝域430

6.12.2　第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误432

6.13　功效435

6.14　多重检验444

6.15　利用随机模拟进行假设检验448

6.15.1　利用自助置信区间检验假设449

6.15.2　随机化检验449

6.15.3　利用模拟估计功效452

第7章　相关性与简单线性回归463

7.1 相关性463

7.1.1　相关系数的含义467

7.1.2　相关系数是一个数468

7.1.3　相关系数只能度量线性关系469

7.1.4　异常值469

7.1.5　相关性不是因果关系470

7.1.6　对总体相关系数的推断473

7.2　最小二乘直线479

7.2.1　求解最小二乘直线方程481

7.2.2　计算公式482

7.2.3　估计值与真实值的差别484

7.2.4　残差与误差的区别484

7.2.5　不能在数据范围外推断484

7.2.6　对非线性数据不能采用最小二乘直线485

7.2.7　最小二乘直线的另一种含义485

7.2.8　度量拟合优度486

7.3　最小二乘系数的不确定度495

7.3.1　x值的散布程度越大越好（某种意义下）497

7.3.2　斜率和截距的推导498

7.3.3　平均响应的推导501

7.3.4　观测值的预测区间504

7.3.5　解释计算机输出506

7.4　假设条件的验证与数据变换512

7.4.1　残差与拟合值的关系图512

7.4.2　变量变换515

7.4.3　确定采用何种变换516

7.4.4　变换并不总是适用517

7.4.5　很难解释点数较少的残差图517

7.4.6　异常值与影响点520

7.4.7　除了变量变换以外的其他方法521

7.4.8　检测独立性和正态性522

7.4.9　经验模型与物理定律523

第8章　多重回归541

8.1　多重回归模型541

8.1.1　系数的估计542

8.1.2　平方和542

8.1.3 统计量s2、R2和F544

8.1.4 示例545

8.1.5　多重回归模型中假设条件的验证548

8.2　混杂与共线性558

8.3　模型选择567

8.3.1　确定模型中需要去除的变量569

8.3.2　最小子集回归574

8.3.3 逐步回归576

8.3.4　模型选择程序有时会找出一些无意义的模型578

第9章　析因试验609

9.1　单因素试验609

9.1.1　完全随机试验610

9.1.2　单因素方差分析611

9.1.3　处理均值的置信区间616

9.1.4　方差分析表616

9.1.5　验证假设条件618

9.1.6　平衡和非平衡设计619

9.1.7　方差分解恒等式620

9.1.8　另一种参数化方法620

9.1.9　功效621

9.1.10　随机效应模型623

9.2　单因素试验中的配对比较630

9.2.1　Fisher的最小显著性 差异方法631

9.2.2　多重比较的Bonferroni方法634

9.2.3　多重比较的Tukey-Kramer方法635

9.3　双因素试验642

9.3.1　双因素方差分析643

9.3.2　使用双因素方差分析方法进行假设检验647

9.3.3　假设条件的验证651

9.3.4　加性模型不成立时，不能用主效应解释652

9.3.5　双因素方差分析与两个单因素方差分析的区别654

9.3.6　交互作用图655

9.3.7　双因素方差分析中的多重比较656

9.3.8　K=1时的双因素方差分析658

9.3.9　随机因素658

9.3.10　不平衡设计658

9.4　随机化完全区组设计665

9.5　2p析因试验674

9.5.1　23析因试验中的记号674

9.5.2　23析因试验中的效应估计674

9.5.3　解释计算机的输出678

9.5.4　2p析因试验的效应估计680

9.5.5　无重复析因试验681

9.5.6　运用概率图检测重要效应684

9.5.7　分式析因试验684

第10章　统计质量控制705

10.1　基本思想705

10.1.1　收集数据——合理子组706

10.1.2　控制与能力706

10.1.3　过程控制必须连续进行707

10.2　变量控制图708

10.2.1　控制图的性能714

10.2.2　美国西部电气公司规则717

10.2.3　S图718

10.2.4　比较S图和R图722

10.2.5　样本容量为1的样本722

10.3 属性控制图728

10.3.1　p图728

10.3.2　属性控制图中处于控制界限外的信号的解释730

10.3.3 C图730

10.4　累积和图733

10.5　过程能力737

10.5.1 根据过程能力估计不符合规格要求的个体比例740

10.5.2　六西格码质量740

10.5.3　单侧容限741

附录A　表格745

附录B　偏导数777

附录C　部分习题解答779