图书介绍
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- 李养成著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030095944
- 出版时间：2002
- 标注页数：400页
- 文件大小：9MB
- 文件页数：410页
- 主题词：光滑化(数学(学科: 映射(数学) 学科: 奇点理论) 光滑化(数学) 映射(数学) 奇点理论
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图书目录
第一章 芽与导网1
1.1 光滑函数芽环1
1.2 具有常秩的光滑映射芽11
1.3 Rn的局部微分同胚群21
1.4 Morse芽30
第二章 横截性37
2.1 横截性概念37
2.2 Sard定理45
2.3 基本横截性引理53
2.4 Thom横截性定理56
2.5 光滑映射的秩的一般属性63
第三章 余维数不超过5的实值函数芽的分类68
3.1 光滑函数芽环上的模68
3.2 光滑函数芽的切空间和余维数72
3.3 有限决定的函数芽80
3.4 余维数不大于5的函数芽的分类84
第四章 除法定理92
4.1 除法定理与多项式除法定理92
4.2 多项式除法定理的证明98
4.3 Nirenberg扩张引理的证明104
第五章 Malgrange预备定理110
5.1 预备定理的陈述110
5.2 预备定理的证明113
5.3 应用118
第六章 实值函数芽的形变125
6.1 基本概念125
6.2 两个引理129
6.3 通用形变定理132
6.4 通用形变与横截性135
6.5 位势芽的通用形变138
第七章 平面到平面的光滑映射的奇点145
7.1 引言145
7.2 折叠与尖点147
7.3 一般状况下平面到平面的映射的奇点154
第八章 光滑映射的局部研究：切空间159
8.1 问题的提出159
8.2 对应于群众的切空间161
8.3 切空间计算举例170
8.4 接触等价群与相应的切空间174
8.5 映射芽的余维数182
第九章 映射芽的通用开折188
9.1 通用开折188
9.2 通用开折定理的证明192
9.3 应用：一类特殊的∑1，…，1，0型奇点197
9.4 触等价下的形变201
10.1 引言206
第十章 映射芽的有限决定性206
10.2 逼近引理207
10.3 无穷小判别法212
10.4 AK-决定性221
10.5 决定性阶数估计227
10.6 M-决定性的基本估计240
10.7 Gg.K-决定性257
第十一章 Thom-Boar6nan奇点263
11.1 Thom和Boardman意义下的奇点集263
11.2 Boardman定理的陈述272
11.3 Boardman符号与开折278
11.4 应用：映射芽界等价的判别281
第十二章 稳定映射芽的分类287
12.1 稳定映射芽的特征287
12.2 稳定芽的基本分类定理294
12.3 定理12.2.1的证明298
12.4 稳定芽分类举例307
12.5 稳定映射的奇点313
第十三章 在分歧问题研究中的应用321
13.1 紧致Lie群的Haar积分与线性表示322
13.2 Hilbert-Weyl定理和Schwarz定理331
13.3 不变函数芽环上的有限生成模338
13.4 等变分歧问题346
13.5 等变分歧问题的识别357
13.6 等变分歧问题的开折368
附录A Mather的一条重要引理385
附录B Hilbert基定理388
参考文献391
索引396