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第1章 引言1

1.1 从一道北京大学优秀中学生暑期课堂文化测评试题谈起1

1.2 再谈一道2016年全国高中联赛试题16

1.3 高手在民间22

第2章 华罗庚论Hurwitz定理38

2.1 从一道日本奥数题谈起38

2.2 渐近法与连分数44

第3章 入宝山不能空返92

3.1 简单连分数93

3.2 Chebyshev定理及Khinchin定理99

第4章 阶梯式学习法109

4.1 自然逼近109

4.2 Farey数列112

4.3 Hurwitz定理115

4.4 Liouville定理119

4.5 注记与答案124

第5章 推广与改进137

5.1 两位数论专家的推广与改进137

5.2 Hurwitz定理的推广139

5.3 Hurwitz定理的一个证明及其改进150

5.4 无理数的Diophantus逼近与Hurwitz定理155

5.5 反结果162

第6章 将Hurwitz定理推广到复域166

6.1 魔鬼藏在细节中166

6.2 Ford定理——复数的有理逼近169

第7章 Farey级数研究的历史与现状181

7.1 Dickson论Farey级数181

7.2 Mahler对Farey级数的推广188

第8章 一致分布数列191

8.1 等分布数列问题191

8.2 等分布215

第9章 Roth与Roth定理267

9.1 引言267

9.2 Roth定理与菲尔兹奖272

9.3 几个重要无理数的逼近276

9.4 推广到复数域后279

9.5 分形几何学的逼近问题281

9.6 与逼近有关的竞赛问题283

9.7 几个未解决的问题290

9.8 Hurwitz定理的一个简单证明292

第10章 普林斯顿大学数学能力测验中的Diophantus逼近问题298

10.1 小而美的普林斯顿大学数学系298

10.2 普林斯顿大学数学能力测验一例309

10.3 解Diophantus方程的Diophantus逼近方法333

第11章 来自爱丁堡国际会议的文献344

11.1 代数数的有理逼近344

第12章 来自波兰的报告356

12.1 来自波兰的报告356

12.2 Algebraic Numbers and P-Adic Numbers363

12.3 1918～1939年波兰数学学派的影响概述372

12.4 波兰数学学派的兴起394

第13章 超越数论中的逼近定理412

13.1 从一道上海中学生数学竞赛试题谈起412

13.2 来自俄罗斯的文献417

第14章 自古英雄出少年511

14.1 2017年高考数学天津卷压轴题的高等数学背景511

14.2 被数学抓住时都很年轻516

14.3 数学大师不只是数学家518

14.4 数学大师早年生活519

14.5 走近数学大师527

14.6 18岁博士毕业的神童——“控制论之父”维纳528

14.7 新生代数学界最恐怖的存在537

第15章 向Roth致敬543

15.1 Roth定理及它的历史543

15.2 Thue方程546

15.3 组合引理549

15.4 进一步辅助引理554

15.5 一个多项式的指数558

15.6 指数定理562

15.7 在（α，α，…，α）附近的有理点P（x1,…，xm）的指数564

15.8 广义朗斯基行列式567

15.9 Roth引理571

15.10 Roth定理证明的总结578

15.11 Classical Metric Diophantine Approximation Revisited584

15.12 On the Convergents to Algebraic Numbers634

15.13 On Exponential Sums with Multiplicative Coefficients653

15.14 Approximation Exponents for Function Fields666

第16章 其他数学分支中被冠以Hurwitz定理的几例697

16.1 关于Dirichlet级数的Hurwitz复合定理697

16.2 Hurwitz复合定理在Dirichlet级数中的推广705

16.3 多复变情形的Hurwitz定理714

16.4 区间多项式的Routh-Hurwitz定理及其应用718

16.5 对Hurwitz定理的一个推广725