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第1章 函数1

第1节 预备知识1

一、区间1

二、绝对值和邻域2

习题1-13

第2节 函数的概念与性质4

一、函数的概念4

二、函数的几种特性7

习题1-29

第3节 初等函数10

一、幂函数 指数函数 三角函数10

二、对数函数和反三角函数11

三、复合函数 初等函数13

习题1-314

第4节 函数的参数方程15

一、函数的参数表示15

二、函数的极坐标表示16

习题1-417

回顾与预习18

第2章 极限与连续19

第1节 函数的极限19

一、自变量趋于有限值时函数的极限19

二、自变量趋于无穷大时函数的极限21

三、数列的极限22

四、函数极限的性质24

习题2-125

第2节 无穷小量与无穷大量26

一、无穷小量26

二、无穷大量27

习题2-228

第3节 极限的运算法则29

习题2-333

第4节 无穷小量的比较34

习题2-435

第5节 函数的连续性与间断点36

一、函数连续性的概念36

二、函数的间断点38

三、连续函数的运算与初等函数的连续性39

四、闭区间上连续函数的性质40

习题2-542

实验一 MATLAB的基本用法42

一、MAT LAB软件简介42

二、MATLAB的基本用法43

三、用MATLAB绘制二维图形46

四、极限的MATLAB实现47

实验题149

回顾与预习50

第3章 导数与微分51

第1节 导数的概念51

一、函数的变化率51

二、导数的定义53

三、导数的几何意义56

四、函数的可导性与连续性的关系56

习题3-157

第2节 函数的求导法则58

一、导数的四则运算法则58

二、反函数与复合函数的求导法则60

三、隐函数的导数64

四、由参数方程所确定的函数的导数65

习题3-266

第3节 高阶导数67

习题3-370

第4节 微分及其运算70

一、微分的定义70

二、微分的几何意义72

三、基本初等函数的微分公式及微分的运算法则72

四、微分应用举例73

习题3-475

实验二 导数的MATLAB实现76

一、导数的MATLAB实现76

二、数值微分78

实验题280

回顾与预习80

第4章 微分中值定理与导数的应用82

第1节 微分中值定理82

一、罗尔定理82

二、拉格朗日中值定理83

三、柯西中值定理84

习题4-185

第2节 洛必达法则86

一、0/0与∞/∞型未定式86

二、其他未定式88

习题4-290

第3节 泰勒公式90

一、泰勒公式90

二、函数的泰勒展开式举例92

习题4-393

第4节 函数的单调性与曲线的凹凸性94

一、函数单调性的判别94

二、曲线的凹凸性与拐点95

三、函数图形的描绘97

习题4-499

第5节 函数的极值与最大值最小值100

一、函数的极值及其求法100

二、函数的最大最小值问题102

习题4-5104

实验三 导数应用的MATLAB实现105

一、MATLAB自定义函数105

二、代数方程求解105

三、泰勒多项式109

四、最值111

实验题3112

回顾与预习112

第5章 不定积分114

第1节 不定积分的概念与性质114

一、原函数与不定积分的概念114

二、基本积分表116

三、不定积分的基本性质117

习题5-1119

第2节 换元积分法120

一、第一换元积分法（凑微分法）120

二、第二换元积分法124

习题5-2128

第3节 分部积分法129

习题5-3132

第4节 有理函数的不定积分132

一、有理函数的分解132

二、有理函数的不定积分134

三、可化为有理函数的不定积分135

习题5-4137

第5节 积分表的使用137

习题5-5139

回顾与预习139

第6章 定积分140

第1节 定积分的概念与性质140

一、定积分的概念140

二、定积分的性质143

习题6-1145

第2节 微积分基本公式146

一、变上限积分及其导数146

二、牛顿-莱布尼兹公式147

习题6-2149

第3节 定积分的计算方法149

一、定积分的换元积分法150

二、定积分的分部积分法153

习题6-3154

第4节 广义积分155

一、无穷限的广义积分155

二、无界函数的广义积分157

习题6-4159

回顾与预习159

第7章 定积分的应用160

第1节 定积分在几何中的应用160

一、定积分的元素法160

二、平面图形的面积161

三、体积163

四、平面曲线的弧长165

习题7-1166

第2节 定积分在物理学中的应用167

一、变力沿直线所做的功167

二、水压力168

习题7-2170

第3节 定积分在经济中的应用170

一、已知边际函数求总量函数170

二、已知总产量的变化率求总产量171

三、其他应用172

习题7-3173

实验四 一元函数积分的MATLAB实现174

一、一元函数积分的MATLAB实现174

二、应用举例174

三、数值积分176

实验题4178

回顾与预习178

第8章 微分方程179

第1节 微分方程的基本概念179

习题8-1182

第2节 一阶微分方程及其解法182

一、可分离变量的微分方程182

二、齐次方程184

三、一阶线性微分方程186

习题8-2187

第3节 可降阶的高阶微分方程188

一、y（n）＝f（x）型的微分方程188

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程189

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程190

习题8-3191

第4节 二阶线性微分方程192

一、二阶线性微分方程解的结构192

二、二阶常系数齐次线性微分方程193

三、二阶常系数非齐次线性微分方程195

习题8-4197

实验五 微分方程求解的MATLAB实现197

一、微分方程的求解命令197

二、应用举例198

实验题5200

回顾与预习201

第9章 向量与空间解析几何202

第1节 空间直角坐标系与向量202

一、空间直角坐标系202

二、向量及其线性运算203

三、向量的坐标表示205

习题9-1207

第2节 数量积与向量积208

一、行列式简介208

二、数量积（点积）209

三、向量积（叉积）210

习题9-2212

第3节 平面与直线212

一、平面及其方程212

二、空间直线及其方程214

习题9-3217

第4节 曲面与空间曲线217

一、曲面方程的概念217

二、旋转曲面218

三、柱面219

四、二次曲面220

五、空间曲线221

习题9-4222

实验六 MATLAB绘图223

一、用MATLAB绘制三维图形223

二、利用MATLAB判断空间直线的相关位置224

三、利用MATLAB演示旋转曲面的形成过程225

实验题6226

回顾与预习226

第10章 多元函数微分及其应用228

第1节 多元函数的基本概念228

一、区域228

二、多元函数的概念229

三、多元函数的极限与连续230

习题10-1233

第2节 偏导数与全微分233

一、偏导数的定义及其计算法233

二、高阶偏导数235

三、全微分236

习题10-2239

第3节 多元复合函数与隐函数的偏导数239

一、多元复合函数的偏导数239

二、隐函数的求导公式242

习题10-3243

第4节 方向导数与梯度244

一、方向导数244

二、梯度245

习题10-4247

第5节 多元函数微分学的几何应用247

一、一元向量值函数及其导数247

二、空间曲线的切线与法平面248

三、曲面的切平面与法线249

习题10-5251

第6节 多元函数的极值与条件极值251

一、多元函数的极值及最大值、最小值251

二、条件极值254

习题10-6255

实验七 多元函数微分的MATLAB实现256

一、偏导数与全微分的MATLAB实现256

二、多变量函数极值的MATLAB实现258

三、应用举例259

实验题7261

回顾与预习261

第11章 多元函数积分及其应用262

第1节 二重积分的概念及计算262

一、二重积分的概念与性质262

二、二重积分的计算方法265

习题11-1271

第2节 二重积分的应用273

一、曲面的面积273

二、平面薄片的质心和转动惯量275

习题11-2277

第3节 三重积分277

一、直角坐标系下的三重积分277

二、柱面坐标系下的三重积分280

三、利用球面坐标计算三重积分281

习题11-3282

第4节 曲线积分283

一、对弧长的曲线积分284

二、对坐标的曲线积分286

三、格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件289

习题11-4291

第5节 曲面积分292

一、对面积的曲面积分292

二、对坐标的曲面积分294

习题11-5297

实验八 二重积分的MATLAB实现298

一、利用MATLAB求重积分298

二、二重积分的数值求解299

三、应用举例299

实验题8300

回顾与预习300

第12章 无穷级数302

第1节 常数项级数的概念与性质302

一、常数项级数的概念302

二、收敛级数的基本性质304

习题12-1306

第2节 正项级数307

一、比较审敛法308

二、比值审敛法310

习题12-2311

第3节 任意项级数312

一、交错级数及其审敛法312

二、绝对收敛与条件收敛312

习题12-3314

第4节 幂级数314

一、幂级数的收敛半径315

二、幂级数的性质317

习题12-4319

第5节 函数展开成幂级数319

一、泰勒级数319

二、函数展开为幂级数举例320

习题12-5322

第6节 傅里叶级数323

一、三角级数 三角函数系的正交性323

二、周期函数的傅里叶级数324

习题12-6328

实验九 无穷级数的MATLAB实现329

一、级数求和的MATLAB实现329

二、函数展开成幂级数的MATLAB实现330

三、应用举例330

实验题9331

本章回顾331