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第1章 空间解析几何与向量代数1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 向量及其几何运算3

1.2.1 向量的概念3

1.2.2 向量的加减法4

1.2.3 数乘向量5

1.3 向量的坐标与代数运算7

1.3.1 向径的坐标及其方向余弦7

1.3.2 向量的坐标与代数运算的坐标公式9

1.4 向量的数量积、向量积与混合积11

1.4.1 向量的数量积11

1.4.2 向量的向量积13

1.4.3 向量的轮换积与混合积15

1.5 平面及其方程18

1.5.1 平面的方程18

1.5.2 两平面的夹角20

1.5.3 点到平面的距离21

1.6 直线及其方程23

1.6.1 空间直线的方程23

1.6.2 两直线的夹角24

1.6.3 直线与平面的夹角25

1.6.4 应用举例26

1.7 二次曲面30

1.7.1 球面31

1.7.2 柱面32

1.7.3 空间曲线和它的投影柱面33

1.7.4 旋转曲面36

1.7.5 椭球面38

1.7.6 抛物面39

1.7.7 双曲面40

第2章 函数与极限45

2.1 映射与函数45

2.1.1 集合与映射45

2.1.2 函数概念47

2.1.3 函数的简单特性50

2.1.4 隐函数和用参数方程表示的函数51

2.1.5 反函数54

2.2 初等函数56

2.2.1 基本初等函数56

2.2.2 复合函数58

2.3 函数极限的概念61

2.4 极限的性质和运算法则67

2.4.1 极限的简单性质和运算法则67

2.4.2 夹挤定理及其应用70

2.5 数列的极限74

2.5.1 数列极限的概念74

2.5.2 单调有界原理及其应用76

2.6 无穷小与无穷大80

2.6.1 无穷小与无穷大概念80

2.6.2 无穷小量的阶81

第3章 函数的连续性85

3.1 函数连续的基本概念85

3.2 连续函数的性质和初等函数的连续性88

3.3 有界闭区域上连续函数的性质92

第4章 偏导数95

4.1 偏导数的定义95

4.1.1 变化率问题举例95

4.1.2 偏导数定义97

4.1.3 偏导数的几何意义99

4.1.4 函数的偏导数存在与连续性之间的关系100

4.2 基本初等函数导数的计算102

4.3 偏导数的运算法则和初等函数的导数106

4.3.1 函数的和、差、积、商的求偏导法则106

4.3.2 反函数的导数110

4.4 全微分、方向导数、梯度114

4.4.1 全微分114

4.4.2 方向导数与梯度120

4.5 偏导数的计算（1）122

4.5.1 一元函数的复合函数求导法则122

4.5.2 一元函数的微分形式不变性126

4.5.3 隐函数的导数126

4.5.4 由参数方程所确定的函数的导数128

4.6 偏导数的计算（2）132

4.6.1 复合函数的求偏导法则132

4.6.2 全微分形式不变性134

4.7 高阶偏导数138

第5章 微分学的应用145

5.1 拉格朗日中值定理与函数单调性的判定法145

5.1.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理的证明145

5.1.2 函数单调性的判定法147

5.2 柯西中值定理与洛必达法则150

5.2.1 柯西中值定理150

5.2.2 洛必达法则151

5.3 函数的极值及其求法156

5.3.1 一元函数的极值157

5.3.2 二元函数的极值159

5.4 最大值与最小值问题160

5.4.1 一元函数的最大值与最小值问题161

5.4.2 多元函数的最大值与最小值问题164

5.4.3 条件极值165

5.5 一元函数图形的描绘169

5.5.1 曲线的凸凹与拐点169

5.5.2 水平渐近线和铅直渐近线171

5.5.3 函数图形的描绘171

5.6 曲率与曲率圆174

5.6.1 弧微分174

5.6.2 曲率及其计算公式175

5.6.3 曲率半径及曲率圆178

5.7 偏导数的几何应用178

5.7.1 空间曲线的切线与法平面178

5.7.2 曲面的切平面与法线181

5.8 泰勒公式183

习题答案188